菱形专题培优训练Word格式文档下载.doc

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C．

48cm2

D．

96cm2

2．（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°

，则图中阴影部分的面积是（　　）

第2题第3题第6题

2

3

3．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°

，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：

①∠BGD=120°

；

②BG+DG=CG；

③△BDF≌△CGB；

④S△ABD=AB2其中正确的结论有（　　）

1个

2个

3个

4个

4．（2010•陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（　　）

16

8

4

1

5．（2001•嘉兴）菱形的边长为4cm，一个内角为30°

，这个菱形的面积为（　　）

2cm2

4cm2

6cm2

8cm2

6．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　）

M（5，0），N（8，4）

M（4，0），N（8，4）

M（5，0），N（7，4）

M（4，0），N（7，4）

7．（2008•丽水）如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（　　）

DE是△ABC的中位线

AA′是BC边上的中线

AA′是BC边上的高

AA′是△ABC的角平分线

第7题第8题

8．（2010•安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（　　）

二．填空题（共9小题）

9．菱形的周长为20cm，两邻角的比为2：

1，则较短的对角线的长为　_________　cm．

10．（2012•鄂尔多斯）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是　_________　．

11．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°

，OC=，则点B的坐标为　_________　．

12．（2003•温州）如图：

菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°

，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　_________　．

13．（2005•黑龙江）已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°

，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为　_________　．

14．（2011•内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足　_________　条件时，四边形EFGH是菱形．

三．解答题（共13小题）

18．（2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°

，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？

如果不变，求出这个定值；

如果变化，求出最大（或最小）值．

19．（2010•鞍山）①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．

（1）求证：

四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？

并证明你的结论；

②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：

AB垂直平分DF．

20．（2008•烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．

△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

22．（2010•遵义）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；

∠ACB=∠DCE=90°

，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．

CF=CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°

时，试判断四边形ACDM是什么四边形？

并证明你的结论．

25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．

26．如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，若∠AED=2∠EAD，AC=6．求DE的长．

5