武汉元调第题练习题及答案Word格式.doc

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2.已知等腰Rt△ABC，AC=BC=2，D为射线CB上一动点，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交直线AC于点E。

（1）如图1，当点O在斜边AB上时，求⊙O的半径；

（2）如图2，点D在线段BC上，使四边形AODE为菱形时，求CD的长；

（3）点D在线段CB的延长线上，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为______。

（直接写出结果）

图1图2图3

3.在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧，F为上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q。

（1）求证：

△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；

（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为，BM长为，

试求出与之间的函数关系式；

4.已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动。

点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动。

点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止。

以点E为圆心，DE长为半径作圆。

设E点的运动时间为t秒。

（1）如图1，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；

（2）如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；

（3）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，圆C与射线AC交于点G。

当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为______图1图2

5、已知，在⊙O中，，M为的中点，AM交BC于D点。

（1）如图1，当点M在劣弧BC上时，AB、AC、CD之间存在怎样的数量关系？

并证明。

（2）如图2，当点M在优弧BC上时，则AB、AC、CD之间又存在怎样的关系？

并证明；

图1

（3过M点作MN⊥AB，垂足为N，在图1中，线段AB、AC、AN之间存在的关系

为_________；

在图2中，线段AB、AC、AN之间存在的

关系为_____________（直接写出结论，

不证明）

图2

6、如图，直线、相交于点O，，长为2的线段AB在直线上从右向左移动，点P是直线上一点，且∠APB=30°

。

（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；

（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？

请说明理由；

（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？

若存在，求出0A的长；

若不存在，请说明理由；

7、如图，等腰Rt△AOB中，AO=BO=6，动点C在半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB。

（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为_____________；

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？

并求出

△ABC的面积的最大值。

（3）连接AD，当OC∥AD时，

①判断直线BC是否为⊙O的切线？

并说明理由；

②△AOC的面积等于__________；

8、如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C。

（1）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；

否则，请说明理由；

（2）记△ABC的面积为S，若，求△ABC的周长；

（3）记△ABC的周长为，则的最大值为____________。

9、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC。

（1）求∠BAC的度数；

（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相

交于点H。

求证：

四边形AFHG是正方形；

（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长；

【2009元调第24题解析】

考察：

三角形旋转、平行四边形性质

（1）∵∠A=60°

，AE∥BF，∴∠FBA=120°

∵∠CBA=60°

，∴∠FBC=120°

－60°

=60°

即∠FBC=∠A，又∵CB=CA，FB=EA=DA∴△FBC≌△DAC（SAS）

∴∠FCB=∠DCA，CF=CD∵∠FCD=∠FCB＋∠BCD=∠DCA＋∠BCD=60°

∴△CFD为等边三角形

（2）设旋转角∠EAC=a，则∠DAC=60°

－a，∠BAE=60°

＋a∴∠BFG=60°

＋a，∵∠CBA=60°

，EF∥BA

∴∠FGB=∠CGE=∠CBA=60°

∴∠FBC=180°

－（60°

＋a）=60°

－a

即∠FBC=∠DAC，又∵CB=CA，FB=EA=DA∴△FBC≌△DAC（SAS）

∴∠FCB=∠DCA，CF=CD∵∠FCD=∠FCB＋∠BCD=∠DCA＋∠BCD=60°

∴△CFD为等边三角形

【2010元调第24题解析】

三角形旋转、八字全等、等腰三角形性质

（1）

（2）△DEM关于点M成中心对称的图形是△，连接AD、，延长AC交

DE延长线于点F，（由中心对称性质知∥DE，要善于用平行线，做题的时候平行线一

定画长一些），∵∠ABC=a，∴∠BAC=180°

－2a，∵∠BDE=2a，∴∠BAC+∠BDE=180°

那么在四边形ABDF中，∠ABD+∠AFE=180°

，∵∠AFE=∠FCD’，∠FCD’+∠ACD’=180°

，∴∠ABD=∠ACD’，又∵AB=AC，BD=DE=CD’，∴△ABDC≌△ACD’（SAS），故AD=AD’，又∵DM=D’M，∴AM⊥DM

（3）若AM＝DM，则△ADD’是等腰直角三角形，由

（2）知∠DAD’=∠BAC=180°

－2a故180°

－2a=90°

，即a=45°

时，AM=DM

【2011元调第24题解析】

（1）易证OGCD为矩形，设半径为，∴AG=AC－CG=AC－OD=2－，∵AG=OG，AO=，∴，解得，

（2）和

（1）基本一样，四边形AODE为菱形，△AOE为等边三角形，∠GAO=60°

，

AO=2AG，即，解得，CD=OG===

（3），∵OD=CG=2+AG=r，∴AG=EG=－2，∵OE=2EG，∴，解得r=4，

故EG=2，∵CD=OG=，故CD=

【2012元调第24题解析】

（1）抓住：

PA=PF，QF=QC

（2）∵∠APB=∠FPB，∠APB=∠PBM，∴∠FPB=∠PBM，故△BPM为等腰三角形PF=AP=，所以

MF=，又BF=BA=4，在Rt△BFM中，，解得

【2013元调第24题解析】

（1）证垂直用基本模型“双垂直”，∠A=60°

用上，由题知AD=t，AE-2t，过D作AE垂线，垂足为F

则AF=，DF=，所以EF=，DE=，故DF=，所以∠AED=30°

，则∠ADE=90°

，故⊙E与AB相切，

（2）因BD、BF为⊙E切线，故BE为∠DBF平分线，因△ABC为等边三角形，所以E为

AC中点，，又，故，所以，当⊙E与BC切于点F时，t的值等于1

（3）D在线段AB上运动，而点E是在直线AC上运动，要考虑全面，如图，⊙C与⊙E相切时，

设切点为F，①当E在线段AC上时，圆心距CE，⊙E半径DE，⊙C半径CE，故CE=DE-CE，

即2CE=DE，又CE=AC-AE，所以，解得，

①当E在AC延长线上时，圆心距CE，⊙E半径DE，⊙C半径CE，故

CE=DE-CE，即2CE=DE，又CE=AE－AC，所以

，解得

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