黑龙江省哈尔滨市道里区2015届九年级(上)期末调研测试数学试题(含答案)Word下载.doc

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，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）

　 A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

9．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB=10，则CD长为（）

A．12．5B．13C．25D．26

10．如图为二次函数的图象，下面四条信息：

①abc＞0；

②4a＋c<

2b；

③；

④3b＋2c＜0，其中正确信息的个数是（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

二、填空题：

（每题3分，共30分）

11.将抛物线y＝x2+2x+3化为y＝a的形式是______________.

12.在半径为6cm的圆中，长为2cm的弧所对的圆心角的度数为______________.

13.如图，AB∥CD∥EF，AD=4，BC=DF=38cm，则CE的长．

第14题图

第13题图

第17题图

14.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请写出图中一对相似三角形：

15．正六边形的边长为2，则它的边心距为_______．

16．等腰三角形的面积为40，底边长为4，则底角的正切值为.

第18题图

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=5，以C为圆心，CA长为半

径的⊙C恰好经过AB中点D．则BC的长等于．

18．如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°

，则∠BAC的大小是___度.

19．半径为1的⊙O中，弦AB=，弦AC=，则∠BAC=．

20．如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=2BE=4，连接DE，并

将线段DE绕点E顺时针旋转60°

，得到线段EF，连接CF，取EF中点G，连接AG，

延长CF交AG于点H，若AH=，则BD长为_____________

第20题图

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）

21、（本题7分）先化简，再求值：

，其中x=2cos30°

+tan45.

22.（本题7分）图l、图2分别是7×

6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：

（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；

（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．

23.（本题8分）下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名雷锋志愿者，并将两幅统计图补充完整；

（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？

24．（本题8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°

.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°

，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

（结果精确到0.1cm，参考数据：

≈1.732）

25.（本题10分）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:

信息1：

甲、乙两种信息3：

按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的进货单价之和是5元；

信息2:

甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．

信息3：

按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？

每天的最大利润是多少？

26.（本题10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F，AC∥BF．

（1）如图1，求证：

FG=FB；

（2）如图2，连接BD、AC，若BD=BG，求证：

AC∥BF；

（3）在

（2）的条件下，若tan∠F=，CD=1，求⊙O的半径．

27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：

OC=2：

7．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB＝２，求P点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．

道里区2014－2015学年度上学期期末九年级数学调研试题

参考答案及评分标准

一、选择题

1.C;

2.A;

3.D;

4.A;

5.C;

6.D;

7.C;

8.C;

9.D;

10.B

二、填空题

11.；

12.60；

13.；

14.FEC，FAB.；

15.;

16.10;

17.;

18.25;

19.15°

或75°

;

20.6.

三、解答题

21.解：

………1分

………1分

当x=2cos30°

+tan45°

=时………2分

原式=………2分

22.解：

（1）图4分，

（2）图3分.

23.解：

（1）三个年级雷锋志愿者的总人数=30÷

50%=60（人），

所以三年级志愿者的人数=60×

20%=12（人）．………2分

（2）一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；

如图所示：

图1

图2

………3分

（3）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，画树状图为：

，

可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中两人都是二年级志愿者的结果有2种，

所以P（两名队长都是二年级志愿者）．………3分

24.解：

过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G.

∴四边形BFDG矩形∴BG=FD………1分

在Rt△BCF中，∠CBF=30°

∴CF=BC·

sin30°

=20×

=10………2分

在Rt△ABG中，∠BAG=60°

∴BG=AB·

sin60°

=30×

=15.……2分

∴CE=CF+FD+DE=10+15+2

=12+15≈37.98≈38.0（cm）………3分

答：

此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.

25.解：

（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．由题意得………3分

解得………2分

答：

甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．

（2）由题意知甲种商品每件获取的利润为1元,乙种商品每件获取的

利润为2元,设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，

则s=（1－m）（500+100×

）+（2－m）（300+100×

）………3分

即s=－2000m2+2200m+1100=－2000（m－0.55）2+1705.

∵－2000＜0∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.………2分

答：

当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.

26.证明：

（1）如图1

连接OB∵BF是⊙O的切线

∴∠OBF=90°

∴∠OBA+∠GBF=90°

………1分

∵OA⊥CD

∴∠AEG=90°

∴∠AGE+∠EAG=90°

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA

∴∠AGE=∠FBG………1分

∵∠AGE=∠FGB

∴∠FGB=∠FBG

∴FG=FB………1分

（2）∵BD=BG∴∠DGB=∠GDB……1分

∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角

∴∠CAB=∠BDC

∴∠CAB=∠FGB………1分

∵∠FGB=∠FBG

∴∠CAB=∠GBF

∴AC∥FB………1分

解：

（3）由

（2）得∠FBG=∠CAG∵∠FGB=∠FBG

∴∠CAG=∠FGB∵∠FGB=∠CGA

∴∠CGA=∠CAG∴CA=CG………1分

∵AC∥BF∴∠ACE=∠F∴tan∠ACE=tan∠F

∵tan∠F=∴tan∠ACE=∴………1分

设AE=3k，则CE=4k.在Rt△ACE中，

=5k

∴CG=5k

∴EG=CG－CE=5k－4k=k

∴k=1………1分

∴CE=4，AE=3

连接OC,设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，

CO2=CE2＋OE2R2=42＋（R－3）2解得R=………1分

即⊙O的半径为.

27.解：

（1）∵直线y=kx－7与y轴的负半轴交于点C

∴C（0，－7）∴OC=7

∵抛物线y=ax2+bx+14a经过点C，∴14a=－7，∴a=－……1分

∴y＝－x２＋bx－7∵OA：

∴OA=2，∴A（2，0）

∵抛物线y＝－x２＋bx－7经过点A∴b=

∴抛物线的解析式为y＝－x２＋x－7………1分

（2）如图1，∵抛物线y＝－x２＋x－7经过B点，

令y=0解得x=7或x=2（舍）∴B（7，0）∴OB=7

∴OC=OB∴∠OCB=∠OBC=45°

过点P作PF⊥x轴于点G，交CB延长线于点F，

则PF∥y轴，∴∠CFG=∠OCB==45°

∴BF=GF

过P作PE⊥BC于点E，

∵PD=PB

∴∠PBD=∠PDB

∴tan∠PBD=tan∠PDB=2

∴PE=2BE………1分

∵EF=PE∴BF=BE

∴PF=PE=2BE=2BF=4GF，

∴PG=3GF………1分

∵直线y=kx－7过B点∴k=1∴y=x－7

设F（），则P（）………1分

因为点P在抛物线y＝－x２＋x－7上，

所以，

解得m=7（舍）或m=8

∴P（8，－3）………1分

（3）如图2,当DP∥QR时，即四边形DQRP是平行四边形

∵B（7，0），Q（7，n）

∴BQ∥y轴

过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN于点N，

过R作RM⊥BQ于点M.

设PD交BQ于点T，DN交BM于点I

∴∠DTB=∠DPN，∠PTQ=∠RQM,∵∠DTB=∠PTQ

∴∠DPN=∠RQM

∵四边形DPRQ是平行四边形

∴DP=RQ

∵∠RMQ=∠DNP，∴△RMQ≌△DNP………1分

∴RM=DN，MQ=PN

由

（2）可求F（8，1），GF=1，BD=2BE=BF=

∵∠QBC=45°

，∴BI=DI=2∴D（5，－2）

设R点的横坐标为t，∵RM=DN，∴t－7=8－5

解得t=10

∵点R在抛物线y＝－x２＋x－7上，

∴当t=10时，

∴R（10,－12）………1分

∵MQ=PN

∴3－2=－12－n，∴n=－11

∴R（10，－12）,Q（7，－11）………1分

如图3，当DR∥QP时，即四边形DQPR是平行四边形

同理可求得R（6，2），Q（7，－7）………1分

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