名校七年级数学下册第章相交线与平行线单元综合试题含解析新版北师大版Word下载.doc

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，则∠D的度数为（　　）

A．90°

10．（2017•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°

，则∠2的度数为（　　）

A．150°

B．130°

C．100°

D．50°

11．（2017•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°

，∠β=55°

，则∠α的度数为（　　）

A．15°

B．25°

C．35°

D．55°

12．（2017•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°

，则∠2等于（　　）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

13．（2017•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°

，∠CBE=37°

，则∠BED的度数是（　　）

A．53°

B．63°

C．73°

D．83°

14．（2017•常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°

，则∠ECD的度数是（　　）

B．60°

C．50°

D．40°

15．（2017•山西）如图，直线a∥b，一块含60°

角的直角三角板ABC（∠A=60°

）按如图所示放置．若∠1=55°

A．105°

B．110°

C．115°

16．（2017•湖北）如图，将一块含有30°

角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°

，那么∠1的度数为（　　）

A．60°

B．50°

D．30°

17．（2017•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°

，则∠1的大小是（　　）

A．50°

B．120°

C．130°

D．150°

18．（2017•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°

，那么∠EFG的度数为（　　）

B．40°

C．70°

D．140°

19．（2017•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°

，则∠ACD=（　　）

A．120°

C．140°

20．（2017•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°

，∠2=40°

，则∠3等于（　　）

A．40°

C．80°

D．100°

21．（2017•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE

22．（2017•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°

，∠2=45°

，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

B．30°

C．45°

D．60°

二、填空题（共7小题）

23．（2017•西藏）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件：

　　　　　　．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

24．（2017•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°

，则∠1=　　　　　　度．

25．（2017•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°

，∠D=45°

，则∠AEC=　　　　　　．

26．（2017•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°

，∠2=55°

，则∠3的度数为　　　　　　．

27．（2017•株洲）如图，l∥m，∠1=120°

，∠A=55°

，则∠ACB的大小是　　　　　　．

28．（2017•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　　　　　　．

29．（2017•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足　　　　　　，则a、b平行．

三、解答题（共1小题）

30．（2017•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

北师大新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：

第2章相交线与平行线

参考答案与试题解析

1．（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°

【考点】平行线的性质；

对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．

【解答】解：

如图，∵∠1=70°

，

∴∠2=∠1=70°

∵CD∥BE，

∴∠B=180°

﹣∠1=180°

﹣70°

=110°

．

故选：

C．

【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．

2．（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）

【考点】平行线的判定．

【分析】平行线的判定定理有：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行．

根据以上内容判断即可．

A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；

B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，

∴∠1=∠3，

即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；

C、∵∠1+∠3=180°

∴l1∥l2，故C选项正确；

D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；

【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：

平行线的判定定理有：

3．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

【分析】依据平行线的判定定理即可判断．

A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；

B、不能判断；

C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；

D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．

故选B．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

4．（2013•铜仁市）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）

【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．

A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；

B、根据“∠DCB+∠ABC=180°

”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；

C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；

D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；

A．

【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

5．（2015•福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

【分析】利用平行线的判定方法判断即可．

如图所示：

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故选B

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

6．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（　　）

【分析】根据平行线的判定进行判断即可．

A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；

B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；

C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；

D、若∠3+∠5=180°

，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；

故选C．

【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．

7．（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

∵AB∥CD，∠1=58°

∴∠EFD=∠1=58°

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=∠EFD=×

58°

=29°

∵AB∥CD，

∴∠FGB=180°

﹣∠GFD=151°

【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．

8．（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°

三角形的外角性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°

，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．

∵直线a∥b，∠1=75°

∴∠4=∠1=75°

∵∠2+∠3=∠4，

∴∠3=∠4﹣∠2=75°

﹣35°

=40°

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

9．（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°

【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°

，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°

，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．

∵AB∥CD，∠C=40°

∴∠ABC=40°

∵CB平分∠ABD，

∴∠ABD=80°

∴∠D=100°

【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．

10．（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°

【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．

如图所示，

∵a∥b，∠1=50°

∴∠3=∠1=50°

∵∠2+∠3=180°

∴∠2=130°

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：

熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

11．（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°

【分析】首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．

过点C作CE∥a，

∵a∥b，

∴CE∥a∥b，

∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°

∵∠C=90°

∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°

【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

12．（2015•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°

【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°

，根据角的和差，可得答案．

如图，

∵AC⊥AB，

∴∠3+∠1=90°

∴∠3=90°

﹣∠1=90°

=55°

∵直线m∥n，

∴∠3=∠2=55°

C

【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．

13．（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°

【分析】因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．

∵在△ABC中，∠C=26°

∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°

+37°

=63°

∵AC∥ED，

∴∠BED=∠CAE=63°

【点评】本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析．

14．（2015•常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°

垂线．

【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．

∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°

在Rt△ABC中，∠B=40°

∴∠A=90°

﹣∠B=50°

∵CD∥AB，

∴∠ECD=∠A=50°

【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

15．（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°

【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；

然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°

，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．

如图，∵直线a∥b，

∴∠AMO=∠2；

∵∠ANM=∠1，而∠1=55°

∴∠ANM=55°

∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°

+55°

=115°

【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；

牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．

16．（2015•湖北）如图，将一块含有30°

【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°

+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°

，即可解答．

∵∠3=∠1+30°

∴∠2=∠3=60°

∴∠1=∠3﹣30°

=60°

﹣30°

=30°

故选D

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：

两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．

17．（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°

【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．

如图：

∴∠A+∠2=180°

∴∠1=∠2=130°

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．

18．（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°

【分析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．

∵AB∥CD，∠FGE=40°

∴∠AEG+∠FGE=180°

∴∠AEG=140°

∵EF平分∠AEG，

∴∠AEF=∠AEG=70°

∴∠EFG=∠AEF=70°

熟记两直线平行同位角相等；

两直线平行内错角相等；

两直线平行同旁内角互补．

19．（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°

【分析】如图，作辅助线；

首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．

如图，延长AC交EF于点G；

∵AB∥EF，

∴∠DGC=∠BAC=50°

；

∵CD⊥EF，

∴∠CDG=90°

∴∠ACD=90°

+50°

=140°

【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；

解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；

解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．

20．（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°

【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

∵∠4=∠2=40°

，∠5=∠1=60°

∴∠3=180°

﹣60°

﹣40°

=80°

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．

21．（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；

B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；

C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；

D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．

D．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

22．（2014•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°

【专题】几何图形问题．

【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°

，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°

时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°

﹣45°

=15°

∵∠1=120°

∴∠3=60°

∵∠2=45°

∴当∠3=∠2=45°

时，b∥c，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°

【点评】本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行；

两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

23．（2014•西藏）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件：

　∠1=∠2　．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

【专题】开放型．

【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．

要使AB∥CD，

则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行），

或只要∠1+∠3=180°

（同旁内角互补两直线平行）．

故答案为∠1=∠2（答案不唯一）．

【点评】本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

24．（2015•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°

，则∠1=　45　度．

等腰直角三角形．

【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．