江苏省无锡市锡山区梁溪区2017届九年级上期末考试数学试题含答案Word文件下载.doc
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9.如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（▲）
A．（4，2）B.（6，0）C．（6，3）D．（6，5）
10.如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，
CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°
，交点P运动的路径长是（▲）
A.2B.C．D．
二、填空题：
（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答卷上相应的位置）
11.3的相反数是▲.
12.分解因式：
x2﹣4= ▲ ．
13.正六边形的每一个内角为▲.
14.据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 ▲千瓦．
15.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是▲.
16.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：
环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是▲（填“甲”、“乙”、“丙”）．
第18题
17.如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线.铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是▲米.
第17题
18.如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的
中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC
绕点C逆时针旋转60°
得到FC，连接DF．则在点E的运动
过程中，DF的最小值是▲.
第18题图
三、解答题：
（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）计算：
（1）﹣（π﹣）0+tan45°
（2）a（a-3）+（2-a）（2+a）
20.（本题满分8分）
（1）解不等式＞
（2）解方程：
x2+4x+3=0
21.（本题满分8分）方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：
（1）请按要求对△ABC作如下变换：
①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；
②以点O为位似中心，位似比为2：
1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．
（2）写出点A1，A2的坐标：
▲ ， ▲；
（3）△OA2B2的面积为▲．
22.（本题满分7分）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D表示）实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A、B、C表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）补全条形统计图；
（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；
（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？
23.（本题满分8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：
游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：
若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；
若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；
…设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用树状图或列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
24.（本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°
，求图中阴影部分的面积．
25.（本题满分10分）无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：
凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：
某人买18只计算器，于是每只降价0.1×
（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
（1）求该文具店一次销售x（x﹥10）只时，所获利润可以达到180元？
（2）当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？
这时的售价是多少？
26.（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°
．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°
和30°
.（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．sin75°
≈0.97，cos75°
≈0.26，）
（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC.
图1图2
（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°
，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”.请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？
27.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：
s）（0＜t＜）．
（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为 ；
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）在运动过程中，当直线MN与⊙O相切时，求t的值；
备用图
28.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°
得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：
在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？
若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．
备用图
九年级数学期末考试参考答案2017.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
A
阳山中学滕丽芳15335202587
一、选择题：
（每题3分，共30分）
（每空2分，共16分）
11．—3；
12．（x+2）（x-2）；
13．120°
；
14．8.6×
107；
15．20；
16．乙；
17．7；
18．.
19．计算：
（满分8分）
（1）|—|﹣（π﹣）0+tan45°
（2）a（a-3）+（2-a）（2+a）
=-1+1————3分=————2分
=——————4分=—————————4分
20.（本题满分8分）
（1）解不等式
（2）解方程：
解：
＞2（x-5）——2分解：
△=42-4×
1×
3=4——2分
3x-9-6＞2x-10——————3分——————3分
x＞5————————4分∴，————4分
21．（本题满分8分）
解：
（1）画图略——————————各2分
（2）点A1，A2的坐标：
（0，1） ， （—6，—2）；
——————6分
（3）△OA2B2的面积为10．——————————————————8分
22.（本题满分7分）
（1）补贴总金额为：
4÷
20%=20（千万元），
则D类产品补贴金额为：
20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图（略）————2分
（2）360°
×
=108°
，
答：
“D”所在扇形的圆心角的度数为108°
；
————————————————4分
（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：
6+4.5×
=7.35（千万元），
∴7350÷
3=2450（辆），
预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．——————7分
23.（本题满分8分）
（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=；
——————————————————————2分
（2）列表（或树状图）得：
———————————————————————5分
1
2
3
4
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2==，———————————————————7分
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．———————————————————8分
24.（本题满分7分）
（1）MN是⊙O切线．————————1分
理由：
连接OC．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，————————————2分
∵∠B=90°
∴∠BOC+∠BCO=90°
∴∠BCM+∠BCO=90°
∴OC⊥MN，————————————————3分
∴MN是⊙O切线．—————————————4分
（2）由
（1）可知∠BOC=∠BCM=60°
∴∠AOC=120°
，——————————————5分
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°
∴BO=OC=2，BC=2————————————6分
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．——————7分
25.（本题满分10分）
（1）∵20﹣0.1（x﹣10）≥16，
解得：
x≤50．当x＞50时，利润50×
4＞200元
∴x＜50——————————————————————————1分
[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=180——————————————————3分
x1=30，x2=60（舍去），
∴x1=30——————————————————————4分
求该文具店一次销售30只时，所获利润可以达到180元。
————5分
（2）设利润为y元
y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，——————7分
∵10＜x≤50，
∴当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．——9分
为了获得最大利润，店家一次应卖45只，这时的售价为16.5元。
—————10分
26.（本题满分8分）
（1）在直角三角形ACO中，sin75°
=，
解得OC=50×
0.97≈48.5，————————————————————1分
在直角三角形BCO中，tan30°
=
解得BC=1.73×
48.5≈83.9．————————————————————2分
该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm．——————3分
（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°
由题意DE=DF=12，DP=34，
∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6
∴PH=PH+GH=17+6≈27.38———————5分
又∵CH=6+17≈35.41
∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48.49
∵∠OBC=30°
tan∠OBC=1∶
∴MN=HB÷
=48.49÷
≈28.03——————————7分
∵27.38<
28.03
∴最佳视点P在灯光照射范围内—————————————8分
27.（本题满分10分）
（1）t=1————————————————————————2分
（2）如图2中，作MT⊥BC于T．
∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，
由
（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，
易证∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），
∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．————————————4分
（3）设MN与⊙O相切于点F，与CD交于点E，则OF=0.8
由题意∠OEF=∠DEN=∠ADB
∴sin∠OEF=sin∠DEN=sin∠ADB=3:
5∴OE=
①若点O在正方形外MN与⊙O相切，如图3所示
∵OD=3t∴DE=3t+∵BP=4t，NP=PQ=3t∴DN=10-7t
∴=∴t=————————————7分
②若点O在正方形内MN与⊙O相切，如图4所示
∵OD=3t∴DE=3t-∵BP=4t，NP=PQ=3t∴DN=10-7t
∴=∴t=
综上所述，当直线MN与⊙O相切时，t的值是s或s
——————————————10分
28.（本题满分10分）
（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，
∵∠DBF+∠ABO=90°
，∠BAO+∠ABO=90°
∴∠DBF=∠BAO，
又∵∠AOB=∠BFD=90°
，AB=BD，
∴△AOB≌△BFD（AAS）
∴DF=BO=1，BF=AO=2，
∴D的坐标是（3，1），——————————————————1分
根据题意，得a=﹣，c=0，且a×
32+b×
3+c=1，
∴b=，
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x；
—————————————3分
②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），
∵C、D两点的纵坐标都为1，
∴CD∥x轴，
∴∠BCD=∠ABO，
∴∠BAO与∠BCD互余，
要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，
设P的坐标为（x，﹣x2+x），
（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，
则tan∠POB=tan∠BAO，即=，
∴=，解得x1=0（舍去），x2=，
∴﹣x2+x=，
∴P点的坐标为（，）；
——————————————————5分
（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3
∴﹣x2+x=﹣，
∴P点的坐标为（，﹣）；
综上，在抛物线上是否存在点P（，）或（，﹣），使得∠POB与∠BCD互余．
————————————————————————————————————7分
（2）如图3，∵D（3，1），E（1，1），
抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，
所以y=ax2﹣4ax+3a+1．
分两种情况：
①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数不可能是3个
②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，
（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c必有两个交点，符合条件的点Q必定有2个；
（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c只有1个交点，才能使符合条件的点Q共3个．
根据
（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，
∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的解析式为y=﹣x，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有一个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个相等的实数根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）=0，即4a2﹣8a+=0，解得a=
∵抛物线的顶点在x轴下方
∴<
0∴a>
1∴a＜舍去
综上所述，a的值为a=．————————10分
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