华东师大初一下册第八章一元一次不等式全章教案Word文档格式.doc
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⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数；
⑶x的2倍与1的和大于—1；
⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？
当x=3呢？
当x=4呢？
⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。
⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
学生练习：
课本P56练习1、2、3。
实验手册当堂课内练习1、2、3。
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：
⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×
12×
８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x
12x
比较480与12x的大小
48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
答：
五、课时小结⑴不等式的定义，不等式的解。
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、课时作业:
练习册A组、B组
家庭作业：
解答题：
1．用不等式表示：
（1）与1的和是正数；
（2）的与的的差是非负数；
（3）的2倍与1的和大于3；
（4）的一半与4的差的绝对值不小于．
（5）的2倍减去1不小于与3的和；
（6）与的平方和是非负数；
（7）的2倍加上3的和大于－2且小于4；
（8）减去5的差的绝对值不大于
2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？
（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）
3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，
（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；
（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？
你能否求出总运费最低的调运方案．
七、反思及感想：
第2课时解一元一次不等式
（1）
——不等式的解集（总第课时）
一、教学目标：
（1）使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。
（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。
二、复习与练习：
1、用不等式表示：
（1）x的与3的差是正数；
（2）2x与1的和小于0；
（3）a的2倍与4的差是正数；
（4）b的--与的和是负数；
（5）a与b的差
是非正数；
（6）x的绝对值与1的和不小于1；
2、下列各数中，哪些是不等式x+2>
5的解？
哪些不是？
--3，--2，--1，0，1.5,3，3.5,5,7。
三、新课探究：
如图：
请你在数轴上表示：
（1）小于3的正整数；
（2）不大于3的正整数；
（3）绝对值小于3大于1的整数；
（4）绝对值不小于--3的非正整数；
3
4
2
1
由复习
（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>
5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。
不等式x+2>
5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>
5的解集。
5的解集，可以表示成x>
3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图
（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。
当不等号为“>
”“<
”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
四、基础训练。
例1、方程3x=6的解有个，不等式3x<
6的解有个。
解方程3x=6的解只有1个，即x=2。
不等式3x<
6的解有无数个，其解为x<
2，其中非负数整数解有两个,即x=0，x=1。
例2、判断题
（1）x=2是不等式4x<
9的一个解；
（2）x=2是不等式4x<
9的解集；
（3）不等式4x<
9的解集是x<
2；
（3）不等式4x<
.
解
（1）正确。
因为当x用2代替时，不等式4x<
9成立。
（2）错误。
因为x=2仅仅是不等式4x<
9的一个解，不能称为该不等式的解集。
（3）错误。
因为解集x<
2不是不等式4x<
9的所有解的集合。
（4）正确。
因为x<
是不等式4x<
9的所有的解组成的集合。
例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x<
2
（2）x（3）-1<
解
（1）
（2）
（3）
五、能力拓展。
例4、适合不等式的非负整数是哪几个数？
适合不等式的非正整数有哪几个？
分别求出来．
例5、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式的整数是哪几个？
六、课时小结：
（1）不等式的解、不等式的解集的定义。
（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。
（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。
七、课时作业
（一）、选择题：
1．给出下列不等式：
，，，，其中成立的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在，3，，0，1，，中，能使不等式成立的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（）
A．B．C．D．
4.已知，，则在，，，中最大的是（）
A．B．C．D．
5．如果“的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（）
A．B．C．≥15D．≥15
6．当=1时，下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
7．若，则下列关系正确的是（）
A．B．C．D．
八、反思及感想：
-3
-1
第3课时解一元一次不等式
（2）
——不等式的简单变形（总第课时）
（1）联系方程的变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。
（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。
（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。
一、复习练习：
1．不等式中的最小整数值是，不等式≤2中的最大整数值是．
2．写出不等式的一个解是，=7（填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于的数．
3．用不等式表示：
的5倍与2的差不大于与1的和的3倍．．
4．用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为．
5．“不是一个正数”用不等式表示为．
6．“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>
5.
（2）.x<
-3.（3）x≥-1（4）-1<
x≦。
1、提问：
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。
那么方程变形的依据是什么？
今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。
板书：
解一元一次不等式
（2）——不等式的简单变形
演示书本P58实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书
（1）不等式性质1如果a>
b，那么a+c>
b+c，a-c>
b-c。
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
提问：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、将不等式7>
4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>
”或“<
”填空:
7ⅹ34ⅹ3；
7ⅹ14ⅹ1；
7ⅹ24ⅹ2；
7ⅹ04ⅹ0
7ⅹ（-1）4ⅹ（-1）；
7ⅹ（-2）4ⅹ（-2）；
7ⅹ（-3）4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
教师概括：
（2）不等式性质2如果a>
b,并且c>
0,那么ac>
bc.
（3）不等式性质3如果a>
b,并且c<
0,那么ac<
也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
四、基础训练
1、设a<
b,用“〈”或“〉”号填空:
（1）a+1b+1;
（2）a-3b-3;
（3）3a3b;
（4）-a_-b;
（5）a+2a+3;
（6）-4a-5-4a-3（7）则a-2b-1
2、
（1）若m+2<
n+2,则有m-1n-1,-5m-5n；
（2）若ac2>
bc2,则ab,-a-1-b-1.
（3）若a>
b,则acbc（c≤0）,ac2bc2（c≠0）.
五、能力拓展
例1、1、用“〈”或“〉”“=”号填空:
（1）如果a-b<
0那么ab
（2）如果a-b=0那么ab（3）如果a-b那么ab.
从这道题可以看出：
要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。
2、用作差法比较x2-2x-15与x2-2x-8的大小。
学生练习：
若a<
b<
0，比较下列各对数的大小:
（1）-3和-4;
（2）a+b和a-b;
（3）-+5和-+5。
例2、指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由3a>
2,得a>
.
（2）由a+3>
0,得a>
-3.
（3）由-5a<
1,得a>
-.（4）由4a>
3a+1,得a>
1.
例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>
a或x<
a的形式:
（1）x-7<
8;
（2）3x<
2x-3;
（3）x>
-3;
（4）-2x<
6.
（1）
（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？
（3）（4）两题呢？
利用不等式的性质，把下列各式化成x>
（1）3x≥2x-3;
（2）4x>
x-1;
（3）4+2x≤3x-1;
（4）-x+>
;
六、延伸提高：
例1、不等式（m-2）x>
1的解集为x<
，则
A．m<
2B.m>
2C.m>
3D.m<
3.
例2、
（1）若（m-3）x<
3-m解集为x>
-1,则m.
（2）若（a+3）x>
-a-3的解集为x>
-1，则a。
七、课时小结：
（1）不等式的三条性质。
（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。
八、课时作业：
手册P64A组B组，P66当堂练习1、2、3。
家作A组B组。
九、反思及感想：
第4课时解一元一次不等式①（总第课时）
一、教学目标：
（1）使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；
（2）用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；
（3）会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。
二、复习练习：
1．复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.
①②③④
（3）什么叫一元一次方程?
解一元一次方程的步骤是什么?
三、新课探究:
1.一元一次不等式的定义:
只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式的标准形式是:
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.
四、基础例解:
例1、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴
⑵
例2、⑴解一元一次方程，并说说经过哪些步骤。
⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。
⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。
解一元一次方程
解一元一次不等式
相同步骤
区别
学生练习：
课本P62练习1、2.
例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
①②
五、能力拓展：
例4、取何值时,代数式的值①大于的值;
②不大于的值;
③是非负数;
④不小于3.
例5、求同时满足和的整数解．
六、延伸与提高:
例6、①代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围．
②、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
七、课时小结:
⑴一元一次不等式的定义;
⑵解一元一次不等式的注意点:
①移项要变号（同方程解法）②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.
八、课时作业:
1、解下列不等式：
（1）3x+2＜2x—5
（2）≥—2 （3）3（y+2）—1≥8—2（y—1）
（4）＜1（5）＞ （6）≤
2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3x+2＜2x—8
（2）3—2x≥9+4x（3）2（2x+3）＜5（x+1）
（4）19—3（x+7）≤0（5） （6）＜
3、当X取何值时,代数式的值①大于-2;
②不大于1-2X
第5课时解一元一次不等式②（总第课时）
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法；
2、掌握在指定数集内解一元一次不等式；
3、重点掌握一元一次不等式的简单运用。
一、复习练习：
1、提问：
什么叫一元一次不等式？
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
2、解下列不等式（学生板演）：
（1）3（x-2）-4（1-x）>
4
（2）3->
+1
（3）-≤-1（4）+1>
3、提问：
最小的整数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。
最小的自然数是，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是。
二、新课探究：
例1、解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；
<
若把本题改为求不等式的负整数解呢？
求下列不等式的负整数解；
①②
③求不等式的负整数解。
三、能力拓展：
例2、已知关于X的方程=的解是负数，求字母的取值范围；
例3、已知不等式的最小整数解为方程的解，求代数式的值。
四、延伸与提高：
例4、某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。
每答对一题得10分，答错
了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？
一个工程队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？
五、课时作业手册P72A组、B组。
六、反思及感想：
第6课时解一元一次不等式③（总第课时）
一.教学目的
1.进一步掌握一元一次不等式的解法;
2.熟练掌握一元一次不等式的应用.
二.教学过程
1.基础训练
（1）已知是关于的一元一次不等式,那么=________;
不等式的解集是____________.
（2）不等式的解集是_______________.
（3）当取___________时,代数式的值为负数.
（4）当取___________时,关于的方程的解为正数.
（5）已知,若,则________.
2.求不等式的非正整数解,并在数轴上表示出来.
三.新课探究
例1:
已知方程的解满足不等式和不等式,求的值.
例2:
若同时满足不等式和,化简.
课堂练习
（1）已知正整数满足,求代数式的值.
（2）已知,化简.
四.能力拓展
例3:
已知不等式的解,也是不等式的解,求的取值范围.
例4:
当时,求不等式的解集.
五.延伸提高
例5:
已知方程组的解与的和是正数,求的取值范围.
练习:
已知关于的不等式与不等式的解集相同,求的值.
七、课时作业:
1、解下列不等式:
①.；
②．；
③．；
④．；
⑤．；
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