江苏省南京市秦淮区九年级上期末数学试卷Word文件下载.doc

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14．（2分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是　　．

x

6.1

6.2

6.3

6.4

y=ax2+bx+c

﹣0.3

﹣0.1

0.2

0.4

15．（2分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为　　m．

16．（2分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是　　．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣1=0

（2）x（2x﹣3）=3﹣2x

18．（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据上图填写下表：

平均数

中位数

众数

方差

甲班

8.5

乙班

10

1.6

（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．

19．（8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．

（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；

（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．

20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．

（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：

2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．

（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是　　，⊙P的半径=　　．（保留根号）

21．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）填空：

要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移　　个单位．

22．（8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°

，BP=1，CD=．

（1）求证：

△ABP∽△PCD；

（2）求△ABC的边长．

23．（6分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

y

﹣

﹣

（1）请补全函数图象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

24．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．

（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；

（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；

（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．

25．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：

y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．

PB是⊙O的切线．

（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．

27．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为﹣1，过点C（0，3）的直线y=﹣x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．

（1）确定b，c的值；

（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？

若存在，求出所有t的值；

若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析

【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．

【解答】解：

∵x=2是方程的解，

∴4﹣2﹣2a=0

∴a=1．

故选：

C．

【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．

【分析】运用列举法，把所有的可能都列举出来，注意按顺序列举出所有可能，即可得出答案．

∵如图所示，

正

反

正正

正反

反正

反反

所有的可能为：

正正，正反，反正，反反；

∴第一次正面朝上，第二次也正面朝上的概率是：

，

B．

【点评】此题主要考查了用列举法求概率，只要按顺序，依次列举出所有可能是解决问题的关键．

【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．

根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=2（x﹣1）2﹣1．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

【分析】连接OA，由垂径定理得出AM=BM=AB，由已知条件得出OA=OD=5cm，OM=3cm，由勾股定理求出AM，即可得出结果．

连接OA，如图所示：

∵AB⊥CD，

∴∠OMA=90°

，AM=BM=AB，

∵CD=10cm，OM：

2，

∴OA=OD=5cm，OM=3cm，

∴AM===4（cm），

∴AB=2AM=8cm．

D．

【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；

熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AM是解决问题的突破口．

【分析】根据函数图象可得各系数的关系：

a＞0，b＜0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②；

由对称轴x=﹣=2，即可判断③；

求得抛物线的另一个交点即可判断④．

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a＜0，

∴a、b异号，故①错误；

∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；

∴b=﹣4a，

∴4a+b=0，故③正确；

∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=2，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），

∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；

故正确的结论为②③④三个，

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；

常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；

抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：

①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；

②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．

①0≤x≤4时，

∵正方形的边长为4cm，

∴y=S△ABD﹣S△APQ，

=×

4×

4﹣•x•x，

=﹣x2+8，

②4≤x≤8时，

y=S△BCD﹣S△CPQ，

4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），

=﹣（8﹣x）2+8，

所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．

7．（2分）已知=，则=　4　．

【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据等式的性质，可得答案．

x=y．

==4，

故答案为：

4．

【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．

8．（2分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是　﹣3　．

【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．

设方程的另一根为x1，

根据根与系数的关系可得：

x1•1=﹣3，

解得x1=﹣3．

﹣3．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：

若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．

9．（2分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为　88.5　分．

【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．

小惠这学期的体育成绩=（95×

20%+90×

30%+85×

50%）=88.5（分）．

故答案为88.5．

【点评】本题考查了加权成绩的计算．

10．（2分）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到　23　℃最适合．（结果保留到个位数字）

【分析】利用黄金分割的定义用36.5°

C乘以0.618即可．

36.5°

C×

0.618=23°

所以如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到23℃最适合．

故答案为23．

【点评】本题考查了黄金分割：

把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：

AC=AC：

BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．

，则∠BCD=　28°

　．

【分析】根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°

，再利用互余计算出∠A=90°

﹣∠ABD=28°

，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°

∵∠ABD=62°

∴∠A=90°

∴∠BCD=∠A=28°

．

故答案为28°

【点评】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°

的圆周角所对的弦是直径．

12．（2分）2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是　240π　cm2．

【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．

∵圆锥的底面周长为20π，

∴扇形纸片的面积=×

20π×

24=240πcm2．

故答案为240π．

【点评】此题考查圆锥的计算，用到的知识点为：

圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；

圆锥的侧面积=LR．

13．（2分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　x＞3或x＜﹣1　．

【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．

根据函数图象可知：

抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），

由抛物线的对称性可知：

抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．

∵y＜0，

∴x＞3或x＜﹣1．

x＞3或x＜﹣1．

【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．

14．（2分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是　6.3＜x＜6.4　．

【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=时，对应的x的值在6.3～6.4之间．

由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：

3＜x＜6.4．

6.3＜x＜6.4．

【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．

15．（2分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为　6　m．

【分析】根据题意可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，进而求得当水面下降3m时，水面的宽．

以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如右图所示，

设抛物线的解析式为y=ax2，

∵点（6，﹣4）在函数图象上，

∴﹣4=a×

62，得a=，

∴y=，

当y=﹣7时，

﹣7=，

得，，

∴当水面下降3m时，水面的宽为：

m，

6．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是建立合适的平面直角坐标系，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．

16．（2分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是　2　．

【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°

，即可求出正方形的边长

连接AC，

∵AE丄EF，EF丄FC，

∴∠E=∠F=90°

∵∠AME=∠CMF，

∴△AEM∽△CFM，

∴=，

∵AE=3，EF=4，FC=5，

∴EM=1.5，FM=2.5，

在Rt△AEM中，AM==，

在Rt△FCM中，CM==，

∴AC=4，

∴正方形ABCD的外接圆的半径是2，

2．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．

【分析】

（1）方程利用配方法求出解即可；

（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

（1）方程整理得：

x2﹣4x=1，

配方得：

x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5，

开方得：

x﹣2=±

解得：

x1=2+，x2=2﹣；

（2）方程整理得：

x（2x﹣3）+（2x﹣3）=0，

分解因式得：

（2x﹣3）（x+1）=0，

x1=1.5，x2=﹣1．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

　8.5　

　0.7　

　8　

（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；

（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．

（1）甲的众数为：

8.5分，

方差为：

[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]

=0.7分，

乙的中位数是：

8分；

8.5，0.7，8；

（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；

从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；

从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；

从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．

【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键

（Ⅰ）让不是2的情况数除以总情况数即为小球上所标的数字不为2的概