一次函数的应用2教案Word下载.doc

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课型

综合课

达成目标

①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；

③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；

④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；

⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

重点

确定一次函数表达式

难点

教学流程

检测预习

交代目标

检测预习：

一次函数表达式的确定

交代目标：

合作探究

交流共享

第一环节复习引入

内容：

在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？

在一次函数中

当时，随的增大而增大，

当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；

当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限．

当时，随的增大而减小，

当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限；

当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.

第二环节初步探究

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量（万米3）与干旱持续时间（天）的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）水库干旱前的蓄水量是多少？

（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？

连续干旱23天后呢？

（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？

（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）

答案：

（1）当，，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.

（2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值．当时，约为1000万米3．同理可知当为23天时，约为750万米3．

（3）当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万米3时，求所对应的的值．当等于400万米3时，所对应的的值约为40天．

（4）水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当为0时，所对应的的值约为60天．

目的：

通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．

效果：

本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．

第三环节反馈练习：

·

200

10000

20t（天）

S（户）

当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？

（2）全校师生共有多少户？

该活动持续了几天？

（3）你知道平均每天增加了多少户？

（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？

（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式

（1）200户；

（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；

（3）平均每天增加了40户；

（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；

（5）．

通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．

通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．

第四环节深入探究

1．看图填空

（1）当时，;

（2）直线对应的函数表达式是________________．

（1）观察图象可知当时，；

（2）直线过（－2，0）和（0，1）

设表达式为，得

①

②

把②代入①得　

∴直线对应的函数表达式是

2．议一议

一元一次方程与一次函数有什么联系？

（请大家根据刚做的练习来进行解答．）

一元一次方程的解为，一次函数包括许多点．因此是的特殊情况．

当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解．

函数与轴交点的横坐标即为方程的解．

通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；

从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．

通过练习，学生明晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．

第五环节反馈练习

全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．

（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？

（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？

（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．

解：

（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．

（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．

（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．

通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；

同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境．

通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，并渗透德育教育．

第六环节探究升级

（续前一问题）当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．

（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？

（7）写出活动开展的第天节约的水量与天数的函数关系．

（6）第20天可节约100吨水；

（7）．

通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题．

学生通过合作交流，解决问题，在教师的引导下，逐步加深了对一次函数图象和性质的运用.

第七环节课堂小结

本节课主要应掌握以下内容：

1．能通过函数图象获取信息．

2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

3．初步体会方程与函数的关系．

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.

学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．

第八环节布置作业

1．课外探究

在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？

选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．

2．课外作业习题4.6

新知检测

精设预习

1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．

盒内钱数（元）与存钱月数之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：

（1）盒内原来有多少元？

2个月后盒内有多少元？

（2）该同学经过几个月能存够200元？

（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？

20t/天

S/户

2．当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示．

（8）若每户每天节约用水0.1吨，写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？

板书设计

第一环节：

复习引入；

第二环节：

初步探究；

第三环节：

反馈练习；

第四环节：

深入探究；

第五环节：

第六环节：

探究升级；

第七环节：

课堂小结；

第八环节：

布置作业．

教学反思

学

生

课堂达标率

原因分析

改进措施

学生对图象的识图能力和解决问题的能力差

培养仔细观察图像能力，解决问题能力

教

师

本课亮点

在教学中，选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．

需改进措施

对于学生的回答的问题，只要学生的方法有道理，应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.

附：

课件：