通州区初三数学一模Word下载.doc
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A．2014年—2018年，我国研究与试验发展（R&
D）经费支出的增长速度始终在增加
B．2014年—2018年，我国研究与试验发展（R&
D）经费支出增长速度最快的年份是2017年
C．2014年—2018年，我国研究与试验发展（R&
D）经费支出增长最多的年份是2017年
D．2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展（（R&
D）经费支出的10%
8.为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图.如图，y轴上动点M的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点N的纵坐标表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线的交点为P，则点P的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩.有下面几种说法：
①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；
②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；
③期中成绩占学期总评成绩的60%.结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）
A.①③B.②③C.②D.③
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：
c=________．
10.如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，如果，则∠ACD的度数是_________．
11.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.
12.若多项式可以写成的形式，且，则a的值可以是_____，b的值可以是_____．
13.小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________cm.
14.如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），理由是 ____________________________．
15.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，估计出n的值最有可能的是 ．
16．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为__________.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：
．
18.解不等式组:
19．已知：
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°
.
求作：
射线CG，使得CG∥AB．
图1图2
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：
如,2，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；
④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：
连接FG、DE.
∵△ADE≌△_________，
∴∠DAE=∠_________．
∴CG∥AB（__________________________）（填推理的依据）．
20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD.
（1）求证：
四边形EADB是菱形；
（2）连接EC，当∠BAC＝60°
，BC=时，求△ECB的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点A（1，2）.
（1）求的值；
（2）过点作轴的平行线，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点，与轴交于点D.
①当点C是线段BD的中点时，求的值；
②当时，直接写出的取值范围.
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交⊙O于点D．
；
（2）若CE＝2，，求AD的长．
24.数学活动课上，老师提出问题：
如图1，在Rt△ABC中，，BC=4cm，AC=3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE.问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．
设CE=xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．
小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小牧的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y/cm
8.0
7.7
7.5
7.4
8.6
9.2
10
（说明：
补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当CE的长约为 cm时，△AED的周长最小；
②当CE的长约为 cm时，△AED的周长等于
CE的长的3倍.
图1图2
25.某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
3.41
90%
20%
乙
1.69
80%
10%
（2）小明同学说：
“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！
”观察上表可知，小明是 组学生；
（填“甲”或“乙”）
（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由．
26.已知二次函数在和时的函数值相等．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）过P（0，1）作轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点M、N.
①当时，求的值；
②当时，请结合函数图象，直接写出的取值范围．
27.如图，在等边中，点是线段上一点.作射线，点关于射线的对称点为.连接并延长，交射线于点.
（1）设，用表示的度数；
（2）用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明.
28.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点.
（1）在点，，中，可以与点关于直线对称的点是____________；
（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.
（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点M可以与点N重合），.
请你直接写出点横坐标的取值范围.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
题号
3
5
6
7
8
答案
B
A
C
9.答案不唯一，如10.11.12.答案不唯一，如，
13.14.E，两点之间线段最短15.16.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17.解：
原式=…………………4分
=
=.…………………5分
18.解：
解不等式①，
，…………………1分
，
.…………………2分
解不等式②，
，…………………3分
.…………………4分
∴不等式组的解集为.…………………5分
19．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
…………………2分
∵△ADE≌△CFG，…………………3分
∴∠DAE=∠FCG．…………………4分
∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．…………………5分
20.解：
（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=，…………………1分
即，
∴.…………………2分
（2）∵n为取值范围内的最小整数，
∴. …………………3分
∴
∴
∴，.…………………5分
21.
（1）证明：
∵∥，∥，
∴四边形EADB是平行四边形.………………1分
∵AB平分∠EAD，
∴.
∵∥，
∴四边形EADB是菱形.………………2分
（2）解：
∵∠ACB＝90°
，∠BAC＝60°
，BC=，
∴.
∴.………………3分
∴.………………4分
∵∥，
∴.………………5分
22.解：
（1）把A（1，2）代入函数中，
∴.………………1分
（2）①过点C作轴的垂线，交直线l于点E，交轴于点F.
当点C是线段BD的中点时，
∴点C的纵坐标为1.………………2分
把代入函数中，
得.
∴点C的坐标为（2，1）.………………3分
把C（2，1）代入函数中，
得.………………4分
②.………………5分
23．
（1）证明：
∵AE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴，.………………1分
∴.
∴.………………2分
∵AF=AE，，
∴.
∴.………………3分
（2）解：
连接CD.
∵，
∴.………………4分
∵，CE＝2，，
∴tan.
∴tan=.
∴.………………5分
过点C作CG⊥AD于点G.
∴cos.
∴cos=.
∴.
∵AC＝CD，，
∴.………………6分
另解一：
连接BD.先求AB的长，再求AD.
另解二：
连接CD.先求AE的长，再证FC=FD.
24.
（1）补全表格：
7.6.………………1分
（2）描点，画图象.………………3分
①1.5；
………………4分
②画出直线,………………5分
2.6-2.9（在范围内即可）………………6分
25.
（1）
7.1
………………2分
（2）甲………………3分
（3）甲或乙………………4分
甲组：
甲组的合格率、优秀率均高于乙组.
（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．）
………………6分
26.解：
（1）∵二次函数在和时的函数值相等．
∴对称轴为直线.………………1分
（2）①不妨设点M在点N的左侧.
∵对称轴为直线，，
∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（3，1）.………………2分
∴，.
∴，.………………4分
②.………………6分
27.解：
（1）连接AE.
∵点关于射线的对称点为，
∴AE=AB，.
∵是等边三角形，
∴，.
∴，.………………1分
∴.………………2分
另解：
借助圆.
（2）
如图，作交AD于点G，连接BF.………………3分
∵，，
∴△FCG是等边三角形.
∴GF=FC.………………4分
∴，.
在△ACG和△BCF中，
∴△ACG≌△BCF.
∴.………………5分
∴.………………6分
∴.
∴.………………7分
另一种证法：
作交FC的延长线于点H，连接BF.
28.
（1）解：
，，………………2分
（2）由题意可知，点B在直线上.
∵直线与直线平行.
过点A作直线的垂线交x轴于点G，
∴点G是点A关于直线的对称点.………………3分
过点B作直线的垂线交x轴于点H.
∴△OBH是等腰直角三角形.
∴点G是OH的中点.
∴直线过点G.………………4分
∴的取值范围是.………………5分
（3）或.………………7分
数学试卷第15页（共8页）
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