直线和圆的位置关系练习题附答案Word格式.doc
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A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PC·
PO
（第4题图）
（第3题图）
4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°
，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）
A. B. C.10 D.5
5．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（）
A.正弦 B.余弦 C.正切 D.余切
6．A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°
，∠OBC=40°
，则∠OAC等于（）
A.15°
B.25°
C.30°
D.40°
7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）
A.到CD的距离不变 B.位置不变 C.等分 D.随C点的移动而移动
第5题图第6题图第7题图
8．内心与外心重合的三角形是（）
A.等边三角形 B.底与腰不相等的等腰三角形
C.不等边三角形D.形状不确定的三角形
9．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△的周长为（）
A.20 B.30C.40D.
10．在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（）
A.CF=FM B.OF=FBC.的度数是22.5°
D.BC∥MN
第9题图第10题图第11题图
二、填空题：
（每小题5分，共30分）
11．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD=1︰3，则DP=___________．
12．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P是BA的延长线上的点，连结PC，交⊙O于F，如果PF=7，FC=13，且PA︰AE︰EB=2︰4︰1，则CD=_________．
13．从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则__________．
14．⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分，DE=2cm，则AC=_____．
第13题图第14题图第15题图
15．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°
，∠DBC=50°
，则∠CBE=________．
16．点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、
DC延长线相交于点P，若∠A=50°
，∠P=35°
，则∠Q=________．
三、解答题：
（共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直径．
18．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求证：
PE是⊙O的切线．
P
E
19．AB、CD是两条平行弦，BE//AC，交CD于E，过A点的切线交DC的延长线于P，
求证：
AC2=PC·
CE．
20．点P为圆外一点，M、N分别为、的中点，求证：
PEF是等腰三角形．
21．ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点，
BE·
AD=BC·
CD．
22．已知ABC内接于⊙O，∠A的平分线交⊙O于D，CD的延长线交过B点的切线于E．
．
23．如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过A作⊙O2的切线交⊙O1于C，直线CB交⊙O2于D，直线DA交⊙O1于E，求证：
CD2=CE2＋DA·
DE．
参考答案
基础达标验收卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
1.相交或相切2.1 3.5 4.35°
5. 6. 7.2 8.109.3 10.6
1.解：
如右图，延长AP交⊙O于点D.
由相交弦定理，知.
∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，
∴2PD=5×
3.∴PD=7.5.
∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5.
∵MN切⊙O于点A，AP⊥MN，
∴AD是⊙O的直径.
∴⊙O的直径是9.5cm.
2.证明：
如图，连结OP、BP.
∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°
.
又∵CE=BE，∴EP=EB.∴∠3=∠1.
∵OP=OB，∴∠4=∠2.
∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°
又∵OP为⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线.
3.
（1）△QCP是等边三角形.
证明：
如图2，连结OQ，则CQ⊥OQ.
∵PQ=PO，∠QPC=60°
，
∴∠POQ=∠PQO=60°
∴∠C=.
∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°
∴△QCP是等边三角形.
（2）等腰直角三角形.
（3）等腰三角形.
4.解：
（1）PC切⊙O于点C，∴∠BAC=∠PCB=30°
又AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°
∴∠CBA=90°
（2）∵，∴PB=BC.
又，
∴.
5.解：
（1）连结OC，证∠OCP=90°
即可.
（2）∵∠B=30°
，∴∠A=∠BGF=60°
∴∠BCP=∠BGF=60°
∴△CPG是正三角形.
∴.
∵PC切⊙O于C，∴PD·
PE=.
又∵，∴，，.
∴以PD、PE为根的一元二次方程为.
（3）当G为BC中点时，OD⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时，结论成立.要证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO即可，凡是能使△BFC∽△BGO的条件都可以.
能力提高练习
1.CD是⊙O的切线；
；
AB=2BC；
BD=BC等.
2.
（1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°
，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB.
（2）证明：
连结AO并延长交⊙O于H，连结HC，则∠H=∠B.
∵AH是直径，∴∠ACH=90°
∵∠B=∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°
.∴EF⊥HA.
又∵OA是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线.
3.D.
4.作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.
5.略.
6.
（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结OA、OB.
∵MA、MB与⊙O相切，∴∠OAM=∠OBM=90°
又∠M=90°
，OA=OB，∴四边形OAMB是正方形.
∴OA=MA.
量得MA的长，再乘以2，就是锅的直径.
（2）如右图A
M
，MCD是圆的割线，用直尺量得MC、CD的长，可
求得MA的长.
∵MA是切线，∴，可求得MA的长.
同上求出锅的直径.
7.60°
8.
（1）∵BD是切线，DA是割线，BD=6，AD=10，
由切割线定理，得
.
∴.
（2）设是上半圆的中点，当E在BM上时，F在直线AB上；
E在AM上时，F在BA的
延长线上；
当E在下半圆时，F在AB的延长线上，连结BE.
∵AB是直径，AC、BD是切线，∠CEF=90°
∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB.
∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE.
∴，.
根据AC=AB，得BD=BF.
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