九年级中考复习学案数与代数Word文档格式.doc

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（a<

4.倒数：

1除以一个不等于0的实数所得的，叫做这个实数的倒数。

若a、b互为倒数，则ab=

5.平方根：

如果一个数x的______等于a，那么这个数x叫做a的平方根，记作.一个正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根.

6.算术平方根：

正数a的_______________叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是.

7.立方根：

如果一个数x的________等于a，那么这个数x叫做a的立方根,记作.每个数只有个立方根，正数的立方根是，负数的立方根是，0的立方根是.

8.非负数：

①和统称为非负数；

②常见的非负数：

|a|，a2，（a≥0）（a可代表一个数或一个式）

③非负数的性质：

若几个非负数的和等于0，则这几个数都为

考点3：

实数的大小比较

1.在数轴上表示的两个数，右边的数总左边的数。

2.正数0负数；

两个负数比较，绝对值大的反而。

3.差值法比较：

①a-b>

0ab；

②a-b<

③a-b=0ab.

4.求商法比较：

若b>

0，则①>

1ab；

②<

③=1ab.

考点4：

实数的运算

1.掌握运算法则和运算律

2.运算顺序：

先算，再算，最后算。

如果有括号的要先算括号内，若没有括号，在同级运算中，要从左到右进行运算。

考点5：

近似数、有效数字和科学记数法

1.近似数与有效数字：

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从的数字起，到精确的数位为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

2.科学记数法：

把一个数写成的形式（其中<

，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

二、自学检测（第1-8题每小题10分，第9题20分）

1.下列实数中,无理数是（）

A. B. C. D.

2.3的倒数是（　　）

A.B.C.3D.-3

3.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）

A．﹣7℃　　B．7℃　　C．﹣1℃　　　　D．1℃

4.若，则的值为（）

A． B． C．0D．4

5.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为

6.若互为相反数，．

7.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有

第7题图

8.计算：

；

．

9.混合计算：

（1）°

+

（2）

三、巩固提高

1.某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（）

A．元　　B．元　　C．元　　D．元

2.（2013.十堰中考）我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为.

3.若则．

4.（2014.十堰中考）下列计算正确的是（　　）

A．

﹣=

B．

=±

2

C．

a6÷

a2=a3

D．

（﹣a2）3=﹣a6

5.（2014.十堰中考）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）

6.计算（2014.十堰中考）：

+（π﹣2）0﹣（）﹣1

四、课堂小结

本节课你学到了什么知识，有何收获或疑惑？

请说给老师或同学听。

.

五、课后巩固

完成《导学精炼》第1节“知能巩固导练”

第二节整式

一、考点聚焦:

整式的概念:

1.单项式：

由数与字母的________组成的代数式叫做单项式，单独的一个______或一个________也是单项式。

一个单项式中所有字母的__________叫做这个单项式的次数。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：

字母x的次数是1而不是0，单项式的系数包括它前面的符号，如－的系数为

2.多项式：

几个单项式的________组成的代数式叫做多项式。

多项式中，次数_______________的次数，叫做这个多项式的次数。

多项式中的每个________叫做多项式的项

3.整式：

________________统称整式

同类项、合并同类项:

1.同类项：

所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项

同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy与yx是同类项

2.合并同类项：

把多项式中的合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分。

整式的运算

类别

法则

整式加减

整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项

幂

的

运

算

同底数幂相乘

底数不变，指数相加.即：

am·

an＝________（m，n都是整数）

幂的乘方

底数不变，指数相乘.即：

（am）n＝________（m，n都是整数）

积的乘方

等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

即：

（ab）n＝________（n为整数）

同底数幂相除

底数不变，指数相减.即：

am÷

an＝________（a≠0，m、n都为整数）

整

式

乘

法

单项式×

单项式

把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

多项式

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a＋b＋c）＝

多项式×

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m＋n）（a＋b）＝

整式

除法

“单”÷

“单”

把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

“多”÷

先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加

公

平方差公式

（a＋b）（a－b）＝________

完全平方公式

（a±

b）2＝____________

常用恒等变换

（1）a2＋b2＝____________＝____________

（2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab

二、自学检测：

（1-6题10分一题，第7-8题20分一题）

1.已知x﹣2y=﹣2，则3﹣x+2y的值是（ 

） 

A.0 

B.1 

C.3 

D.5 

2.下列整式中，次数是二次的是（　　）

A．a B．yC．2x-1 D．x2+xy+y2

3.下列计算正确的是（　　）

A．2（x+y）=2x+y B．x4•x3=x7 C．x3-x2=x D．（x3）2=x5

4.下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b=5ab B．2（2a-b）=4a-b

C．（a+b）（a-b）=a2-b2 D．（a+b）2=a2+b2

5下列计算正确的是（　　）

A．x2-xy+x=x（x-y） B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2

C．x2-2x+4=（x-1）2+5D．ax2-9=a（x+3）（x-3）

6.分解因式

a3-ab2=．

7.计算：

（-a2）3÷

（-a3）2（-x）（-x）5+（x2）3

8.化简求值：

已知2x-y=，xy=2，求2x4y3-x3y4的值

三、课堂小结

四、课后巩固

完成《导学精炼》第2节“知能巩固导练”

第三节分式

分式的概念

1.定义：

用A、B表示两个整式，A÷

B（B≠0）可以表示为的形式，如果B中含有，那么把________（B≠0）叫做分式

2.有意义的条件：

分母。

3.分式为0的条件：

分子，分母。

分式的基本性质

1.基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式，分式的值不变。

用符号表示：

＝，＝（M是不为零的整式）

2.约分：

把分式中分子与分母的________约去，叫做约分。

当分式的分子与分母没有时，这样的分式称为。

3.通分：

在不改变分式值的情况下，把几个异分母的分式化成相同分母分式的变形叫做通分。

异分母分式通分时通常取作为它们的公分母。

分式的运算

1.分式的加减：

（1）同分母分式相加减：

分母不变，把分子相加减，即±

＝________

（2）异分母分式相加减：

先进行通分化为同分母后，再进行加减运算，

即±

＝________±

________＝

2.分式的乘除：

（1）乘法法则：

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即×

＝________

（2）除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷

＝________×

________＝（b≠0,c≠0,d≠0）

3.分式的乘方：

分式的乘方是把分式的分子、分母分别乘方，即＝________（n为正整数）

4.分式的混合运算：

在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的。

注：

①实数的各种运算律也符合分式的运算；

②分式运算的结果要化成或者

5.分式的求值法有：

（1）先化简，再求值；

（2）由值的形式整体代入，转化为代数式的值；

（3）代数式中的某些隐含在方程等题设的条件下，找出后将其变为已知求值。

友情提示：

分式运算过程较长，运算中错一个符号，往往会使原来能够化简的趋势改观，使算式越来越繁，形成对分式运算厌烦甚至惧怕的心理。

为了避免这种现象，一定要养成分类分级逐步演算的习惯，每次添、去括号时，要注意每一个符号的正确处理。

二、自学检测（1-4题各10分，5-7题各20分）

1.当时，分式的值是 ．

2.当时，分式有意义；

当时，该式的值为0．

3.计算的结果为 ．

4.若分式有意义，则满足的条件是：

（）

A．B．C．D．

5.计算：

（x2﹣2x）÷

6.已知x＝2014，y＝2015，求的值

7.先化简，再求值：

，其中x＝

四、课后巩固：

完成《导学精炼》第3节“知能巩固导练”

第四节二次根式

二次根式的概念

1.二次根式：

（1）定义：

一般地，形如（________）的式子叫做二次根式

（2）防错提醒：

中的a可以是数或式，但a一定要大于或等于0

2.最简二次根式：

同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

（1）被开方数不含；

（2）被开方数的因数是，字母因式是（分母中不含根号）.

3.同类二次根式：

的二次根式叫做同类二次根式.

二次根式的性质

1.两个重要的性质（双重非负性）：

（）2＝（其中a________）

＝|a|＝

2.积的算术平方根：

＝·

（其中a________，b________）

3.商的算术平方根：

＝（其中a________，b________）

二次根式的运算

1.二次根式的加减：

先把每个二次根式化为，再.

2.二次根式的乘法：

·

＝（其中a________，b________）

3.二次根式的除法：

把分母中的根号化去（即分母有理化）

常用的方法有：

（1）＝＝；

（2）＝=；

（3）==；

二、自学检测

1.化简=_________．

2.计算的结果是．

3.若，则．

4.计算：

=．

5.函数中，自变量x的取值范围是________．

6.已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是________

tan60°

－2－2+20140＋＝_________

8.计算：

（1）

（2）

（3）（4）

9.先化简，再求值：

.

完成《导学精炼》第4节“知能巩固导练”

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