浙江省杭州市上城区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)Word文档下载推荐.doc

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本题有8个小题，每小题4分，共32分

11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：

　　　　　　．

12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是　　　　　　．

13．已知A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以y轴的正方向为正北方向，以x轴的正方向为正东方向，则点A位于坐标原点O的　　　　　　度方向，与点O的距离为　　　　　　．

14．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是　　　　　　．

15．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=CD，∠DAB=10°

，则∠CAB﹣∠B=　　　　　　．

16．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　　　　　　．

17．如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出发后　　　　　　分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上．

18．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：

①甲船的速度是25km/h；

②从A港到C港全程为120km；

③甲船比乙船早1.5小时到达终点；

④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；

⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．

其中正确的结论有　　　　　　．

三、全面答一答：

本题共有6个小题，共58分．解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤．如果觉得有些题目优点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以

19．

（1）解不等式＞1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）一个长方形足球训练场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，请确定x的取值范围．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

．

（1）实践与操作：

利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；

①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；

②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．

（2）求证：

CE=DF．

21．强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔60m处出发，以2m/min的速度上升．与此同时，佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发，以1m/min的速度上升．设两个热气球上升的时间均为xmin（0≤x≤80），上升过程中达到的海拔高度分别为y1，y2．

（1）直接写出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）写出两个气球海拔高度差y0关于x的函数解析式：

当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

22．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）m=　　　　　　；

（2）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；

（3）在

（2）的条件下，求△AOD的面积．

23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．

（1）如图①，连结CD，AE，求证：

CD=AE；

（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；

（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．

24．A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）若AB∥x轴，求t的值；

（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；

（3）当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标．

参考答案与试题解析

【考点】三角形三边关系．

【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．

【解答】解：

设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是4和8，

∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12．

故选C

【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

∵a＞0，

∴﹣a＜0，

∴点A（a，﹣a）位于第二象限．

故选B．

【考点】不等式的性质．

【分析】直接利用不等式的性质分别判断各选项进而得出答案．

A、由m＞n，无法确定﹣3m和﹣2n的大小关系，故此选项错误；

B、由m＞n，无法确定am和an的大小关系，故此选项错误；

C、由m＞n，无法确定a2m和a2n的大小关系，故此选项错误；

D、∵m＞n，∴m﹣3＞n﹣3，故此选项正确．

故选：

D．

【考点】常量与变量．

【分析】直接利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；

数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．

在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：

C，r．

A．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．

∵AE∥FD，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AC=BD，

在△AEC和△DFB中，

，

∴△EAC≌△FDB（SAS），

【考点】等腰三角形的性质；

勾股定理．

【分析】首先根据等腰三角形的性质：

等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长即可．

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，

在Rt△ABD中，

∵AD2+BD2=AB2，

∴AD==4，

故选C．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．

在△ABC中，AB=AC，

①当∠A=70°

时，

则∠ABC=∠C=55°

∵BD⊥AC，

∴∠DBC=90°

﹣55°

=35°

；

②当∠C=70°

﹣70°

=20°

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】满足关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n位于直线y=﹣x+m的上方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．

∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，

∴关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的解集为x＞0，

∴整数解可能是1．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据题意，利用勾股定理求出AA1，AA2，AA3，AA4，AA5的长，得到各点坐标，找到规律即可解答．

∵当x=0时，y=1；

当y=0时，x=﹣1；

∴A（﹣1，0），B（0，1），

AA1=AB===；

AA2=AB1==2，

AA3=AB2==，

AA4=AB3==4，

AA5=AB4===4，

∴A5（4﹣1，0），

∴B4（4﹣1，4）．

故选D．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边，当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离．

如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得

A′D=AD=5，

在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，

即52=（5﹣A′B）2+32，

解得A′B=1，

如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=3，

∵3﹣1=2，

∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2．

　如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形　．

【考点】命题与定理．

【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：

“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

故答案为：

如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是　（1，2）　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

由点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

（1，2）．

13．已知A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以y轴的正方向为正北方向，以x轴的正方向为正东方向，则点A位于坐标原点O的　北偏东45　度方向，与点O的距离为　　．

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据题意画出图象再结合A点坐标的位置得出答案．

如图所示：

∵A（1，1），

∴点A位于坐标原点O的北偏东45度方向，与点O的距离为：

北偏东45，．

14．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是　第三象限　．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

∴k＞0，b＜0，

∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，

∴直线y=bx+k不经过第三象限，

第三象限

，则∠CAB﹣∠B=　20°

　．

【分析】从已知条件开始思考，根据三角形内角与外角之间的关系列方程解答即可．

设∠CAB﹣∠B=x，则∠CAB=∠x+∠B，

∵∠DAB=10°

∴∠CAD=∠CAB﹣10°

=∠x+∠B﹣10°

∵AC=CD，

∴∠CAD=∠CDA，

∴∠CAD=∠CDA=10°

+∠B，

∴∠x+∠B﹣10°

=10°

解得x=20°

故答案为20°

16．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　m≤1　．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：

大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．

由①得：

x＞2，

由②得：

x＞m+1，

∵不等式组的解集是x＞2，

∴2≥m+1，

∴m≤1，

m≤1．

17．如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出发后　　分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形的性质可知AC=BC=100米，由于甲的速度大于乙的速度，所以当甲走完线段BC的长时甲乙两人第一次走在同一条边上，据此可得出结论．

∵图中三角形是正三角形，

∴AC=BC=100米．

∵甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分，

∴当甲走完线段BC的长时甲乙两人第一次走在同一条边上，

∴t==（分）．

其中正确的结论有　②⑤　．

【考点】一次函数的应用．

【分析】由速度=路程÷

时间，可知甲、乙两船的速度；

结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离=20+100=120km；

由时间=路程÷

速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；

由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间=路程÷

速度，得出两者相遇的时间，从而判断④不成立；

由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤成立．由上述即可得出结论．

甲船的速度为20÷

0.5=40km/h，①不成立；

乙船的速度为100÷

4=25km/h，

从A港到C港全程为20+100=120km，②成立；

甲船到达C港的时间为120÷

40=3（小时），

4﹣3=1小时，③不成立；

设两船相遇的时间为t小时，则有40t﹣25t=20，

解得：

t=，25×

=，

即P点坐标为（，），④不成立；

甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20﹣10）÷

（40﹣25）=（小时），

甲、乙两船第一次相距10km的时间为（20+10）÷

（40﹣25）=2（小时），

即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2，⑤成立．

②⑤．

【考点】一元一次不等式组的应用；

在数轴上表示不等式的解集；

解一元一次不等式．

【分析】

（1）根据一元一次不等式的解法解答即可；

（2）根据题意列出不等式组，解这个不等式组可得长x的取值范围即可．

（1）去分母得：

2x＞6﹣（x﹣3），

化简得：

3x＞9，

系数化为1得：

x＞3．

它的解集在数轴上表示为：

（2）由题意，得，

解得105＜x＜108．

【考点】作图—复杂作图；

角平分线的性质；

线段垂直平分线的性质．

（1）①利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分得到AB的中点D，连结CD即可；

②利用基本作图（作已知角的平分线）作DE平分∠ADC，DF平分∠BDC；

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=BD，再利用等腰三角形的三线合一得到DE⊥AC，DF⊥BC，于是可判断四边形CFDE为矩形，从而得到结论．

【解答】

（1）解：

如图，CD、DE、DF为所作；

（2）证明：

∵D点AB的中点，

∴CD=AD=BD，

∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，

∴DE⊥AC，DF⊥BC，

∴四边形CFDE为矩形，

∴CE=DF．

（1）根据上升过程中达到的海拔高度=起始位置高度+上升的高度，可列出两函数关系式；

（2）当y1=y2即x=60时，两个热气球高度相同，分30≤x≤60、60＜x≤80两种情况分别结合函数性质求其最大值即可得．

（1）y1=60+2x，y2=120+x；

（2）当y1=y2时，60+2x=120+x，解得：

x=60，

即：

x=60时，两个热气球高度相同，

①当30≤x≤60时，两个气球海拔高度差y0=y2﹣y1=﹣x+60，

∵y0随x的增大而减小，

∴当x=30时，y0取得最大值，最大值为30m；

②当60＜x≤80时，y0=y1﹣y2=x﹣60，

∵y0随x的增大而增大，

∴当x=80时，y0取得最大值，最大值为20m，

综上，当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差30米．

（1）m=　1　；

【考点】两条直线相交或平行问题．

（1）根据正比例函数解析式求得m的值，

（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（3）根据

（2）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．

（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

1；

（2）把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得

解，得

则一次函数解析式是y=x+1；

（3）令y=0，则x=﹣1．

则△AOD的面积=×

1×

2=1．

【考点】全等三角形的判定与性质；

等边三角形的性质；

（1）欲证明CD=AE，只要证明△ABE≌△DBC即可．

（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，首先证明△BDE是直角三角形，再利用勾股定理即可．

（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC=90°

即可解决问题．

（1）证明：

如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，

∴