华师大版八年级第17章反比例函数和一次函数与平行四边形综合题专训(含答案)Word文档下载推荐.doc

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∴m﹣1＞0，

解得m＞1；

（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

又A点坐标为（0，3），

∴D点坐标为（2，3），

∴m﹣1=2×

3=6，

∴反比例函数解析式为；

②如图所示，以O为圆心，OD长为半径作圆O，与双曲线分别交于D，P1，P2，P3四点．

根据图形的对称性，得

点D（2，3）关于直线y=x对称点P1的坐标为（3，2）；

点D（2，3）关于原点中心对称点P2的坐标为（﹣2，﹣3）；

点P1（3，2）关于原点中心对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．

由于O、D、P2三点共线．

所以符合题意的P点只有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）．

试题３、（2015江西校级模拟）如图，已知反比例函数y=（x＞0）与正比例函数y=x（x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，设点B的横坐标为m，试用m的式子表示出点B′的坐标，并求出m的值．

∵点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=1×

4=4，

∴反比例函数的解析式为y=，

∴b==1，

∴A′（4，1）．

∵点B在直线y=x上，四边形AA′B′B是平行四边形，点B的横坐标为m，

∴B（m，m）．

设B′（x，y），

∴=，=，解得x=m+3，y=m﹣3，

∴B′（m+3，m﹣3）．

∵点B′在反比例函数的图象上，

∴m﹣3=，解得m=或m=﹣（舍去）．

试题４、（2011湖北武汉，16，3分）如图，□ABCD的顶点A．B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C．D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=　12　．

反比例函数综合题。

专题：

综合题。

分别过C．D作x轴的垂线，垂足为F．G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C．D两点在双曲线y=上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A．D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=5S△ABE，列方程求m．n的值，根据k=（m+1）n求解．

解：

如图，过C．D两点作x轴的垂线，垂足为F．G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵CD∥AB，CD=AB，

∴△CDH≌△ABO，

∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），

则（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，

设直线AD解析式为y=ax+b，将A．D两点坐标代入得

，

解得，

∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，

∴S△ABE=×

BE×

AO=2，

∵S四边形BCDE=5S△ABE，

∴S△ABE+S四边形BEDM=10，

即2+4×

m=10，

解得m=2，

∴n=2m=4，

∴k=（m+1）n=3×

4=12．

故答案为：

12．

本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解．

试题５、（2015年重庆B第12题4分）在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°

，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）

A．6 B．－6 C．12 D．－12

二、利用函数性质求解平行四边形问题

试题１、（2015沙坪坝区模拟）如图，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，顶点A、B在第一象限内，且点A的横坐标为2，对角线AC与OB交于点D，若反比例函数y=的图象经过点A与点D，则平行四边形OABC的面积为（　　）

A．30 B．24 C．20 D．16

过点A作AE⊥OC于E，过点D作DF⊥OC于F，

∵反比例函数y=的图象经过点A，且点A的横坐标为2，

∴y==5，

∴A（2，5），

∴AE=5，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AD=CD，

∴DF=AE=，OF=4，

∵反比例函数y=的图象经过点A与点D，

∴S△AOD=S四边形AEFD=（+5）×

2=，

∴▱OABC的面积=4×

S△AOD=4×

=30．

故选A．

试题２、（2015涉县模拟）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=的图象经过点C．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；

（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．

（1）∵C（5，3）在反比例函数y=的图象上，

∴=3，

∴k=15，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵A（﹣6，0），B（4，0），

∴AB=10，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=10，

而C点坐标为（5，3），

∴D点坐标为（﹣5，3），

∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，

∴D′的坐标为（﹣5，﹣3），

∵﹣5×

（﹣3）=15，

∴点D′在双曲线y=上；

（3）如图，

∵点C坐标为（5，3），D′的坐标为（﹣5，﹣3），

∴点C和点D′关于原点中心对称，

∴点D′、O、C共线，且OC=OD′，

∴S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC=2×

×

6×

3=18．

试题３、（2015历下区二模）如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上．

（1）求k的值，并求当m=4时，直线AM的解析式；

（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；

（3）在

（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？

若能，请求出m的值；

若不是，请说明理由．

（1）把A（3，2）代入得：

k=6，

∴反比例函数的解析式为：

y=；

把m=4代入反比例解析式得：

n==1.5，

∴M（4，1.5），

设直线AM的解析式为：

y=kx+b；

根据题意得：

，

k=﹣0.5，b=3.5，

∴直线AM的解析式为：

y=﹣0.5x+3.5；

（2）根据题意得：

P（m，0），M（m，），B（0，6）， 设直线BP的解析式为：

y=kx+b，

把点B（0，2），P（m，0）代入得：

，

k=﹣；

y=ax+c，

把点A（3，2），M（m，）代入得：

解得a=﹣，

∵k=a=﹣，

∴直线BP与直线AM的位置关系是BP∥AM，

∵AB∥PQ，

∴四边形ABPQ是平行四边形；

（3）在

（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形，理由为：

若四边形ABPQ为菱形，则有AB=BP=3，

∴m2+22=9，即m2=5，

此时m=，

则在

（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形．

试题４、（2015德州模拟）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．

（1）证明四边形ABCD为菱形；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），

∴OA=4，OB=3，OC=2，

∴AB==5，BC=5，

∴AB=BC，

∵D为B点关于AC的对称点，

∴AB=AD，CB=CD，

∴AB=AD=CD=CB，

∴四边形ABCD为菱形；

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，

∴4=，

∴k=20，

（3）∵四边形ABMN是平行四边形，

∴AN∥BM，AN=BM，

∴AN是BM经过平移得到的，

∴首先BM向右平移了3个单位长度，

∴N点的横坐标为3，

代入y=，

得y=，

∴M点的纵坐标为：

﹣4=，

∴M点的坐标为：

（0，）．

试题５、（2015桂林）（第17题）如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是　9　．

平行四边形的性质；

反比例函数系数k的几何意义．

先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．

∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），

∴点B的坐标为：

（5，4），

把点A（2，4）代入反比例函数y=得：

k=8，

设直线BC的解析式为：

把点B（5，4），C（3，0）代入得：

k=2，b=﹣6，

∴直线BC的解析式为：

y=2x﹣6，

解方程组得：

，或（不合题意，舍去），

∴点D的坐标为：

（4，2），

即D为BC的中点，

∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，

∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×

4﹣×

3×

4=9；

9

本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；

熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

试题６、（2015·

湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第21题8分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．

反比例函数图象上点的坐标特征；

待定系数法求反比例函数解析式．.

计算题．

（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；

（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．

（1）∵▱ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），

∴AB=CD=4，DC∥AB，

∴C（4，3），

设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：

k=12，

则反比例解析式为y=；

（2）∵B（6，0），

∴把x=6代入反比例解析式得：

y=2，即B′（6，2），

∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，

∴D′（0，5），

把y=5代入反比例解析式得：

x=，即E（，5）．

此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

三、利用函数图象构建平行四边形

试题１、（2015十堰）如图，点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上．

（1）求k的值；

（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？

若存在，求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）∵点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上，

∴k=（1﹣）（1+）=1﹣5=﹣4；

（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

∵四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，

∴DCAB，

∵A（1﹣，1+），B（0，1），

∴BE=，

由题意可得：

DF=BE=，

则=，

x=，

（﹣，）．

试题２、（2015秋嘉祥县期末）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．

（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．

①求出函数解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为　（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）　．

（1）根据题意得1﹣2m＞0，

解得m＜；

（2）①∵四边形ABOD为平行四边形， ∴AD∥OB，AD=OB，

而点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），

∴D（3，4）；

把D（3，4）代入y=得k=4×

3=12，

∴反比例函数解析式为y=，

②∵反比例函y=的图象关于原点对称，

而OD=OP时，

∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（﹣3，﹣4），

∵反比例函y=的图象关于直线y=x对称， ∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），

同样求出点（4，3）关于原点的对称点（﹣4，﹣3）也满足要求，

∴P点坐标为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．

故答案为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．

试题３、（2015·

湖北省咸宁市，第24题12分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．

（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；

（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．

①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：

在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？

若能，求出此时点D的坐标；

若不能，请说明理由．

反比例函数综合题．.

（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；

求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：

①x≥﹣3时，显然y=x+3；

②当x＜﹣3时，利用待定系数法求解；

（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=．由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1，那么P（，m+3），PD=﹣m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S=（﹣m）×

（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；

②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；

如果DP≠DE，那么不是平行四边形．

（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：

①函数的最小值为0；

②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；

由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况：

②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b．

在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，

则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）．

把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，

得，解得，

∴y=﹣x﹣3．

综上所述，新函数的解析式为y=；

（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，

∴a=1+3=4．

∵点C（1，4