图形旋转练习题(培优专题)Word格式.doc

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4.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．

（1）若∠EAF=45º

．求证：

EF=BE+DF．

（2）若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º

，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？

（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．

图17

5．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°

，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°

后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度数；

⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

6.

（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°

得△BCQ,连结PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°

．

A

B

C

P

Q

第6题图②①

（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°

）内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°

得△BCQ,连结PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°

？

请说明理由.

第6题图①

7.阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

（2）请你利用第

（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图（11），△ABC中，∠CAB=90°

，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°

，求证：

EF2=BE2+FC2．

8.

（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°

，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°

后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是．

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°

，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°

、∠ADE=45°

，试仿照

（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．

9.操作：

在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°

，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？

并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？

若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；

若不能，请说明理由．

10.把两个三角形按如图1放置，其中，，，且，．把△DCE绕点C顺时针旋转15°

得到△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．

（1）求的度数；

（2）求线段AD1的长；

（3）若把△D1CE1绕点顺时针再旋转30°

得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？

请说明理由．

图2

E11

D11

O

F

D

E

G

11．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°

且BE在AB边上,取

AE的中点F,CD的中点G,连结GF.

（1）FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是；

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°

，其它条件不变,请完成下图，并判断

（1）中的结论是否仍然成立?

请证明你的结论.

12.如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°

的等腰三角形，以D为顶点作一个60°

角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．

（1）探究：

线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．

（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．