新北师大版七年级数学第二章知识点加习题Word格式.docx
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∠3和∠4都是补角
知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离
5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。
6.垂线的性质：
1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。
7.点到直线距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例4、如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（ ）
过两点只有一条直线
过一点只能作一条垂线
经过一点只有一条直线垂直于已知直线
垂线段最短
练习4、点到直线的距离是指（）
A.从直线外一点到这条直线的连线B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
练习2、如图2，点A到直线CD的距离是线段______的长。
课堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
两条不相交的线段叫平行线
过一点有且只有一条直线与已知直线平行
线段与直线不平行就相交
与同一条直线相交的两条直线有可能平行
2．下列说法正确的是（ ）
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
以上说法都不对
3、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
4．如图，∠BAC=90°
，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（ ）
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点D到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段．
1个
2个
3个
4个
5、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（
A.互余
B.对顶角
C.互补
D.相等
6、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°
，则∠1与∠2的度数分别为（
A．50°
、40°
B．60°
、30°
C．50°
、130°
D．60°
、120°
7.一个角与它的补角之差是20º
，则这个角的大小是.
8．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°
，则图中与∠B0C相等的角为 _________ ，与∠BOC互补的角为 _________ ，与∠BOC互余的角为 _________ ．
9．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．
（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？
请在图上标出来．
（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？
在哪一段上对两学校影响越来越小？
在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？
课堂检测
1．如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
线段AB与线段CD一定平行
线段AB与线段CD一定不平行
线段AB与线段CD可能平行
以上说法都不正确
2．已知：
如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
相等
互余
互补
互为对顶角
3．如图，直线a⊥b，∠1=50°
，则∠2= _________ 度．
4.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°
，求∠EGB和∠HGQ的度数。
5.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°
，求∠4.
课后练习题
1、若，则它的余角是_________，它的补角是________．
2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200，则∠α=，∠β=
C
B
A
D
O
3、如图，已知∠AOB、∠BOC、∠COD的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’，∠BOC=78030’，则∠COD=
4、如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°
，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是 _________ ．
5、下面四个语句：
（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；
（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；
（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；
（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．
其中错误的是（）
A．
（1）
（2）（4）B．
（1）（3）（4）C．
（2）（3）（4）D．
（1）
（2）（3）
6、如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在处，在渠岸的何处开挖才能使所挖水沟最短？
30°
35°
7、如下图所示，已知直线相交于，，且，．求的度数．
第二讲探索直线平行的条件
知识点一三线八角
同位角、内错角、同旁内角的概念。
例1.看图填空：
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。
（3）∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角。
（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。
练习1.如下图：
直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是。
如下图：
直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们是。
知识点二平行线的判定
1、，两直线平行
2、，两直线平行
3、，两直线平行
4、平行于同一条直线的两直线平行
5、垂直于同一条直线的两直线平行
例2.如图,判断两直线平行的依据
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；
⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；
⑶∠2+∠A=180°
，则DC∥AB，依据是；
⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；
⑸∠C+∠B=180°
，则GC∥AB，依据是；
⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；
F
E
G
1
2
3
4
练习1．如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？
并说明判定的依据．
（1）∠1=∠C
（2）∠2=∠4
（3）∠2+∠5=180°
（4）∠3=∠B
（5）∠6=∠2
练习2、
例3.填注理由：
如图，已知：
直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：
∠3+∠4=180°
．
解：
∵∠1=∠2（ ）
又∵∠2=∠5（ ）
∴∠1=∠5（ ）
∴AB∥CD（ ）
∴∠3+∠4=180°
（ ）
练习1、已知AB∥CD，EG平分，FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程：
∵AB∥CD（已知）
∴=（）
∵EG平分，FH平分（）
∴，（）
∴（）
∴EG∥FH（）
例4．已知：
如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：
//．
练习1.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°
则a与c平行吗?
为什么?
课堂练习
1.填空：
（1）如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.
（2）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、
所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.
（3）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.
4．如图，∠C+∠A=∠AEC。
判断AB与CD是否平行，并说明理由。
A
1.如图2-47，（）是内错角
A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠4
2.如图2-48，图中的同位角的对数是（）
A.4B.6C.8D.12
3.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°
28′，求∠1的内错的度数.
4.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，，试说明BE∥CF。
∵AB⊥BC，BC⊥CD（）
∴（）
∴
又∵（）
∴（）
∴BE∥（）
5.如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°
，且∠A=∠C，∠B=∠D，
那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。
1.如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图，一条道路需拐弯绕湖而过。
如果道路的两个拐角∠ABC与∠BCD均为120°
，那么道路AB与道路CD平行吗？
为什么？
3.如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.
4.如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°
，则_____∥_____.
5．如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B=∠ACD，DE⊥BC，垂足为E.AC与DE平行吗？
第三讲平行线的性质
知识点一平行线的性质
1、两直线平行，同位角。
2、两直线平行，内错角。
3、两直线平行，同旁内角。
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
例1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2＋∠4＝90°
；
（4）∠4＋∠5＝180°
．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
练习1．如图，把一块含有45°
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°
，那么∠2的度数是（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
例2．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝（）
A、180°
B、360°
C、540°
D、270°
练习2．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°
，∠DBE＝45°
，则∠AEB等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
例3.如图，BE∥CD，，试说明
∵BE∥CD（）
∴（）
∵（已知）
∴（）
∴BC∥（）
∴（）
练习3、已知：
如图，AB∥EF，.求证：
BC∥DE
证明：
连接BE，交CD于点O
∵AB∥EF（已知）
∴=（）
∵（已知）
∴—=—（）
∴=（）
∴∥（）
1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°
，则∠2的度数为（）。
A．120°
B．125°
C．130°
D．140°
2．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是120°
，第二次拐弯的∠B是150°
，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（ ）
B．130°
C．140°
D．150°
3．写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题
4．如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，∠1＝100°
，则∠2＝。
5．如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．
6．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°
，则∠2＝________°
1．如图，直线，∠1=40°
，∠2=75°
，则∠3等于（）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
2．如图，折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°
，则∠2的度数是________．
3．如图，已知AB∥ED，∠B＝58°
，∠C＝35°
则∠D的度数。
4.如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，，试说明OD⊥AB。
∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥（）
∴（）
∵（）
∴CF∥（）
∵FC⊥AB（已知）
∴（）
∴OD⊥AB（）
5．如图，AB∥CD，EB∥DF，试说明∠1＝∠2．
1、已知：
DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=800，∠ACB=500，求∠EDC，∠CDB
2、如图，已知：
AB∥EF，∠B=1350，∠C=670，则求∠1的度数．
3、已知：
如图22，∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB。
求证：
CD⊥AB。
图22
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