真题潍坊市中考数学试卷含答案解析Word版Word文档格式.doc

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【考点】25：

计算器—数的开方；

29：

实数与数轴．

【分析】此题实际是求﹣的值．

在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；

计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．

故选A．

6．如图，∠BCD=90°

，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A．∠α+∠β=180°

B．∠β﹣∠α=90°

C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°

﹣∠β，于是得到结论．

过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°

﹣∠β，

∵∠BCD=90°

，

∴∠1+∠2=∠α+180°

﹣∠β=90°

∴∠β﹣∠α=90°

7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）

甲

乙

平均数

9

8

方差

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【考点】W7：

方差；

VD：

折线统计图；

W2：

加权平均数．

【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．

丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，

乙的平均数==8.2，

由题意可知，丙的成绩最好，

故选C．

8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

【考点】G2：

反比例函数的图象；

F3：

一次函数的图象．

【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．

A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，

满足ab＜0，

∴a﹣b＞0，

∴反比例函数y=的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，

∴a﹣b＜0，

∴反比例函数y=的图象过二、四象限，

C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，

所以此选项正确；

D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，

满足ab＞0，与已知相矛盾

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2

【考点】72：

二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；

由题意可知：

∴解得：

x≥2

故选（B）

10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°

，则∠DBC的度数为（　　）

A．50°

B．60°

C．80°

D．90°

【考点】M6：

圆内接四边形的性质．

【分析】根据四点共圆的性质得：

∠GBC=∠ADC=50°

，由垂径定理得：

，则∠DBC=2∠EAD=80°

．

如图，∵A、B、D、C四点共圆，

∴∠GBC=∠ADC=50°

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°

∴∠EAD=90°

﹣50°

=40°

延长AE交⊙O于点M，

∵AO⊥CD，

∴，

∴∠DBC=2∠EAD=80°

11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（　　）#N．

A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣

【考点】A8：

解一元二次方程﹣因式分解法；

2A：

实数大小比较；

E6：

函数的图象．

【分析】根据新定义和函数图象讨论：

当1≤x≤2时，则x2=1；

当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．

当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；

当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；

当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；

所以方程[x]=x2的解为0或．

12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）

A．或2 B．或2 C．或2 D．或2

【考点】M4：

圆心角、弧、弦的关系；

L8：

菱形的性质．

【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×

2×

3=2，如图②，BD=×

3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，

过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，

∴BD⊥AC，

①如图①，

∵点D恰在该圆直径的三等分点上，

∴BD=×

3=2，

∴OD=OB﹣BD=1，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DE=BD=1，

∴OE=2，

连接OD，

∵CE==，

∴边CD==；

如图②，BD=×

3=4，

同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，

∵CE===2，

∴边CD===2，

故选D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题全对得3分）

13．计算：

（1﹣）÷

=　x+1　．

【考点】6C：

分式的混合运算．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．

=

=x+1，

故答案为：

x+1．

14．因式分解：

x2﹣2x+（x﹣2）=　（x+1）（x﹣2）　．

【考点】53：

因式分解﹣提公因式法．

【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．

原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．

故答案是：

（x+1）（x﹣2）．

15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：

　DF∥AC，或∠BFD=∠A　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

【考点】S8：

相似三角形的判定．

【分析】结论：

DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．

DF∥AC，或∠BFD=∠A．

理由：

∵∠A=∠A，==，

∴△ADE∽△ACB，

∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，

∴△BDF∽△EAD．

②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，

∴△FBD∽△AED．

故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　k≤1且k≠0　．

【考点】AA：

根的判别式．

【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac≥0，

即：

4﹣4k≥0，

解得：

k≤1，

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，

k≤1且k≠0．

17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；

第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；

第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；

…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　9n+3　个．

【考点】38：

规律型：

图形的变化类．

【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．

∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×

2+3；

∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×

3+3，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．

9n+3．

18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为　15　．

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）；

LB：

矩形的性质．

【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题．

设BE=a，则BC=3a，

由题意可得，

CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，

∵B′D′=2，

∴CD′=3a﹣2，

∴CD=3a﹣2，

∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，

∴DB′===2，

∴AB′=3a﹣2，

∵AB′2+AE2=B′E2，

解得，a=或a=，

当a=时，BC=2，

∵B′D′=2，CB=CB′，

∴a=时不符合题意，舍去；

当a=时，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，

∴矩形纸片ABCD的面积为：

5×

3=15，

15．

三、解答题（共7小题，满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

【考点】X6：

列表法与树状图法；

V5：

用样本估计总体；

VB：

扇形统计图；

VC：

条形统计图．

【分析】

（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；

（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；

（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．

（1）抽取的学生数：

16÷

40%=40（人）；

抽取的学生中合格的人数：

40﹣12﹣16﹣2=10，

合格所占百分比：

10÷

40=25%，

优秀人数：

12÷

40=30%，

如图所示：

；

（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：

25%+5%=30%，

所以600名九年级男生中有600×

30%=180（名）；

（3）如图：

可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，

所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==．

20．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；

上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°

，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°

，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

【考点】TA：

解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】设每层楼高为x米，由MC﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB的长即可．

设每层楼高为x米，

由题意得：

MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，

∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，

在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°

∴C′A′==（5x+1），

在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°

∴C′B′==（4x+1），

∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，

∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，

x≈3.17，

则居民楼高为5×

3.17+2.5≈18.4米．

21．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tá

i）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；

因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：

粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？

最大利润是多少？

【考点】FH：

一次函数的应用；

9A：

二元一次方程组的应用．

（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．

（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．

由题意，

解得，

答：

第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．

由m≤3，解得m≤75，

利润w=1000m+400=600m+40000，

∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m=75时，w有最大值为85000元．

22．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）求证：

EF为半圆O的切线；

（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

【考点】ME：

切线的判定与性质；

MO：

扇形面积的计算．

（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；

（2）直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案．

【解答】

（1）证明：

∵D为的中点，

∴∠CAD=∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ADO，

∴∠CAD=∠ADO，

∵DE⊥AC，

∴∠E=90°

∴∠CAD+∠EDA=90°

，即∠ADO+∠EDA=90°

∴OD⊥EF，

∴EF为半圆O的切线；

（2）解：

连接OC与CD，

∵DA=DF，

∴∠BAD=∠F，

∴∠BAD=∠F=∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°

∴∠F=30°

，∠BAC=60°

∵OC=OA，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC=60°

，∠COB=120°

∵OD⊥EF，∠F=30°

∴∠DOF=60°

在Rt△ODF中，DF=6，

∴OD=DF•tan30°

=6，

在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°

∴DE=DA•sin30，EA=DA•cos30°

=9，

∵∠COD=180°

﹣∠AOC﹣∠DOF=60°

∴CD∥AB，

故S△ACD=S△COD，

∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×

9×

3﹣π×

62=﹣6π．

23．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；

并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

【考点】HE：

二次函数的应用；

AD：

一元二次方程的应用．

（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；

（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．

（1）如图所示：

设裁掉的正方形的边长为xdm，

由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，

即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），

裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；

（2）∵长不大于宽的五倍，

∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，

设总费用为w元，由题意可知

w=0.5×

2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，

∵对称轴为x=6，开口向上，

∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，

∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，

当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．

24．边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2

（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？

并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°

＜α＜360°

），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？

并说明理由；

②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

【考点】LO：

四边形综合题．

（1）先判断出四边形MCND'

为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'

（2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE'

即可得出结论；

②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论．

（1）当CC'

=时，四边形MCND'

是菱形．

由平移的性质得，CD∥C'

D'

，DE∥D'

E'

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°

∴∠ACC'

=180°

﹣∠ACB=120°

∵CN是∠ACC'

的角平分线，

∴∠D'

C'

=∠ACC'

=60°

=∠B，

=∠NCC'

∴D'

∥CN，

∴四边形MCND'

是平行四边形，

∵∠ME'

=∠MCE'

，∠NCC'

=∠NC'

C=60°

∴△MCE'

和△NCC'

是等边三角形，

∴MC=CE'

，NC=CC'

∵E'

=2，

∵四边形MCND'

是菱形，

∴CN=CM，

∴CC'

=E'

=；

（2）①AD'

=BE'

当α≠180°

时，由旋转的性质得，∠ACD'

=∠BCE'

由

（1）知，AC=BC，CD'

=CE'

∴△ACD'

≌△BCE'

∴AD'

当α=180°

时，AD'

=AC+CD'

，BE'

=BC+CE'

AD'

综上可知：

②如图连接CP，

在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，

∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，

如图1，在△D'

CE'

中，由P为D'

E的中点，得AP⊥D'

，PD'

=，

∴CP=3，

∴AP=6+3=9，

在Rt△APD'

中，由勾股定理得，AD'

==2．

25．如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t何值时，△PFE的面积最大？

并求最大值的立方根；

（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？

若存在，求出t的值；

若不存在，说明理由．

【考点】HF：

二次函数综合题．

（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；

（3）由题意可知有∠PAE=90°

或∠APE=90°

两种情况，当∠PAE=90°

时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；

当∠APE=90°

时，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．

（1）由题意可得，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）∵A（0，3），D（2，3