阴影部分面积强化练习有解析Word格式文档下载.doc

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C.＋2D.π－2

第3题图第4题图

4.如图，在圆心角为135°

的扇形OAB中，半径OA＝2，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.B.π＋

C.－3D.－

5.如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（　　）

A.　　　　B.C.　　　D.

第5题图第6题图

6.如图，在圆心角为90°

的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________．

7.用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．

第7题图

8.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影部分的面积是（　　）

A.3B.4C.5D.6

第8题图第9题图

9.如图，在△ABC中，∠A＝90°

，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC的边AB，AC分别相切于点D，E，则阴影部分的面积为（　　）

A.1－B.C.1－D.

10.如图是某商品的标志图案．AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°

，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.5πcm2B.10πcm2C.15πcm2D.20πcm2

第10题图

11.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）

A.a2B.a2C.a2D.a2

第11题图

12.如图，正方形的边长为3cm，点E，F为对角线AC的三等分点，则图中阴影部分的面积为________cm2.

第12题图第13题图

13.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°

，是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为________cm2.

14.将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为________．

第14题图

答案

1.B　【解析】由题意知△ADC是等腰直角三角形，AD＝CD＝2，则S△ACD＝AD·

CD＝×

2×

2＝2，AC＝AD＝2，则EC＝AC－AE＝2－2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC＝ME·

EC＝（2－2）2＝6－4，∴S阴影＝S△ACD－S△MEC＝2－（6－4）＝4－4.

2.A　【解析】由题意可知，△ABC≌△ADE，∵∠ACB＝90°

，AC＝BC＝1，由勾股定理得AB＝，∴S阴影＝S△ADE＋S扇形BAD－S△ABC＝S扇形BAD＝＝，故选A.

3.D　【解析】如解图，连接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°

，点C是的中点，∴∠COD＝45°

，OD＝CD＝2，∴在Rt△COD中，OC＝CD＝2，∴S阴影＝S扇形BOC－S△ODC＝－×

22＝π－2.

第3题解图

4.C　【解析】∵C，D是的三等分点，∠AOB＝135°

，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝45°

，∵AO＝CO＝DO＝BO，∴△AOC≌△COD≌△BOD，如解图，过点A作AE⊥OC于E，∴在Rt△AOE中，AE＝AO·

sin45°

＝2×

＝，∴S△AOC＝OC·

AE＝×

＝，∴S阴影＝S扇形AOB－3S△AOC＝－3＝－3.

第4题解图

5.A　【解析】如解图，过点A作AM⊥A1B1于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠B1AA1＝120°

，又∵点A1，B1分别为AF，AB的中点，∴AA1＝AB1＝×

2＝1，∠AA1B1＝＝30°

，∴AM＝AA1＝，A1M＝AA1·

cos30°

＝1×

＝，∴A1B1＝2A1M＝，则S△AA1B1＝×

×

＝，同理，S△EE1F1＝S△CC1D1＝，∴阴影部分的总面积为×

3＝.

第5题解图

6.　【解析】如解图，连接OC、CE，∵C为的中点，∴＝，∴∠DOC＝∠EOC＝∠AOB＝45°

，又∵D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OA＝1，OE＝OB＝1，∴OD＝OE，DE＝，∴∠ODE＝45°

，∴OC⊥DE，∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE（SAS），∴S△ODE＝×

1×

1＝，S扇形OBC＝＝，∴S△OCD＝OC·

DE＝，∴S阴影＝S扇形OBC＋S△OCD－S△ODE＝＋－＝.

第6题解图

7.π－　【解析】如解图，设的中点为P，连接OA、OP、AP，则∠AOP＝60°

，∴△AOP为等边三角形，S△AOP＝×

1＝，

S扇形OAP＝＝，S弓形AP＝S扇形OAP－S△AOP＝－，∴S阴影＝6×

S弓形＝6×

（－）＝π－.

第7题解图

8.B　【解析】∵四边形BDHG是平行四边形，∴GH＝BD＝BC，GH∥BC，设△AGH边GH上的高是a，△CGH边GH上的高是b，△ABC边BC上的高是h，则a＋b＝h，∴S阴影＝S△AGH＋S△CGH＝GH（a＋b）＝BD·

h＝×

BC·

h＝S△ABC＝×

16＝4.

9.B　【解析】如解图，连接OD交BE于点F，连接OE，∵半圆O与△ABC的边AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，又∵在△ABC中，∠A＝90°

，AB＝AC＝2，点O是BC的中点，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD＝OE＝AD＝BD＝AE＝EC＝1，∠ABC＝∠EOC＝45°

，∴AB∥OE，∴∠DBF＝∠OEF，∠DOE＝90°

，在△BDF和△EOF中，∴△BDF≌△EOF（AAS），∴S△BDF＝S△EOF，∴S阴影＝S扇形DOE＝＝.

第9题解图

10.B　【解析】∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°

，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠DBA＝∠BAC＝36°

，根据三角形的外角和定理得∠AOD＝∠BOC＝72°

，∵矩形ABCD对角线相等且互相平分，∴OA＝OC＝OD＝OB＝5cm，∴S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，∴S阴影＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝2S扇形AOD＝2×

＝10πcm2.

11.D　【解析】如解图，过点E分别作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，则∠EPM＝∠EQN＝90°

，由于E点在正方形的对角线上，则EP＝EQ，则四边形EPCQ为正方形，从而可得∠PEM＋∠MEQ＝∠QEN＋∠QEM＝90°

，∴∠PEM＝∠QEN，∴△EPM≌△EQN（ASA），∴S四边形EMCN＝S四边形EMCQ＋S△EQN＝

S四边形EMCQ＋S△EPM＝S正方形EPCQ.∵EQ∥AD，∴＝＝，∴EQ＝

a，∴四边形EMCN的面积为a2.

第11题解图

12.4　【解析】如解图，设过点E的垂线交BC于点H，交CD于点G，过点F的垂线交BC于点I，∵E、F是对角线AC的三等分点，BC＝3cm，∴IC＝1cm，由正方形性质可得S四边形ABHE＝S四边形AEGD，S△FIC＝FI·

IC＝cm2，∴S阴影＝S△ABC－S△FIC＝×

3×

3－＝4cm2.

第12题解图

13.　【解析】如解图，连接BD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°

，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴S阴影＝S△BCD＝BC·

DE＝×

sin60°

＝cm2.

第13题解图

14.　【解析】如解图，AG分别交BE、CF、BH于点E、F、H.在三个正三角形中，∠ABE＝∠BCF＝∠CDG＝60°

，∴BE∥CF∥DG，∴＝，即＝，解得CF＝3，∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4－3＝1，同理＝，即＝，解得BE＝1，边长为4的等边三角形的高为4×

＝2，∵阴影部分的面积的和＝△BEH的面积＋第二个等边三角形中阴影部分的面积，∴阴影部分的面积的和为×

2＝.

第14题解图

10