第十二章等腰三角形讲学稿4节内容Word文档格式.docx

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A．圆B．长方形C．线段D．三角形

2．有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，

另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫

3．如上图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称

二、探究活动

探究：

教材P49

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征．你能画出具有这种特征的三角形吗．

把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，

找出其中重合的线段和角，填入下表

重合的线段

重合的角

2．归纳等腰三角形的性质：

性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）

性质2等腰三角形，，互相重合．

3．证明以上性质：

三、精讲点拔

在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

四、巩固练习

1.在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．

2．等腰三角形两边长分别是2cm和4cm，求其周长．如果两边长分别是4cm和6cm呢．

3．如右图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°

），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等线段

五、课后作业

1．

（1）等腰三角形的一个角是110°

，它的另外两个角的度数是

（2）等腰三角形的一个角是80°

2．在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°

，求∠B和∠C的度数．

3．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的平分线．

求证：

BD=CE．

4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE

六、课堂小结（学习体会）

1．本节课你有哪些收获．2.你还有哪些疑惑．

七、教（学）后记：

家长检查签字：

组长检查签字：

12.3.2等腰三角形

理解等腰三角形的判定方法及应用

通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣

等腰三角形的判定方法及其应用

探索等腰三角形的方法定理

1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为

2．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为

3．等腰三角形的一个角为70°

，则另外两个角的度数是

4．等腰三角形的一个角为120°

则另外两个角的度数是

5．如图，在△ABC中，AB=AC，

（1）若AD平分∠BAC，那么⊥，＝

（2）若BD＝CD，那么⊥，∠　＝∠

（3）若AD⊥BC,那么＝，∠＝∠

1．思考：

（1）如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．

（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系．

已知：

在△ABO中，∠A=∠B

求证：

AO=BO

2．等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）

1．求证：

如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

2．如图，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D．E两点拉两条绳子，使得D．B．E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长．

1．如图，∠A=36°

，∠DBC=36°

，∠C=72°

，分别计算∠1．∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．

2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗．为什么．

3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：

OC=OD．

4．如图，在△ABC中，∠ABC．∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形．

（2）上题中，若AB=10㎝，AC=12㎝，求△ADE的周长．

1．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：

AB=AD．

2．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形

如图，在△ABC中，AB=AC，BE．CF分别是△ABC的高．

BE=CF．

12.3.3等边三角形

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法

能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

等边三角形判定定理的发现与证明

等边三角形性质和判定的应用

1．等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的相等

（2）等腰三角形．．互相重合

2．等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即

叫等边三角形．

（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论．

（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形．

（3）你认为有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形吗．

2．归纳：

（1）等边三角形的性质：

等边三角形的

（2）等边三角形的判定：

1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证△ADE是等边三角形．

2．探究：

等边三角形三条中线相交于一点．画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等．

1．已知D,E分别是等边△ABC中AB,AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度．

2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60．，图中有哪些与BD相等的线段．

3．如图，在等边三角形ABC的三条边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形．

1．如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC

2．如图，AB＝AC，∠A＝40°

，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

3．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．

试证明：

（1）∠ECD=∠EDC

（2）OC=OD

（3）OE是线段CD的垂直平分线

12.3.4等边三角形

1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°

的性质．

2．有一个角为30°

的直角三角形的性质的简单应用

1．含30°

角的直角三角形性质定理的探索与证明．

2．全面．周到地思考问题．

1．等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角，并且都等于；

2．等边三角形的判定方法：

（1）是等边三角形；

（2）的是等边三角形．

1．做一做

用两个全等的含30°

角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形．能拼出一个等边三角形吗．说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°

角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系．你能证明你的结论吗．并把你的结论写出来．

在直角三角形中，如果，那么

等于．

2．验证

在等边三角形△ABC中，AD是BC边上的高，

BD=

AB

1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC．DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°

，立柱BD．DE要多长．

2．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC=20㎝，∠ABC=∠ACB=15°

，求△ABC的面积．

1．

（1）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC=，BC=，AD=

（2）在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=

如图，△ABC中，∠ACB=90°

，CD是高，∠A=30°

．求证：

AB．

3．如图，∠Ｃ＝９０°

，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点，∠ＢＤＣ＝１５°

，且

ＡＤ＝ＡＢ，求证ＢＣ=

AD

4．已知：

在Rt△ABC中，∠A=90°

，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．

CD=2AD．

5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，证明AD垂直平分EF．

1．在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=

2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°

CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长．

3．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°

ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：

ＢＦ＝２ＣＦ．

4．如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD．

CE=

BC．

教（学）记：

要求：

课前预习完成至