平行线间的折线问题Word文档格式.doc

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记住这些结论，做填空、选择很是方便。

例1如图1－18，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：

∠C=90°

例2如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．

例3如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°

，求∠C．

例4如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°

，∠DCE=60°

，EF，EG三等分∠AEC．问：

EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？

拓展：

1.图1将矩形纸片任意剪两刀，得到∠2与∠1，∠3的关系?

图2将矩形纸片任意剪四刀，得到∠1，∠2与∠3，∠4，∠5有何关系?

图3将矩形纸片任意剪六刀，得到∠1，∠2∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何关系?

3

4

5

6

7

2

1

A

B

D

C

E

G

F

图1

图2

图3

将矩形纸片任意剪N刀，你会发现什么规律？

规律：

两平行线间的折线所成的角之间的关系是————奇数角之和等于偶数角之和。

2.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；

（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．

此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．

解：

（1）证明：

过P作PQ∥l1，则有PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．

（2）∠3=∠2-∠1；

证明：

过P作PQ∥l1，则有PQ∥l1∥l2，则：

∵∠3=∠QPF-∠QPE，∴∠3=∠2-∠1．

（3）∠3=360°

-∠1-∠2．

同

（1）可证得：

∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°

，∠DFP+∠2=180°

，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°

即∠3=360°

（4）过P作PQ∥l1，则有PQ∥l1∥l2，

①当P在C点上方时，

同

（2）可证：

∠3=∠DFP-∠CEP；

∴∠DFP-∠CEP+∠2-∠1=0，

即∠3=∠1-∠2．

②当P在D点下方时，

∠3=∠2-∠1，解法同上．

综上可知：

当P在C点上方时，∠3=∠1-∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2-∠1．