平方差公式说课稿[终]Word文档格式.doc

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（2）能力目标：

通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方面的能力；

（3）情感目标：

通过创设问题情境，激发学生自主探求知识的热情和积极参与学习的意识，在体会数学美的同时激发学习的兴趣和信心。

四、教学重点和难点：

（一）重点：

平方差公式的探索和应用。

（二）难点：

理解平方差公式的结构，准确运用公式进行运算。

五、教法学法

1、教法：

基于本节课内容的特点和七年级学生的认知水平和心理特征，我以“探究式”和“启发式”教学法为主进行教学。

让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过“问题引入→指导思考→归纳总结→共同验证”让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。

教师着力于引导，学生着力于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。

考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。

同时，在教学过程中运用多媒体辅助教学，能使教学效果事半功倍。

2、学法：

本班学生的数学基础不好，要在一节课内，让学生理解平方差公式的结构，准确运用公式进行运算，对本层次的学生有一定的困难。

为此，在学法中突出自主探索、类比迁移。

学生的“学”相应的体现在“观察问题→探究发现→归纳结论→巩固知识”。

让学生从运算活动中探索平方差公式的结构以及公式各项表示的数学意义。

从而使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。

六、教学过程：

本节课设计了六个教学环节：

情境引入、新课讲授、知识巩固、归纳小结、布置作业和板书设计。

（一）、情境引入

45

15

如图，一个正方形边长是45，在它的右下角切去一个边长是15的小正方形，试用多种方法求剩余区域的面积

可得如下，

45

剩余区域的面积=452-152长方形面积=（45+15）×

（45-15）

=60×

30=1800

结论：

（45+15）×

（45-15）=452-152

在这里，要求学生独立思考完成，教师要适时的引导学生进行简单的图形分割和平移；

根据两种解法，引导学生观察算式特征，得出等式。

本节不采用课本的“多项式乘多项式”习题作为引入，主要考虑学生的个体差异。

个别学生对多项式乘多项式的运算还没完全掌握，而利用简单的面积计算问题，能更好地引起全体学生的思考兴趣，让更多的学生参与到探究和解决问题中来，提高学生学习信心，诱导学生进一步的探索发现问题，并自然地引出本节课的主要内容。

同时渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础。

（二）、新课讲授

a

就刚才的问题，如果一个正方形边长是a，在它的右下角切去一个边长是b的小正方形，试用多种方法求剩余区域的面积?

求解的方法是否一样？

b

a-b

剩余区域的面积=a2-b2长方形面积=（a+b）（a-b）

平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

承接上面的面积计算问题，将具体的数字问题转换成用字母表达的问题。

由于学生已经学过“字母表示数”，再加上已完成上面的问题，这样的转换，学生容易接受。

接下来教师给出平方差公式的概念，并让学生观察公式的形式，用提问、讨论的形式，让学生尝试用自己的语言总结公式的特点。

理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下面的平方差公式的准确应用打下基础。

因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。

先通过感性认识平方差公式，再上升到理论，把枯燥的公式学习形象化，更有利于学生加深对公式的理解。

学生经历了由所学的特殊情形向一般情形转化，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

要让学生理解掌握公式，应着重从以下三方面做出解释：

（1）、a和b可以表示数字，也可以表示代数式（单项式、多项式等）

（2）、左边：

有一项完全相同，另一项互为相反数

（3）、右边：

相同项的平方减去相反项的平方

紧接着让学生利用已学的“多项式乘多项式”知识进行验证

（a+b）（a-b）=a2-ab+ba-b2=a2-b2

上一环节中，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。

在些基础上，让学生由感性认识上升到理性思维，利用“多项式乘多项式”逻辑推导得出结论，从而真正理解公式的来由，进一步加深公式的认识和理解。

（三）、知识巩固

1、填写下表：

算式

公式a对应的项

公式b对应的项

写成“a2-b2”的形式

（a+b）（a-b）

a2-b2

（y+3）（y-3）

（a+3b）（a-3b）

（-m-n）（-m+n）

（a+b-c）（a+b+c）

2、看谁算得快

（1）（x+2）（x-2）

（2）（1+a）（1-a）

（3）（x+y）（x-y）（4）（-m+n）（-m-n）

习题1的设置是为了让学生更好地区分公式中a和b这两项分别是什么，谁是a,谁是b,不是以先后为准，而是以符号为准；

以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。

习题2则是对平方差公式的简单应用，进一步明确公式的结构。

以上两组练习，大多数学生都能快速完成，教师可以用提问或者抢答的方式来完成。

如果学生完成有困难，则可以让个别学生进行板演，老师再进行点评，指出学生出现问题的原因。

3、例题：

利用平方差公式计算

（1）（5+6x）（5-6x）

（2）（3m-2n）（3m+2n）（3）（-4x+1）（-4x-1）

（5）（ab+8）（ab-8）（6）（m+n）（m-n）+3n2

通过一组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。

同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。

先让学生在练习本上独立完成，同时鼓励学生主动上黑板进行板演，比如：

每组推举一位同学进行板演。

充分调动学生的积极性。

最后，教师要明确给出每题的正确答案，指出学生易错的原因，及时地给以学生正确的评价、表扬和鼓励。

4、完成课本第21页的随堂练习

（1）（a+2）（a-2）

（2）（3a+2b）（3a-2b）

（3）（-x-1）（1+x）（4）（-4k+3）（-4k-3）

进一步深化对平方差公式的理解和应用，调动学生学习数学的积极性。

教师巡视学生的完成情况，可以用提问的方式或者上黑板演示的方式展示问题的答案，发现问题不大则同时给出正确答案，指出个别问题所在。

若是学生完成得不够理想，教师应该让学生重新观察例题解题过程，重点解释平方差公式的结构特点。

5、调节练习

（1）、选择:

下列各式计算正确的是（）

（2）、运用平方差公式计算：

①（-2x+3）（3+2x）②（3b+2a）（2a-3b）

③（-1-2a）（-1+2a）④（a5-b2）（a5+b2）

对于课堂中可能出现的时间问题，通过调节练习题来进行适时调整。

（四）、归纳小结

完成随堂练习后，基本接近课堂的尾声，这时对学生进行这节课内容的归纳与小结。

这节课你学到了什么？

什么地方不懂的？

对老师有什么意见、建议？

给学生提供一个交流和倾诉的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成良好的学习习惯。

最后教师指导学生对本节课所学内容进行归纳，再一次明确重、难点。

（五）作业布置

作业：

课本P21页习题1.9第1,2题

课外作业：

3、一个正方形边长增加3厘米，面积就增加了69平方厘米，求这个正方形的边长是多少？

通过布置课本作业，巩固学生对平方差公式概念的理解。

针对学生的个体差异而布置了课外作业进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。

（六）板书设计

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

例题：

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

七、课堂评价分析

1、本节课打破教材原来的安排，从简单的面积计算入手，遵循从感性认识上升到理性思维的认知规律，得出抽象的概念。

使本来枯燥的数学公式的学习有一定的实际意义。

并在多项式乘法的基础上再次推导公式，让学生明白公式的真正来由。

之后安排的练习和例题，由浅入深，循序渐进，从而增强学生学习的信心，提高应用知识解决问题的能力。

2、坚持以学生为主体，合理发挥教师的主导作用。

把教学重、难点通过问题设计，细化分解，不求多、不求难，关注每一个学生，让每个学生学有所得。

采用启发、探究式展开教学，让学生充分动脑思考，同学间合作解决重点和难点。

通过练习，给学生更多机会，鼓励学生勇于表达自己的观点。

锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等方面的能力。

以上是我的说课的全部内容，希望各位专家领导、老师们对本堂说课提出宝贵意见。

谢谢!

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