月北京西城区八年级数学上学期期末试题及答案Word下载.doc
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C.当时，分式的值为0 D.当时，分式的值为1
9.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20，，
将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为
点E，那么∠AED等于（）.
A.80B.60 C.40D.30
10.在课堂上，张老师布置了一道画图题：
画一个Rt△ABC，使∠B=90°
，它的两条边分别等于两条已知线段.
小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°
之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.
小刘同学小赵同学
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）.
A.SAS，HLB.HL，SASC.SAS，AASD.AAS，HL
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.=________.
12.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.
13.在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标为_________.
14.中国新闻网报道：
2022年北京冬奥会的配套设施——“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少________小时.（用含v的式子表示）
15.如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），
其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，
使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.
（1）画出其中
一种涂色方式并画出此时的对称轴；
（2）满足题意的涂色方式有_____种.
16.对于实数p，我们规定：
用<
p>
表示不小于p的最小整数，例如：
<
4>
=4，<
>
=2.现对72进行如下操作：
（1）对36只需进行_______次操作后变为2；
（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________.
三、解答题（本题共52分）
17.（本题6分，每小题3分）
分解因式：
（1）；
（2）.
解：
解：
18.（本题6分）
化简并求值：
，其中.
19.（本题6分）
解方程：
.
解：
20.（本题6分）
小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：
请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程.
21.（本题6分）
如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ.
求证：
AB=OQ.
证明：
22.（本题6分）
阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：
“我知道一般当m≠n时，≠.可是我见到有这样一个神奇的等式：
=（其中a，b为任意实数，且b≠0）.你相信它成立吗？
”
小雨：
“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；
①当a=，b=时，等式（□成立；
□不成立）；
②当a=，b=时，等式（□成立；
□不成立）.
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明=是否成立.
解：
23.（本题5分）
阅读下列材料：
为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.
表1：
您的最主要阅读载体（限选一种）
A.手机
B.电脑
C.电子书
D.纸质书
E.其他
45
30
75
130
10
表2：
您阅读过书的类型（可多选）
A.历史传记类
B.社会哲学类
C.科普科技类
D.文学名著类
236
35
185
290
E.报刊杂志类
F.网络小说类
G.漫画类
H.其他
216
85
196
160
根据以上材料解答下列问题：
（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；
（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？
请你说出其中的一条即可.
（1）
（2）
24.先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）.
请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目.
24.1解决下列两个问题：
（1）如图2，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分
BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答
PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；
PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的
位置是；
（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）
解：
确定点P位置的简要步骤：
.
24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：
已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH=h，中线AD=m，AB=c.
草图（目标示意图）区
（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；
（4分）
（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）
作图区
25.（本题6分）
在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.
（1）求证：
∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.
①依题意将图2补全；
②小姚通过观察、实验提出猜想：
在点D运动的过程中，始终有DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1:
要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；
想法2：
连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.
（1）证明：
图1
（2）①补全图形.
②证明：
图2
八年级数学参考答案及评分标准2017.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
B
D
C
A
C
11.1.12.x≥3.13..14..
15.
（1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；
（2）3（1分）.
16.
（1）3（2分）；
（2）256（1分）.
……………………………………………………3分
（2）
……………………………………………………………………4分
.…………………………………………………………………………6分
……………………………………………………………3分
………………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………………………5分
当时，.…………………………………………6分
方程两边同乘，得.…………………………………2分
去括号，得.……………………………………………………………3分
移项，合并，得.………………………………………………………………4分
系数化1，得.……………………………………………………………………5分
经检验，是原方程的根.…………………………………………………………6分
所以原方程的解为.
…………2分
原式=……………………………………………4分
=…………………………………………………………………5分
=.………………………………………………………………………6分
证明：
如图2.
∵△PAO和△PBQ是等边三角形，
∴PA=PO，PB=PQ，∠OPA=60°
，∠QPB=60°
∴∠OPA=∠QPB.
∴.
∴∠1=∠2.………………………………………………1分
在△PAB和△POQ中，
…………………………………………………………………………4分
∴△PAB≌△POQ.…………………………………………………………………5分
∴AB=OQ.………………………………………………………………………6分
（1）例如：
①当a=2，b=3时，等式成立；
……………………………1分
②当a=3，b=5时，等式成立.……………………………2分
（2）解：
，……………………3分
.……………………………5分
所以等式=成立.……………………………………6分
（画出一种即可）
…………………4分
（2）结论略.……………………………………………………………………………5分
图3
24.1（本题5分）
（1）4（1分），直线EF与AC边的交点（1分），
标图1分（图略）.…………………3分
（2）先画点M关于直线AB的对称点，射线
与直线AB的交点即为点P.（见图3）
…………………………………5分
注：
画图1分，回答1分.
24.2（本题7分）
（1）解：
草图如图4.…………………………………………………………………………1分
先由长为h，m的两条线段作Rt△ADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长
BD确定点C.……………………………………………………………………4分
（2）如图5.…………………………………………………………………………………7分
其他正确图形及作法相应给分.
图6
25.（本题6分）
如图6.
∵△ABC是等边三角形，
∵AD=DE，
∵，，
∴∠BAD=∠EDC.………………………2分
（2）①补全图形.（见图7）……………………3分
图7
②法1：
如图7.
由
（1）已得.
∵点E与点M关于直线BC对称，
可得，DE=DM.
∵DE=DA，
∴，DA=DM.
∵∠ADC是△ABD的外角，
又∵，
∴△ADM是等边三角形.
∴DA=AM.………………………………………………………………………6分
法2：
如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF.
可得△BDF是等边三角形，.
图8
∵DA=DE，
∴△ADF≌△DEC.
∴DF=EC.
可得，CE=CM，
∴BD=DF=EC=MC，.
∵△ABC是等边三角形，
∴△ABD≌△ACM.
西城区八年级期末数学试卷第13页（共13页）
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