浙江省衢州市中考数学试卷Word下载.doc

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A．112°

B．110°

C．108°

D．106°

9．（3.00分）（2018•衢州）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（　　）

10．（3.00分）（2018•衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4.00分）（2018•衢州）分解因式：

x2﹣9=　　．

12．（4.00分）（2018•衢州）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是　　．

13．（4.00分）（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　　（只需写一个，不添加辅助线）．

14．（4.00分）（2018•衢州）星期天，小明上午8：

00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：

45小明离家的距离是　　千米．

15．（4.00分）（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=　　．

16．（4.00分）（2018•衢州）定义：

在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°

）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°

）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°

）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°

）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°

）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是　　，点A2018的坐标是　　．

三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）

17．（6.00分）（2018•衢州）计算：

|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．

18．（6.00分）（2018•衢州）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：

AE=CF．

19．（6.00分）（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2，

对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

20．（8.00分）（2018•衢州）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°

方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°

方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：

≈1.414，≈1.732）

21．（8.00分）（2018•衢州）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

22．（10.00分）（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

（1）求证：

△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．

23．（10.00分）（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：

在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

24．（12.00分）（2018•衢州）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．

（1）求直线CD的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．

参考答案与试题解析

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：

﹣3的相反数是3，

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

【分析】根据同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

由同位角的定义可知，

∠1的同位角是∠4，

C．

【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将138000000000用科学记数法表示为：

1.38×

1011．

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．

从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，

【点评】考查三视图的相关知识；

掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．

【分析】直接根据圆周角定理求解．

∵∠ACB=35°

，

∴∠AOB=2∠ACB=70°

．

【点评】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

【分析】直接利用概率公式计算得出答案．

∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，

∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：

=．

【点评】此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题关键．

【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．

3x≥3

x≥1

【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．

【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°

，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°

﹣∠DGH=106°

∵∠AGE=32°

∴∠DGE=148°

由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°

∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°

D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，同旁内角互补．

【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．

设圆锥的母线长为R，由题意得

15π=π×

3×

R，

解得R=5．

∴圆锥的高为4，

∴sin∠ABC==，

【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．

【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，

在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，

即OE2+42=（OE+2）2

解得：

OE=3，

∴OB=3+2=5，

∴EC=5+3=8，

在Rt△EBC中，BC=，

∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°

∵∠C=∠C，

∴△OFC∽△BEC，

∴，

即，

OF=，

【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．

x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．

【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．

x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．

故答案为：

（x+3）（x﹣3）．

【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．

12．（4.00分）（2018•衢州）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是　5　．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

从小到大排列此数据为：

2、3、4、5、5、6、7，

一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．

5．

【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

13．（4.00分）（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　AB=ED　（只需写一个，不添加辅助线）．

【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．

添加AB=ED，

∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

即BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

AB=ED．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

45小明离家的距离是　1.5　千米．

【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．

设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，

∵图象经过（40，2）（60，0），

∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，

当t=45时，y=﹣×

45+6=1.5，

1.5．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．

15．（4.00分）（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=　5　．

【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．

∵BD⊥CD，BD=2，

∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3，

∵C（2，0），即OC=2，

∴OD=OC+CD=2+3=5，

∴B（5，2），

代入反比例解析式得：

k=10，即y=，

则S△AOC=5，

5

【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．

）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是　（﹣，﹣）　，点A2018的坐标是　（﹣，）　．

【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°

）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．

根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．

△ABC经γ（1，180°

）变换后得△A1B1C1，A1坐标（﹣，﹣）

△A1B1C1经γ（2，180°

）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）

△A2B2C2经γ（3，180°

）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）

△A3B3C3经γ（4，180°

）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）

△A4B4C4经γ（5，180°

）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）

依此类推……

可以发现规律：

An纵坐标为：

当n是奇数，An横坐标为：

﹣

当n是偶数，An横横坐标为：

当n=2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为

（﹣，﹣），（﹣，）．

【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．

【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

原式=2﹣3+8﹣1=6．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：

【解答】证明：

如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF．

又BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°

在△ABE与△CDF中，

∴得△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．

由题意可得，

a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，

a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．

【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．

如图所示：

可得：

∠CAD=45°

，∠CBD=60°

，AB=200m，

则设BD=x，故DC=x，

∵AD=DC，

∴200+x=x，

x=10