厦门中考数学试卷及答案文档格式.doc
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C．（－2，0），（1，4）．D．（－2，0），（－1，4）．
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．－6的相反数是．
9．计算：
m2·
m3＝．
10．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围
是．
11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，
DE＝2，则BC＝．
12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
4
1
则这些运动员成绩的中位数是米．
13．x2－4x＋4=（）2．
14．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，
则常数m的取值范围是．
15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，
F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，
△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．
16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，
步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保
甲工人的安全，则导火线的长要大于米．
17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M
在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M
的坐标是（，）．
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分21分）
（1）计算：
5a＋2b＋（3a—2b）；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），
B（－2,0），C（－3,－1）,请在图6
画出△ABC，并画出与△ABC关于
原点O对称的图形；
（3）如图7，已知∠ACD＝70°
，∠ACB＝60°
，
∠ABC＝50°
.求证：
AB∥CD.
19．（本题满分21分）
（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；
（2）先化简下式，再求值：
－，其中x＝＋1，y＝2—2；
（3）如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，
延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．
求证：
△ADE是等腰三角形.
20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P（A）＝＋P（B）”是否成立，并说明理由.
21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，
对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，
梯形ABCD的高是，面积是54.求证：
AC⊥BD.
22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，
从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的
9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是
常数.容器内的水量y（单位：
升）与时间
x（单位：
分）之间的关系如图10所示.
当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边
BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于
点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.
∠ABH＝∠CDE.
24．（本题满分6分）已知点O是坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线y＝交于两个不同的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）,直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围．
25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，
∠O＝60°
，点M是OA的中点.以点O为圆心，
r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，
连接BM.若BM＝，的长是．
直线BC与⊙O相切.
26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且＋
＝2（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，
x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
D
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8.6 9.m5 10.x≥3 11.6
12.1.65 13.x—2 14.m＞1
15.3 16.1.3 17.（1，）
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
（1）解：
5a＋2b＋（3a—2b）
＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分
＝8a.……………………………7分
（2）
解：
正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF……………………………14分
（3）证明1：
∵∠ACD＝70°
∴∠BCD＝130°
.…………16分
∵∠ABC＝50°
∴∠BCD＋∠ABC＝180°
.…………18分
∴AB∥CD.…………21分
证明2：
∵∠ABC＝50°
∴∠CAB＝180°
—50°
—60°
＝70°
.………………16分
∵∠ACD＝70°
∴∠CAB＝∠ACD.………………18分
∴AB∥CD.………………21分
……………………………5分
≈0.17（公顷/人）.……………………………6分
∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.……………………7分
（2）解：
—
＝……………………………9分
＝x－y.……………………………11分
当x＝＋1，y＝2—2时，
原式＝＋1－（2—2）……………………………12分
＝3—.……………………………14分
（3）证明：
∵BC＝BE，
∴∠E＝∠BCE.……………………………15分
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°
.……………17分
∵∠BCE＋∠DCB＝180°
∴∠A＝∠BCE.………………18分
∴∠A＝∠E.………………19分
∴AD＝DE.………………20分
∴△ADE是等腰三角形.………………21分
20．（本题满分6分）
不成立……………………………1分
∵P（A）＝＝，……………………………3分
又∵P（B）＝＝，……………………………5分
而＋＝≠.
∴等式不成立.……………………………6分
21．（本题满分6分）
证明1：
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.
∴△EDA∽△EBC.……………………………1分
∴＝＝.……………………………2分
即：
BC＝2AD.………………3分
∴54＝×
（AD＋2AD）
∴AD＝5.………………4分
在△EDA中，
∵DE＝3，AE＝4，
∴DE2＋AE2＝AD2.……………………………5分
∴∠AED＝90°
.
∴AC⊥BD.……………………………6分
证明2：
∴△EDA∽△EBC.……………………………1分
∴＝.……………………………2分
即＝.
∴BE＝6.……………………………3
过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.
由于AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形.
∴DF＝AC＝12，AD＝CF.
∴BF＝BC＋AD.
∴54＝×
×
BF.
∴BF＝15.……………………………4分
在△DBF中，
∵DB＝9，DF＝12，BF＝15，
∴DB2＋DF2＝BF2.……………………………5分
∴∠BDF＝90°
∴DF⊥BD.
∴AC⊥BD.……………………………6分
22．（本题满分6分）
解1：
当0≤x≤3时，y＝5x.……………………………1分
当y＞5时，5x＞5，……………………………2分
解得x＞1.
∴1＜x≤3.……………………………3分
当3＜x≤12时，
设y＝kx＋b.
则解得
∴y＝－x＋20.……………………………4分
当y＞5时，－x＋20＞5，……………………………5分
解得x＜9.
∴3＜x＜9.……………………………6分
∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9.
解2：
当0≤x≤3时，y＝5x.……………………………1分
当y＝5时，有5＝5x，解得x＝1.
∵y随x的增大而增大，
∴当y＞5时，有x＞1.……………………………2分
∴1＜x≤3.……………………………3分
当3＜x≤12时，
∴y＝－x＋20.……………………………4分
当y＝5时，5＝－x＋20.
解得x＝9.
∵y随x的增大而减小，
∴当y＞5时，有x＜9.……………………………5分
∴3＜x＜9.……………………………6分
23．（本题满分6分）
证明1：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝＝90°
.
∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°
∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD
∴∠FAG＝∠ADF.…………………1分
∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG，
∴DE＝AH.……………………………2分
又AD＝AB，
∴△ADE≌△ABH.……………………………3分∴∠AHB＝∠AED＝90°
∵∠ADC＝＝90°
，……………………………4分
∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE.……………………………5分
∴∠ABH＝∠CDE.……………………………6分
24．（本题满分6分）
25．解：
∵直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，
∴C（0，m＋n）.
∵点B（p，q）在直线y＝－x＋m＋n上，……………………………1分
∴q＝－p＋m＋n.……………………………2分
又∵点A、B在双曲线y＝上，
∴＝－p＋m＋.
即p－m＝，
∵点A、B是不同的点.
∴p－m≠0.∴pm＝1.……………………………3分
∵nm＝1，
∴p＝n，q＝m.……………………………4分
∵1＞0，∴在每一个象限内，
反比例函数y＝的函数值y随自变量x的增大而减小.
∴当m≥2时，0＜n≤.……………………………5分
∵S＝（p＋q）p
＝p2＋pq
＝n2＋
又∵＞0，对称轴n＝0，
∴当0＜n≤时，S随自变量n的增大而增大.
＜S≤.……………………………6分
25．（本题满分6分）
证明一：
∵的长是，∴·
60＝.∴r＝.……………………1分
作BN⊥OA，垂足为N.
∵四边形OABC是菱形，
∴AB∥CO.
∵∠O＝60°
∴∠BAN＝60°
，∴∠ABN＝30°
设NA＝x，则AB＝2x，∴BN＝x.……………………………2分
∵M是OA的中点，且AB＝OA，
∴AM＝x.……………………………3分
在Rt△BNM中，
（x）2＋（2x）2＝（）2，
∴x＝1，∴BN＝.……………………………4分
∵BC∥AO，
∴点O到直线BC的距离d＝.……………………………5分
∴d＝r.
∴直线BC与⊙O相切.……………………………6分
证明二：
60＝.
∴r＝.……………………1分
延长BC，作ON⊥BC，垂足为N.
∵四边形OABC是菱形
∴BC∥AO，
∴ON⊥OA.
∵∠AOC＝60°
∴∠NOC＝30°
设NC＝x，则OC＝2x，∴ON＝x……………………………2分
连接CM，∵点M是OA的中点，OA＝OC，
∴OM＝x.……………………………3分
∴四边形MONC是平行四边形.
∵ON⊥BC，
∴四边形MONC是矩形.……………………………4分
∴CM⊥BC.∴CM＝ON＝x.
在Rt△BCM中，
（x）2＋（2x）2＝（）2，
解得x＝1.
∴ON＝CM＝.……………………………5分
∴直线BC与⊙O相切.……………………………6分
26．（本题满分11分）
不是……………………………1分
解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3.……………………………2分
＋＝4＋3＝2×
.……………………………3分
∵3.5不是整数，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分
存在…………………………6分
∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，
∴假设c＝mb2＋n.…………………………8分
当b＝－6，c＝－27时，有－27＝36m＋n.
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
∴n＝0，m＝－.…………………………9分
即有c＝－b2.
又∵x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，
当b＝3时，c＝－×
32＝－.
∴可设c＝－b2.…………………………10分
对任意一个整数b，当c＝－b2时，
∵△＝b2－4c
＝4b2.
∴x＝.
∴x1＝－b，x2＝b.
∴＋＝＋＝2.
∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－b2时，关于x的方程
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”.…………………………11分
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