圆的对称性与性质文档格式.doc

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3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

4.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

5.直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径.

【归纳总结】

1.在同圆或等圆中：

①两个圆心角相等；

②两条弧相等；

③两条弦相等；

④两条弦的弦心距相等.此四项中任何一项成立，则其余对应的三项都成立.

【典型例题】

例1.①如图1，在⊙中，则______.

②如图2，已知在⊙上，且则_____.

③如图3，已知是⊙的直径，都是⊙上的点，则_____.

④如图4，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是______.

（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）

⑤如图5，矩形与圆心在上的⊙O交于点

则=_______cm．

⑥如图6，在⊙O中，则的周长为________．

⑦（2008湘潭）如图7，已知⊙O半径为5，弦长为8，点为弦上一动点，连结，则线段的最小长度是．

图6图7

⑧（2008重庆）已知，如图8，为⊙O的直径，交⊙O于点交⊙O于点给出以下五个结论：

①②③

④劣弧是劣弧的2倍；

⑤其中正确结论的序号是.

⑨（2008黄石）如图9，为⊙O的直径，点在⊙O上，，则．

图10

DO

AO

BO

EO

CO

A

C

D

O

B

图8图9

⑩如图10，∠E=40°

，AB=BC=CD，则∠ACD=.

例2.①在半径为2的⊙O中，弦的长为，则弦所对的圆心角=______.

②⊙O的半径弦的长为一元二次方程的两个根，则_____.

③如图，在⊙O中，是直径，是一条弦，圆周角则弦的长是______.

④如图，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）

A.B.C.D.

⑤（2008上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

A.第①块 B.第②块C.第③块 D.第④块

③图④图⑤图⑥图

⑥如图，点是⊙O外一点，从点出发的两条射线与⊙O相交于点且则与之间的关系是（）

A.B.C.D.无法确定

⑦已知是同圆的两条弧，且，则弦之间的关系是（）

A.B.C.D.无法确定

例3.①如图，交⊙O于点⊙O的半径为求和的长.

②如图，在中，以点为圆心，的长为半径的圆与分别相交于点求的长.

例4.如图，是半圆的直径，延长弦交的延长线于点且求的度数.

例5.（金华市）如图，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且

（1）求的值；

（2）如果，垂足为，求的长；

（3）求的值．（结果保留根号）

例6.如图，⊙O的内接四边形的对角线于求证：

例7.如图，⊙是的外接圆，是边上的高，若求⊙的面积.

（拔高题）

如图所示，为⊙的直径，为中点，连接交于于.

（1）求证：

.

（2）如果求的长.

4加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多