山东省济宁市高中阶段学校招生考试数学试卷含答案Word文档下载推荐.doc
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C.钝角三角形D.等边三角形
4．把代数式分解因式，结果正确的是
A．B．
C．D．
5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是
A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm
6．若，则的值为
A．1 B．－1 C．7 D．－7
7．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
（第7题）
A
B
C
D
8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
北
东
（第10题）
A.3个B.4个C.5个D.6个
（第8题）
（第9题）
剪去
9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cm B．cmC．8cm D．cm
10.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的
A.北偏东方向上B.北偏东方向上
C.北偏东方向上D.北偏西方向上
济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分；
只要求填写最后结果）
11．在函数中,自变量的取值范围是.
12．若代数式可化为，则的值是．
13.如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为.
（第13题）
·
（第15题）
14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.
15．如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为.
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16．（5分）
计算：
17．（5分）
上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表．
众数
中位数
极差
入园人数/万
（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？
18．（6分）
观察下面的变形规律：
＝1－；
＝－；
＝－；
……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
＋＋＋…＋.
19．（6分）
如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
（1）求证：
；
（2）请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？
并说明理由.
（第19题）
20．（7分）
如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（第20题）
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
21．（8分）
某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？
请你帮助设计出来.
22．（8分）
数学课上，李老师出示了这样一道题目：
如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：
，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.
（1）请按照小明的思路写出求解过程.
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？
如果正确，请给予证明；
如果不正确，请说明理由.
（第22题）
23．（10分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（第23题）
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：
当点运动到什么位置时，的面积最大？
并求出此时点的坐标和的最大面积.
☆绝密级试卷类型A
数学试题参考答案及评分标准
说明：
解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11．；
12．5；
13．（，）；
14．；
15．．
三、解答题
16．解：
原式 4分
5分
17．
（1）24，24，16 3分
（2）解：
（万）
答：
世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 5分
18．
（1） 1分
（2）证明：
－＝－＝＝. 3分
（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－
＝. 5分
19．
（1）证明：
∵为直径，，
∴.∴. 3分
（2）答：
，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 4分
理由：
由
（1）知：
，∴.
∵，，，
∴.∴. 6分
.∴.
∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 7分
20．解：
（1）设点的坐标为（，），则.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为. 3分
（2）由得∴为（，）. 4分
设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.
令直线的解析式为.
∵为（，）∴∴
∴的解析式为. 6分
当时，.∴点为（，）. 7分
21.
（1）解：
设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.
根据题意得：
. 2分
解得.
检验:
是原分式方程的解.
甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分
设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
由题意，得解得． 6分
所以分配方案有3种．
方案一：
分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：
方案三：
分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 8分
22．
（1）解：
过作直线平行于交，分别于点，，
则，，.
∵，∴. 2分
∴，.
∴. 4分
作∥交于点， 5分
则，.
∵，
∴.
∵，，
∴.∴. 7分
∴. 8分
23．
（1）解：
设抛物线为.
∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.
∴抛物线为. ……………………………3分
（2）答：
与⊙相交.…………………………………………………………………4分
证明：
当时，，.
∴为（2，0），为（6，0）.∴.
设⊙与相切于点，连接，则.
∵，∴.
又∵，∴.∴∽.
∴.∴.∴.…………………………6分
∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.
∴抛物线的对称轴与⊙相交.……………………………………………7分
（3）解：
如图，过点作平行于轴的直线交于点.
可求出的解析式为.…………………………………………8分
设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.
∴.
∵,
∴当时，的面积最大为.
此时，点的坐标为（3，）.…………………………………………10分
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