全等三角形证明基础知识梳理及证明Word文档下载推荐.doc
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如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）
A．DB B．BC C．CD D．AD
8．下列命题中，真命题的个数是（）
①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定
图1-4图1-5图1-6
10．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
11．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°
，∠C＝30°
，∠DAC＝35°
，则∠EAC的度数为（）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
三、解答题
12．已知：
如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°
得到△ABD，若∠E＝35°
，求∠ADB的度数．
图1－7图1－8图1－9
13．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°
形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．
14．已知：
如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°
，∠B＝60°
，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：
AB∥DE．
15．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．
图1－10
三角形全等的判定
（一）
图2－1图2－2图2－3
1．已知：
如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．
求证：
RM平分∠PRQ．
分析：
要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，
只要证______≌______
证明：
∵M为PQ的中点（已知），
∴______＝______在△______和△______中，
∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（______）．
即RM．
2．已知：
如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：
∠A＝∠D．
要证∠A＝∠D，只要证______≌______．
∵BE＝CF（），∴BC＝______．
在△ABC和△DEF中，
∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．
3．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，
△ABC≌△BAD．
∵CE＝DE，EA＝EB，
∴______＋______＝______＋______，即______＝______．
在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD（）．
4．已知：
如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：
∠CAD＝∠DBC.
图2－4
三角形全等的判定
（二）
如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．
∠D＝∠B．
要证∠D＝∠B，只要证______≌______
在△AOD与△COB中，
∴△AOD≌△______（）．∴∠D＝∠B（______）．
如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：
AD∥BC．
要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，
又需证______≌______．
∵AB∥CD（），∴∠______＝∠______（），
在△______和△______中，
∴Δ______≌Δ______（）．∴∠______＝∠______（）．
∴______∥______（）．
一、解答题
3．已知：
如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：
∠B＝∠C．
图3－3图3－4图3－5图3－6
如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：
5．已知：
如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
BC＝DE．
6．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°
），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
三角形全等的条件（三）
1．
（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________；
（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
图4－1
如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：
AM＝BN．
∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，
只要证______≌______．
在△______与△______中，
∴△______≌△______（）．
∴PA＝______（）．
∵PM＝PN（），
∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．
3．已知：
如图4－2，ACBD．求证：
OA＝OB，OC＝OD．
4．
要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．
∵AC∥BD，∴∠C＝______．
∴______≌______（）．
∴OA＝OB，OC＝OD（）．
图4－2
4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）
图4－3
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）
A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF
7．阅读下题及一位同学的解答过程：
如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？
若全等，试写出证明过程；
若不全等，请说明理由．
答：
△AOD≌△COB．
在△AOD和△COB中，
图4－4
∴△AOD≌△COB（ASA）．
问：
这位同学的回答及证明过程正确吗？
为什么？
8．已知：
如图4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．
AD＝AC．
图4－5
9．已知：
如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．
HN＝PM.
图4－6
10．已知：
AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．
11．填空题
（1）已知：
如图4－7，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．
（2）已知：
如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；
或添加条件______，证明全等的理由是______；
也可以添加条件______，证明全等的理由是______．
图4－7图4－8
12．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'
B'
C'
，AD、A'
D'
分别是ΔABC和ΔA'
的角平分线．
（1）请证明AD＝A'
（2）把上述结论用文字叙述出来；
（3）你还能得出其他类似的结论吗？
图4－9
13．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：
EF＝AE＋BF．
图4－10
（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．
①AD＞BD；
②AD＝BD；
③AD＜BD．
图4－11
直角三角形全等的条件（四）
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．
2．直角三角形全等的判定方法有_____（用简写）．
3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°
，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
图5－1
4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×
”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；
（）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（4）两直角边对应相等；
（）
（5）一条直角边和斜边对应相等．（）
5．下列说法正确的是（）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．
A．3 B．4 C．5 D．6
图5－2
三、解答题
如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．图5－3
（1）AB＝DC：
（2）AD∥BC．
如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．图5－4
AD＝BC；
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