苏科版八年级下册平行四边形复习Word格式文档下载.doc
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AM//CN
4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.
5.如图，已知：
平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：
．
6.如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=300，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形．
7、如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.
求证：
四边形AECF是平行四边形.
三、知识点梳理1、平行四边形定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示方法：
用“”表示平行四边形，例如：
平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”．
2、平行四边形性质：
（1）平行四边形的两组对边分别平行。
（2）平行四边形的两组对边分别相等。
（夹在两条平行线间的平行线段相等；
夹在两条平行线间的垂线段相等。
）
（3）平行四边形的对角相等。
邻角互补。
（4）平行四边形的对角线互相平分。
（5）若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积（用三角形全等证明）。
（6）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。
3．两条平行线间的距离：
（1）定义：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．
（2）两平行线间的距离处处相等．
4、平行四边形的周长、面积：
周长：
C=2（AB+BC）面积：
（1）S=底×
高=ah如图①，．
（2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC且高相等，则．
A
B
C
D
P
平行四边形面积----特殊的情况
（1）
O
（2）（3）
5．平行四边形的判别方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6、平行四边形知识的运用：
（1）直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．
（2）识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．（3）先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．
例如：
将一平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，这条折痕必通过
练习：
将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）
A．1种B．2种C．3种D．无数种
四、例题解析类型1平行四边形的性质应用----求边长、对角线长
例1如图，在ABCD中，已知∠ODA＝90°
，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°
E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为.
例2如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）
A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜6
已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是（）
A．10与16B．12与16C．20与22D．10与40
例3、请用刻度尺与圆规作一个平行四边形，使得两条对角线与一条边各为3cm，5cm，3cm.（不写作法，保留痕迹）
类型2平行四边形的性质的应用----求周长
例4．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是 （）A．16B．14C．12D．10
E
F
A
如图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°
，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．
例5、如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．
练习1、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB
=
3，则□ABCD的周长为
A．6B．9C．12 D．15
2、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.5
类型3平行四边形的性质应用-------求角度
例6已知:
如图平行四边形ABCD中,AE、AF分别是CD、BC边上的高,∠EAF＝135°
求∠C.
1、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则．
2、在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：
BC=1：
2，则AMD=．
例7、如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，现要截取一个直角三角形，使BC为斜边，且直角顶点E在AD上，
则E为AD的．
与如图放置，点D,G分别在边AB,AAC上，点E,F在边BC上．已知BE-DE，CF=FG，则的度数等于（）度
A．80 B．90C．100 D．条件不足，无法判断
例8如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）
A．以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90度后与重合
B．以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270度后与重合
C．沿所在直线折叠后，与重合
D．沿AD所在直线折叠后，与重合
（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）
①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
类型4平行四边形的面积问题
例9平行四边形的面积为144㎝2，若相邻两边上的高分别为8cm和12cm，则这两个邻边的长分别是_______和______，平行四边形的周长是_______．
1、如图，平行四边形ABCD的相邻边AD：
AB=5：
4，过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，AE=4，求AF的长．
2、平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。
例10右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）
Ａ．这两个四边形面积和周长都不相同Ｂ．这两个四边形面积和周长都相同
Ｃ．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长
Ｄ．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长
G
H
N
M
1、如图,在△ABC中，∠A=90°
，D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，若BC=13，AB=5，则△FBE与△DEC的面积和为.
1、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有 （）A．1对B．2对C．3对D．4对
2、如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD＝12，则S△DOE的值为（）
A.1B.C.2D.
3、如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MN∥BD，则AND的面积ABM的面积怎样？
请说明理由．
类型5平行四边形的判定与证明★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形
例1如图，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？
试说明你的结论成立的理由。
（不用全等，你可以做出来吗？
试试看）
练习1：
如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？
说明理由.（不用全等，你可以做出来吗？
练习2如图：
▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．
练习3：
如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？
为什么？
★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形
例2如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？
说明理由.
练习1．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：
四边形BEDF是平行四边形．
练习2．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
四边形MFNE是平行四边形．
练习3（2002•三明）如图：
已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：
AE与DF互相平分．
★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
例3如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.
已知：
如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ．
四边形ＢＭＤＮ是平行四边形．
练习2：
（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：
△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：
AO=CO．
（2010•厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°
，DC=EF．
四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：
AE=AD．
★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形例4（2008湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.
★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形
例5．已知：
如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：
四边形EHFG是平行四边形．
练习1．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
四边形ABCD是平行四边形．
练习2。
如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：
∠EBF=∠FDE．
五、课堂检测
1.如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）
A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF
2、平行四边形一组对角的平分线（）
A．在同一条直线上．B．平行C．相交D．平行或在同一直线上
3.如图，在□ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，EF、FB为多少？
4、平行四边形ABCD一个内角平分线把一条边分成和两段，则平行四边形ABCD的周长为．
5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长。
6.已知：
如图，□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且。
求证：
AE=CF.
7.如图，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到．
（1）请指出图中哪些线段与线段相等；
（2）试判断四边形是怎样的四边形？
证明你的结论．
8、ΔABC中,∠BAC＝90°
AD为BC边上的高,∠1=∠2,EF//BC,求证:
AE=FC
六、课后作业
1、过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是.
边的转移2、如图：
四边形ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,求三角形DCE的周长
3、如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是（）A.5B.10C.15D.20
4、如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．
5、如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。
EG和HF互相平分。
6、在中，，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点．若点在边上（如图1），此时，可得结论：
图1
图2
图3
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点分别在内（如图2），外（如图3）时，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明；
若不成立，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
趣味题1、现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．
2、图1是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，BC=DA，BC∥DF，FD//BC．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B－D－A－E，路线2是B－C－F－E，请比较两条路线路程的长短，并说明理由.
4.如图，ABCD是老王家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田平均分给两个儿子,为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由.
综合提高1、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
2、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：
若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=90°
，AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示）．
3.（平行四边形）直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
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