最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编)Word格式.docx
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，
过点B'
作B'
E⊥AB于点E，交AD于点F，则线段B'
E的长就是BM＋ＭＮ的最小值在等腰Rt△AEB'
中，根据勾股定理得到，B'
E=4
C
B'
MF D
A NE B
3．如图，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°
，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值
30°
作AB关于AC的对称线段AB'
N⊥AB，垂足为N，交AC于点M，则B'
N=MB'
+MN=MB+MN
N的长就是MB+MN的最小值
则∠B'
AN=2∠BAC=60°
，AB'
=AB=2，
∠ANB'
=90°
，∠B'
=30°
。
∴AN=1
在直角△AB'
N中，根据勾股定理B'
N= 3
A
N 2 B
30°
正方形问题
1．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，丐DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为 _。
N
即在直线AC上求一点N，使DN+MN最小 A D
故作点D关于AC的对称点B，连接BM，
交AC于点N。
则DN＋ＭＮ＝BN＋ＭＮ＝ＢＭ M
线段ＢＭ的长就是DN＋ＭＮ的最小值在直角△ＢＣＭ中，ＣＭ＝６，ＢＣ＝８，则ＢＭ＝１０
故DN＋ＭＮ的最小值是１０ B C
2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）
P
A．23 B．26 C．3 D．6 A D
即在AC上求一点P，使PE+PD的值最小
点D关于直线AC的对称点是点B，
连接BE交AC于点P，则BE=PB+PE=PD+PE，
BE的长就是PD+PE的最小值BE=AB=23 B C
3．在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的
最小值为 _㎝（结果不取近似值）.解：
在AC上求一点P，使PB+PQ的值最小
∵点B关于AC的对称点是D点，
∴连接DQ，与AC的交点P就是满足条件的点DQ=PD+PQ=PB+PQ
故DQ的长就是PB+PQ的最小值
在直角△CDQ中，CQ=1，CD=2根据勾股定理，得，DQ= 5
AD
BQ C
4．如图，四边形ABCD是正方形，AB=10cm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；
连接AE，交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值
在直角△ABE中，求得AE的长为55
BE C
矩形问题
1．如图，若四边形ABCD是矩形，AB=10cm，BC=20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PD的最小值；
C'
作点C关于BD的对称点C'
，过点C'
作C'
B⊥BC，交BD于点P，则C'
E就是PE+PC的最小值
20 A D
直角△BCD中，CH=
5
直角△BCH中，BH=85
△BCC'
的面积为：
BH×
CH=160
∴C'
E×
BC=2×
160 则CE'
=16
B E C
菱形问题
1．如图，若四边形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=45°
，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PE
的最小值；
点C关于BD的对称点是点A，过点A作AE⊥BC，
交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值在等腰△EAB中，求得AE的长为52
B P DE
梯形问题
1．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上秱动，则当PA+PD取最小值时，△
APD中边AP上的高为（ ）
17
A、2 B、4 C、
817
D、3 A D
17 17 17
作点A关于BC的对称点A'
，连接A'
D，交BC于点P
则A'
D=PA'
+PD=PA+PD
A'
D的长就是PA+PD的最小值S△APD=4
在直角△ABP中，AB=4，BP=1根据勾股定理，得AP=17
B P C
4
∴AP上的高为：
2×
=
817
圆的有关问题
︵
1．已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°
，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并
求BP+AP的最小值．
在直线CD上作一点P，使PA+PB的值最小 A
作点A关于CD的对称点A'
B， B
交CD于点P，则A'
B的长就是PA+PB的最小值
连接OA'
，OB，则∠A'
OB=90°
， C D
OA'
=OB=4 O P
根据勾股定理，A'
B=42
2．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°
，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则
PA＋PB的最小值为（ ）
A22 B 2 C1D2
MN上求一点P，使PA+PB的值最小
作点A关于MN的对称点A'
B，交MN于点P， B
则点P就是所要作的点
B的长就是PA+PB的最小值 M NO P
、OB，则△OA'
B是等腰直角三角形
∴A'
B= 2
一次函数问题
20．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
y
B
D
x
O
（1）由题意得：
0=2x+b，4=b解得k=-2，b=4，
∴y=-2x+4
（2）作点C关于y轴的对称点C'
，连接C'
D，交y轴于点P则C'
D=C'
P+PD=PC+PD
D就是PC+PD的最小值
连接CD，则CD=2，CC'
=2
在直角△C'
CD中，根据勾股定理C'
D=22求直线C'
D的解析式，由C'
（-1，0），D（1，2）
∴，有0=-k+b，2=k+b解得k=1，b=1，
∴y=x+1
当x=0时，y=1，则P（0，1）
二次函数问题
1．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120。
，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在
（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC周长最小？
若存在求出点C坐标；
若不存在，请说明理由.解：
（1）B（1，3）
（2）y=
3 23
x2+ x
3 3
（3）∵点O关于对称轴的对称点是点A，则连接AB，交对称轴于点C，则△BOC的周长最小
3
y= x2+3
23 3
x，当x=-1时，y=
∴C（-1， ）3
2．如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为直线l上的一个动点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；
（3）以点A为圆心，以AD为半径作圆A；
（1）①证明：
当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切；
②写出直线BD与圆A相切时，点D的另一个坐标。
（2）连接BC，交直线l于点D，则DA+DC=DB+DC=BC，BC的长就是AD+DC的最小值
BC：
y=-x+3
则直线BC与直线x=1的交点D（1，2），
y
A O B x
3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．
试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；
若不存在，请说明理由．
b
ï
ì
2a=1
（1）由题意得í
9a-3b+c=0
2
解得a=
，b=
，c=-2
î
c=-2
∴抛物线的解析式为y=
2
x2+3
4
x-2
A B
（2）点B关于对称轴的对称点是点A，连接AC交对称轴于点P，则△PBC的周长最小设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（-3，0），C（0，-2），则
0=-3k+b
í
-2=b
解得k=-
，b=-2
∴直线AC的解析式为y=-
x–2
把x=-1代入得y=-
，∴P（-1，- ）3
（3）S存在最大值
OE
∵DE∥PC，∴ =OA
OD OE
，即 =
OC 3
2-m
OE=3-
m，AE=OA–OE=m2 2
方法一，连接OP
S=S四边形PDOE–S△OED=S△POE+S△POD–S△OED
1
=×
（3-
3 4
m）×
+
2 3
1
×
（2-m）×
1-2
3
（2-m）2
=-m2+4
m=-2
3 3
（m-1）2+
4 4
∴，当m=1时，S最大=
方法二，
S=S△OAC–S△AEP–S△OED–S△PCD
=-m2+m=
-（m-1）2+
4 2
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