长宁区中考数学二模试卷及答案Word文件下载.doc
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4.用换元法解方程:
时，如果设，那么原方程可化为（）
第6题图
B.；
C.；
D..
5.在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.
其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有（）
A.1个；
B.2个；
C.3个；
D.4个.
6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°
，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD
=∠ADO，E是DC边的中点.下列结论中，错误的是（）
A.；
C.；
；
D..
二、填空题:
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算:
=▲．
8.计算:
=▲．
9.方程的解是▲．
第12题图
10.若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a=▲．
11.从数字1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概
率是▲．
12.2015年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分
成:
青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年
组120人，则中年组的人数是▲．
第15题图
13.已知，如果，，那么实数k=▲．
14.已知⊙和⊙的半径分别是5和3，若=2，则两圆的位置关系
是▲．
15.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为
60°
，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为▲米．
16.已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点（AP﹥PB），则AP=▲．
17.请阅读下列内容:
第17题图
我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线，如图
所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程有一个正
实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判
断方程的根的情况▲（填写根的个数及正负）．
第18题图
18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，
且juxingABCD BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B
向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=▲.
三、解答题:
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
20．（本题满分10分）
先化简，再求代数式的值:
，其中.
21．（本题满分10分）
第21题图
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的关系如图所示.
根据图像回答下列问题:
（1）汽车在乙地卸货停留（h）；
（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
22．（本题满分10分）
第22题图
如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，.若E是AC边上的点，且满足AE:
EC=2:
3，联结DE，求的值.
23．（本题满分12分）
第23题图
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.
（1）求证:
BE=DF；
（2）求证:
四边形AEGF是菱形.
24．（本题满分12分）
如图，已知抛物线的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.
（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；
（3）在
（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值.
第24题图
25．（本题满分14分）
如图，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。
已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:
s）.
（1）求证:
DE=CF；
（2）设x=3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；
第25题图
（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'
Q，当t和x分别为何值时，点A'
与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.
2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案
1.A；
2.D；
3.B；
4.A；
5.B；
6.D.
7.；
8.；
9.-1；
10.6或-2；
11.；
12.40；
13.±
3；
14.内切；
15.；
16.；
17.2正根，1负根；
18.1或.
19．（本题满分（10分）
解:
（3分）
（2分）
化简得（3分）
∴不等式组的解集是.（2分）
解:
原式=（2分）
=（2分）
=（2分）
==（2分）
（1）0.5；
（2分）
（2）设（1分）
把（2.5，120）和（5，0）分别代入
得，
解得（3分）
∴解析式为.（1分）
（3）当x=4时，（2分）
∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离48km.（1分）
作EF⊥AD于点F.（1分）
第22题图
∵AD⊥BC∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，AD=4，
∴AB=5
∴
∵等腰△ABC∴AB=AC∴AC=5
∵AD⊥BC∴DB=DC∴DC=3（4分）
∵EF⊥ADAD⊥BC∴EF//BC
∴
∵AC=5DC=3
∴EF=AF=DF=（4分）
∴在Rt△EFD中，.（1分）
证：
（1）∵正方形ABCD∴AB=AD∠B=∠D=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF.（5分）
（2）∵正方形ABCD∴BC=CD
∵BE=DF∴CE=CF
∴△ECF是等腰三角形
∵正方形ABCD∴AC平分∠BCD
∴AC⊥EF且EO=OF
∵AO=OG
∴四边形AEGF是平行四边形（5分）
∵AC⊥EF
∴四边形AEGF是菱形.（2分）
解：
（1）∴A（t，-2）（2分）
∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点
∴t=2（1分）
∴
∴P（1，-1）.（1分）
（2）据题意，设C（x，-2）（0<
x<
t），P（x，）
AC=t-x，PC=（1分）
∵AC=PC∴t-x=
∵x<
t∴t-x=1即x=t-1
∴AC=PC=1（2分）
∵DC//y轴∴∴EB=t
∴OE=2-t
∴（1<
t<
2）.（2分）
（3）（1分）
∵∴
解得，（不合题意）
∴.（2分）
（1）证:
作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG.（1分）
第25题图
（1）
∴∠OHC=90°
∵⊙O与BC边切于点G∴OG=6，OG⊥BC
∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD∴∠C=90°
∴四边形OGCH是矩形
∴CH=OG
∵OG=6∴CH=6（1分）
∵矩形ABCD∴AB=CD
∵AB=12∴CD=12
∴DH=CD﹣CH=6∴DH=CH
∴O是圆心且OH⊥DC∴EH=FH（2分）
∴DE=CF.（1分）
（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0<
4）.（1分）
∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°
若△PAQ与△QBR相似，则有
①（2分）
②或（舍）（2分）
（3）设⊙O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA.
第25题图
（2）
∴OM⊥ADON⊥AB且OM=ON=6
又∵矩形ABCD∴∠A=90°
∴四边形OMAN是矩形
又∵OM=ON∴四边形OMAN是正方形（1分）
∴MN垂直平分OA
∵△PAQ与△PA'
Q关于直线PQ对称
∴PQ垂直平分OA
∴MN与PQ重合（1分）
∴MA=PA=10-t=6∴t=4（1分）
∴AN=AQ=xt=6∴x=（1分）
∴当t=4和x=时点A'
与圆心O恰好重合.
初三数学共4页第8页
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