三角形的证明培优习题Word文档下载推荐.doc

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（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；

（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

5、小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°

，∠C=45°

，∠E=60°

，量得DE=8，试求BD的长．

6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＝15，AC＝20，CD是高．

（1）求AB的长；

（2）求△ABC的面积；

（3）求CD的长．

7、已知：

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：

AD＝BE．

8、求证：

等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等．

9、已知：

如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？

证明你的结论。

10、已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，

使C点与AB边上的一点D重合．

（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?

写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

（2）在

（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

11、如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：

AD是∠BAC的平分线．

12、如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：

①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。

已知：

求证：

.

证明：

13、已知：

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°

，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．

（1）求证：

AB=BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：

BE=AE+CD．

14、如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°

，∠DAE=90°

，B，C，D在同一条直线上．求证：

BD=CE．

15、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°

，AD与BE交于点F，连接CF．

BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

16、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（Ⅰ）若设AP=x，则PC=__________ 

，QC=___________ 

；

（用含x的代数式表示）

（Ⅱ）当∠BQD=30°

时，求AP的长；

（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；

如果变化请说明理由．