华东师大版八年级数学上册知识点总结Word文档下载推荐.docx

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2.实数与数轴上的点一一对应

常见的无理数（无限不循环小数）有：

①π

②开方开不尽的数，如2，35等

判断下列的数哪些是无理数？

有理数：

分数和整数的统称

如：

227，0.28,0都是有理数

数学8年级上册

第十一章：

数的开方

第十二章：

整式的乘除

知识点

幂

的

运

算

同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加am×

an=am+n

逆用：

am+n=am×

an

23+4=23×

24

幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘（am）n=amn

amn=（am）n=（an）m

a2m=（a2）m=（am）2

积的乘法

积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘

（ab）n=anbn

（abc）n=anbncn

anbn=（ab）n

例（511）2013×

（115）2013=（511×

115）2013=1

同底数幂的除法

同底数幂相处，底数不变，指数相减

am÷

an=am-n

am-n=am÷

若3m=5,3n=2,则3m-2n的值是?

整

式

乘

法

单项式与单项式相乘

单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式

3x2y·

2xy3

=[3·

（-2）]·

（x2·

x）·

（y·

y3）

=-6x3y4

单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加

（-2a2）·

（3a2-5ab）

=（-2a2）·

3a2+（-2a2）·

（-5ab）=-6a4+10a3b

多项式与多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

（X+2）（X—3）

=X2-3X+2X-6

=X2-X-6

除

单项式除于单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式

24a3b2÷

3ab2

=（24÷

3）（a3÷

a）（b2÷

b2）

=8a2

多项式除于单项式

多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加

例:

（9x4-15x2+6x）÷

（3x）

=9x4÷

3x-15x2÷

3x+6x÷

3x=3x3-5x+2

公

平方差公式

两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差

（a+b）（a-b）=a2-b2

a2-b2=（a+b）（a-b）

两数和的平方公式

两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍

（a+b）2=a2+2ab+b2

逆用a2+2ab+b2=（a+b）2

两数差的平方公式

两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍

（a-b）2=a2-2ab+b2

逆用a2-2ab+b2=（a-b）2

因式分解

定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解

因式分解的方法：

①提公因式法

②运用乘法公式法

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2

常考点：

①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）

3x2+6xy+3y2

=3x2+2xy+y2=3（x+y）2

②“1”常常要变成“12”

xy2-1=（xy）2-12

=xy+1（xy-1）

第十三章：

全等三角形

全等三角形的对应边和对应角相等

三角形全等的判定：

1.（边边边）S.S.S.：

如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。

2.（边、角、边）S.A.S.：

如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。

3.（角、边、角）A.S.A.：

如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。

4.（角、角、边）A.A.S.：

如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。

5.（斜边、直角边）H.L.：

如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么

①公共边

②公共角

③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）

④对顶角（对顶角相等）

需要注意：

判定两直角三角形全等：

五个判定都可用，特殊：

斜边直角边

这两个三角形全等。

等

腰

三

角

形

性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两底角相等

③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）

④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴

⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

①若∆ABC,AB=AC,则说明∆ABC是等腰三角形

②等腰三角形“三线合一”

1.若AB=AC

AD⊥BC

则BD=BC,

∠BAD=∠CAD

2.自己补充完整

判定

①定义法：

在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②判定定理：

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：

等角对等边）。

线段的垂直平分线

性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

已知：

若EF⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点D是直线EF上任意一点

结论：

DA=DB

若直线EF是线段AB的垂直平分线，

则：

①DA=DB

②∆DAB是等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质

性质定理的逆定理：

到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

点D在线段AB的垂直平分线上

角平分线

角平分线上的点到角两边的距离相等

OP平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB，

PE=PD

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

PD⊥OA，PE⊥OB且PE=PD

OP平分∠AOB

互逆命题与互逆定理

第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题

判断一个命题或定理的逆命题为真为假

尺规作图

五个基本的作图方法：

①作一条线段等于已知线段

②作一个角等于已知角③作已知角的平分线

④过一点作已知线段的垂线

⑤作已知线段的垂直平分线

综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等

等边三角形

①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。

（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）

②等边三角形的三条边相等

③等边三角形的三个角相等，都为60º

。

判定：

①定义：

三条边都相等的三角形是等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角等于60º

的等腰三角形是等边三角形

第十四章：

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

a2+b2=c2

c

b

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角

反证法

步骤：

①假设结论的反面是正确的

②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾

③从而说明假设不成立，原结论正确

拓展:

如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2≠c2，那么这个三角形不是直角三角形，且边c所对的角为直角

勾股定理的应用

（把实际问题转化为数学问题）

①常见的勾股数：

3、4、5或5、12、13或6、8、10、

②路程最短问题：

展开圆柱或者正方体，长方体的面积

③航行问题④已知直角三角形的两条边，求第三条边

第十五章：

数据的收集与处理

频数、频率、总次数

频数：

每个对象出现的次数

频率：

每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）

公式：

频率=频数总次数,总次数=频数频率

频率=频数总次数×

100％

频数=总次数×

频率

考点拓展：

①频数之和等于总次数

②频率之和为1

③频率P取值范围（0≪P≪1）

④频率可以表示为小数，分数，或者百分数（必须统一）

⑤弄清频数、频率、总次数

三者之间的关系，只其二必可算出第三个

数据的表示

扇形统计图

考查各部分占总体大小的百分比

①各部分的百分比之和等于100％或者等于1

②各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示

条形统计图

考查各部分具体数据

各部分的具体数据为频数

折线统计图

考查总体的变化趋势

常运用于股市与气温的统计

综合考查

①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数

②根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）

③根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）

④扇形圆心角的度数=百分比×

3600

⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比

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