一次函数动点问题(整理好的)-2Word下载.doc
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重点、难点
理解在平面直角坐标系中,动点问题列函数关系式的方法。
教学内容
例题1:
已知:
在平面直角坐标系中,点Q的坐标为(4,0),点P是直线y=-x+3上在第一象限内的一动点,设△OPQ的面积为s。
(1)设点P的坐标为(x,y),问s是y的什么函数,并求这个函数的定义域。
(2)设点P的坐标为(x,y),问s是x的什么函数,并求这个函数的定义域。
(3)当点P的坐标为何值时,△OPQ的面积等于直线y=-x+3与坐标轴围成三角形面积的一半。
例2:
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(6,0),另有一动点B的坐标为(x,y),点B在第一象限,且点B的横纵坐标之和为8,设△OAB的面积为s,求:
(1)s与点B的横纵坐标x之间的函数关系式,并写出定义域。
(2)当△OAB的面积为20时,求B点的坐标。
例题3:
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,当点P运动到点B时,点Q也随之停止。
如果P、Q分别从A、B同时出发,设△PAD的面积为s,运动时间为t,求s与t的函数关系式?
运动到何时△PBQ为等腰三角形?
例题4:
如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得
与的面积相等,请直接写出点的坐标.
例题5如图,是边长为4的正方形边的中点,动点自点起,由匀速运动,直线扫过正方形所形成的面积为,点运动的路程为,请解答下列问题:
(1)当时,求的值;
(2)就下列各种情况,求与之间的函数关系式;
①;
②;
③;
(3)在给出的直角坐标系中,画出
(2)中函数的图象.
课堂练习
1、已知:
等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒.
1、线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?
并求出该矩形的面积;
C
P
Q
B
A
M
N
(2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
2.梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;
动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t秒,问:
(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?
为什么?
(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?
(4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?
小结:
1用函数知识求解动点问题,需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解,解要符合题意,要注意数与形结合。
2.以一次函数为背景的问题,要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决,注意自变量的取值范围
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