中考数学压轴题100题精21-40题及答案Word下载.doc

中考数学压轴题100题精21-40题及答案Word下载.doc

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（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？

最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．

x

y

O

图12

（1）

图12

（2）

图12（3）

【026】如图11，在△ABC中，∠C=90°

，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH

（HF∥DE，∠HDE=90°

）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3

（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.

（2）操作：

固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯

形为DEFH′（如图12）.

探究1：

在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？

若能，

请求出此时t的值；

若不能，请说明理由.

探究2：

在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠

部分的面积为y，求y与t的函数关系.

【027】阅读材料：

如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题：

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C（1,4）,交x轴于点A（3,0），交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

图12-2

1

（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在,求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由.

【028】如图，已知抛物线与交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与轴交于点B（0，3）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）△AOB与△DBE是否相似？

如果相似，请给以证明；

如果不相似，请说明理由。

【029】已知二次函数。

不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

（2）设a<

0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。

（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

【030】如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．

（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．

①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；

②当为等腰三角形时，求的值．

E

【031】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4,0），（0,3）.

现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA

向终点A运动，设运动时间为t秒.

（1）填空：

菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；

（2）探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。

【032】如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：

△ABC的最大面积？

N

【033】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.

试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；

（2）如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；

（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点的坐标；

若不存在，试说明理由.

第

（2）题

N′

备用图

（第24题）

【034】若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.

（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；

（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.

求证：

′过的费马点，且′=.

第（25）题

【035】如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），

点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，

同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，

设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在

（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相

等，若能，写出所有符合条件的t的值；

若不能，请说明理由．

【036】已知：

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与

（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

（3）对于

（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？

若存在，请求出点Q的坐标；

26题图

【037】已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）.[来源:

Zxxk.Com]

（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；

（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图像，求点P到直线AB的距离。

【038】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．

（1）四边形的形状是，

当α=90°

时，的值是．

（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;

②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．

（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？

若存在，请直接写出点P的坐标；

基不存在，请说明理由．

【039】如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线上．

（1）　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

（2）　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C（-2，0）和点D（-4，0）是x轴上的两个定点．

①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；

②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？

若存在，求出此时抛物线的函数解析式；

4

2

8

-2

-4

6

【040】△与△是两个直角边都等于厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点。

△位置固定，△按如图叠放，使斜边在直线MN上,顶点与点M重合。

等腰直角△以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点与点N重合。

设秒时，△与△重叠部分面积为平方厘米。

（1）当△与△重叠部分面积为平方厘米时，求△移动的时间；

（2）求与的函数关系式；

（3）求△与△重叠部分面积的最大值。

[来源:

【021】解：

（1）；

…………………………………3分

（2）①EF∥AB．……………………………………4分

证明：

如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3），，．

∴PA=3，PE=，PB=4，PF=．

∴，

∴．…………………………6分

又∵∠APB=∠EPF．

∴△APB∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF．

∴EF∥AB．……………………………7分

②S2没有最小值，理由如下：

过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．

由上知M（0，），N（，0），Q（，）．………………8分

而S△EFQ=S△PEF，∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN

＝＝

=．…………………………10分

当时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12．……………11分

∴0＜S2＜24，s2没有最小值．……………………………12分

说明：

1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：

分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；

方法二：

利用＝来证明AB∥EF；

方法三：

连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF．

2．求S2的值时，还可进行如下变形：

S2＝S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形PEOF－S△PEF）＝2S△PEF－S四边形PEOF，再利用第

（1）题中的结论．

【022】解：

（1）设抛物线的解析式为：

y＝a（x－m＋2）（x－m－2）＝a（x－m）2－4a．……2分

∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：

△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，

∴C（m，－2）代入得a＝．∴解析式为：

y＝（x－m）2－2．………………………5分

（亦可求C点，设顶点式）

（2）∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝（x－m）2－2顶点在坐标原点．……………………………………7分

（3）由

（1）得D（0，m2－2），设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．

∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分

∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2（舍）．

当m＋2＜0时，解得m＝0（舍）或m＝－2（舍）；

当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）

综上所述：

存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分

【023】

（1）证明：

∵是等边三角形

∴

∵是中点∴∵

∴∴∴梯形是等腰梯形．

（2）解：

在等边中，

∴∴∴ 5分

∵∴ 6分

∴∴ 7分

（3）解：

①当时，则有

则四边形和四边形均为平行四边形∴

当时，则有，

则四边形和四边形均为平行四边形∴

∴当或时，以P、M和A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个．

为直角三角形∵∴当取最小值时，

∴是的中点，而∴∴

【024】

（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，

∴，，所以点A的坐标是（）.

（2）∵∴，则点的坐标是（）.

又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：

，得：

解得∴抛物线的解析式为………7分

（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.

∵∴∽∴即，得∵∴∽∴即，得又∵

即为定值8.

【025】解：

（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0<

x<

4，x>

0，－x+4>

0）；

则：

MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；

∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8

∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；

（2）根据题意得：

S四边形OCMD＝MC·

MD＝（－x+4）·

x＝－x2+4x＝－（x-2）2+4

∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0<

4）的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；

（3）如图10

（2），当时，；

如图10（3），当时，；

∴S与的函数的图象如下图所示：

2·

4·

·

S

的函数关系式并画出该函数的图象．

【026】解：

（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6∴AH=AC=×

6=4

又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分

∴=，即=，∴HG=…………………………………2分

∴S△AHG=AH·

HG=×

4×

=……………………………………3分

（2）①能为正方形…………………………………………………………………4分

∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形

又∠C=90°

，∴四边形CDH′H为矩形…………………………………5分

又CH=AC-AH=6-4=2

∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形

此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形…………………………6分

②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB

∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.

当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分

过F作FM⊥DE于M，=tan∠DEF=tan∠ABC===

∴ME=FM=×

2=，HF=DM=DE-ME=4-=

∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×

2=∴y=

（Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=×

8×

6-=S矩形CDH′H=2t∴y=-2t

（Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.BD=8-t又=tan∠ABC=

∴PD=DB=（8-t）∴重叠部分的面积y=S,

△PDB=PD·

DB=·

（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24

∴重叠部分面积y与t的函数关系式：



y=（0≤t≤4）

-2t（4＜t≤5）

t2-6t+24（5＜t≤8）

【027】解：

把A（3,0）代入解析式求得

所以，设直线AB的解析式为：

由求得B点的坐标为把，代入中

解得：

所以 6分

（2）因为C点坐标为（１,4），所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2 8分

（平方单位）

（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，

则，由S△PAB=S△CAB

得：

，化简得：

解得，

将代入中，解得P点坐标为

【028】解：

（1）（5′）∵抛物线与轴交于点（0，3），

∴设抛物线解析式为 （1′）

根据题意，得，解得

∴抛物线的解析式为 （5′）

（2）（5′）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）（2′）

设对称轴与x轴的交点为F

∴四边形ABDE的面积=

=

==9 （5′）

（3）（2′）相似

如图，BD=；

∴BE=

DE=∴,

即：

所以是直角三角形

∴,且,

∴∽（2′）

【029】解

（1）因为△=

所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

…………（2分）

（2）设x1、x2是的两个根，则，，因两交点的距离是，所以。

…………（4分）

变形为：

……………………………………（5分）

所以：

，整理得：

解方程得：

，又因为：

a<

0，所以：

a=－1

此二次函数的解析式为…………………………（6分）

（3）设点P的坐标为，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以：

AB=，所以：

S△PAB=

，则

当时，，即

解此方程得：

=－2或3，当时，，即

=0或1

综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是（－2,3）,（3,3）,（0,－3）或（1,－3）。

…（12分）

【030】解：

（1），． （2分）

（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，

有，即．

当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，

得，则．解得．

由，即，解得．

当与射线有公共点时，的取值范围为． （5分）

②当时，过作轴，垂足为，有

．，即．

F

解得． （7分）

当时，有，

．解得． （9分）

当时，有

．

，即．

解得（不合题意，舍去）． （11分）

当是等腰三角形时，，或，或，或． （12分）

2010年中考数学压轴题100题精选（31-40题）答案

【031】解：

（1）5,24,…………………………………3分

（2）①由题意，得AP=t，AQ=10－2t.……………………………………1分

如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得△AQG∽△ABE,∴,

∴QG=,…………………………1分

∴（≤t≤5）.

∵（≤t≤5）.

∴当t=时，S最大值为6.…………………1分

②要使△APQ沿它的一