陕西省西安市碑林区铁一中学学年七年级下学期期中考试数学试题Word格式.docx

陕西省西安市碑林区铁一中学学年七年级下学期期中考试数学试题Word格式.docx

《陕西省西安市碑林区铁一中学学年七年级下学期期中考试数学试题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市碑林区铁一中学学年七年级下学期期中考试数学试题Word格式.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

1.89

1.71

1.59

1.50

下列说法错误的是（　　）

A．当h＝60cm时，t＝1.71s

B．随着h逐渐升高，t逐渐变小

C．h每增加10cm，t减小1.23s

D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

8．下列说法正确的个数有（　　）

①在同一平面内，不相交的两条直线必平行．

②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．

③相等的角是对顶角．

④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．

⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．∠A＝50°

，∠B的一条边和∠A的一边平行，∠B另一条边和∠A的另一条边垂直，则∠B＝（　　）

A．50°

B．130°

C．50°

，130°

D．40°

，140°

10．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（　　）

A．3B．4C．5D．无法确定

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．3m＝12，3n＝6，3m﹣n＝　　．

12．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ykm，则y与x的关系式为　　．

13．一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是　　cm．

14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝15°

，∠B＝40°

．则∠C＝　　°

．

15．如图，一块含有30°

角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°

，∠β＝　　°

16．已知a、b、c满足a+b＝8，ab﹣c2+6c＝25，则2a+b﹣c＝　　．

三、解答题（共7小题，共52分）

17．（16分）计算题

（1）﹣12020﹣

+（2π﹣1）0；

（2）（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷

（﹣2ab）2；

（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）；

（4）20192﹣4038×

2021+20212．

18．（5分）先化简，再求值：

[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷

2x，其中x＝1，y＝﹣2．

19．（5分）尺规作图．如图，过C作直线CD，使得CD∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（6分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°

，∠C＝70°

（1）求线段AE的长．

（2）求∠DBC的度数．

21．（7分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是　　分钟，清洗时洗衣机中的水量是　　升．

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟12升，

①求排水时y与x之间的关系式；

②如果排水时间为3分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为　　升．

22．（6分）

（1）如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB与CD的位置关系；

（2）如图，AB∥CD，AB的下方两点E，F满足：

BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，若∠CFB＝20°

，∠DCE＝70°

，则∠ABE＝　　．（直接写出∠ABE的度数）

23．（7分）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A＝∠C，∠B＝118°

（1）把△ABC纸片按图1所示折叠，使点A落在AC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；

（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由；

（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），若∠1＝29°

，则∠2＝　　°

．（直接写出结论）．

参考答案与试题解析

【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂的定义逐一判断即可．

【解答】解：

A、a2a4＝a6，故本选项不合题意；

B、a6÷

a2＝a4，故本选项不合题意；

C、（2ab2）2＝4a2b4，故本选项符合题意；

D、a0＝1（a≠0），故本选项不合题意；

故选：

C．

【分析】根据根据平方差公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即同号平方减去异号平方，逐项进行判定即可得出答案．

根据平方差公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即同号平方减去异号平方．

A：

因为x与x为同号，﹣y与﹣y为同号，所以A不能用平方差公式计算；

B：

因为﹣x与﹣x为异号，y与﹣y为异号，所以B不能用平方差公式计算；

C：

因为（a+b）与（c﹣b）所含字母不相同，所以C不能用平方差公式计算；

D：

因为2x2与2x2为同号，﹣y2与y2为异号，所以D能用平方差公式计算；

D．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.0000007＝7×

10﹣7，

B．

【分析】利用平行线的性质即可解决问题．

∵AB∥CD

∴∠3+∠5＝180°

，

∵∠4＝∠5，

∴∠3+∠4＝180°

【分析】根据∠A、∠B、∠C之间的关系结合三角形内角和定理即可得出∠A＝90°

，进而可得结论．

∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°

∴∠A＝∠B+∠C，

即2∠A＝180°

，∠A＝90°

∴△ABC为直角三角形，

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．

∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．故A，C，B选项错误，D选项正确，

【分析】根据函数的表示方法，可得答案．

【解答】解；

A、当h＝60cm时，t＝1.71s，故A正确；

B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；

C、h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错误；

D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；

【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断．

①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．

②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．

③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．

④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．

⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．

∴说法正确的有2个，

【分析】分两种情况讨论，根据平行线的性质和垂直的定义即可求解．

如图①，

∵AC∥BE，

∴∠1＝∠A＝50°

∵BF⊥AD，

∴∠AFB＝90°

∴∠EBF＝90°

+50°

＝140°

；

如图②，

∴∠1＝180°

﹣∠A＝130°

∴∠DFB＝90°

∴∠EBF＝130°

﹣90°

＝40°

综上所述，∠B＝140°

，40°

【分析】连接DE，设S△DEF＝x，根据等底同高的三角形的面积相等，以及三角形的面积公式即可得到结论．

连接DE，

设S△DEF＝x，

∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，

∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，

∴S△CDE＝S△BDE＝2x，

∴S△ABD＝S△BCD＝4x，

∴S△ADF＝2x，

∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝10，

∴x＝2，

∴△ABC的面积＝8x＝16，

△ABC中AB边上高的长为16×

2÷

8＝4．

11．3m＝12，3n＝6，3m﹣n＝　2　．

【分析】逆向运用同底数幂的除法法则计算即可．

因为3m＝12，3n＝6，

所以3m﹣n＝3m÷

3n＝12÷

6＝2．

故答案为：

2．

12．某工程队承建30km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ykm，则y与x的关系式为　y＝30﹣0.5x（0≤x≤60）　．

【分析】根据剩余管道长度＝总长度﹣已铺设长度求解．

∵每天铺设管道长度为30÷

60＝0.5（km），

∴y＝30﹣0.5x（0≤x≤60），

y＝30﹣0.5x（0≤x≤60）．

13．一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为4cm，则等腰三角形的周长是　22　cm．

【分析】分为两种情况：

①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．

①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，

∵4+4＜9，

∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；

②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，

此时符合三角形的三边关系定理，

此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm

22．

．则∠C＝　70　°

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝∠ADB＝90°

∵∠B＝40°

∴∠BAD＝90°

﹣40°

＝50°

∵∠EAD＝15°

∴∠BAE＝50°

﹣15°

＝35°

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠BAE＝

∠BAC＝35°

∴∠BAC＝70°

∴∠C＝180°

﹣∠BAC﹣∠B＝180°

﹣70°

＝70°

70．

，∠β＝　50　°

【分析】根据平行线的性质得到∠1＝70°

，再根据平角的定义即可得出∠β＝50°

∵直尺的两边平行，∠α＝110°

﹣∠α＝70°

∴∠β＝180°

﹣60°

50．

16．已知a、b、c满足a+b＝8，ab﹣c2+6c＝25，则2a+b﹣c＝　9　．

【分析】由a+b＝8，得a＝8﹣b代入ab﹣c2+6c＝25中，可化为（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，即可得出b，c、a的值，即可得出答案．

∵a+b＝8，

∴a＝8﹣b，

∴ab﹣c2+6c＝（8﹣b）b﹣c2+6c＝25，

8b﹣b2﹣c2+6c＝25，

∴（b﹣4）2+（c﹣3）2＝0，

∴b＝4，c＝3，

∴a＝4，

∴2a+b﹣c＝2×

4+4﹣3＝9．

9．

【分析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则计算得出答案；

（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；

（3）直接利用乘法公式计算得出答案；

（4）直接利用乘法公式计算得出答案．

+（2π﹣1）0

＝﹣1﹣

+1

＝﹣

（﹣2ab）2

＝（4a6b3﹣3a3b2+2a2b2）÷

4a2b2

＝a4b﹣

a+

（3）（2a﹣b+1）（2a+b+1）

＝（2a+1）2﹣b2

＝4a2+4a+1﹣b2；

2021+20212

＝（2019﹣2021）2

＝4．

【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．

2x

＝（3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+5y2）÷

＝（2x2﹣2xy）÷

＝x﹣y，

当x＝1，y＝﹣2时，原式＝1﹣（﹣2）＝3．

【分析】作∠BCD＝∠ABC即可解决问题．

如图，直线CD即为所求．

（1）根据全等三角形的性质得到AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，结合图形计算，得到答案；

（2）根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠D＝30°

，∠DBE＝∠C＝70°

，根据三角形内角和定理求出∠ABC，计算即可．

（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，

∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，

∴AE＝AB﹣BE＝6；

（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°

∴∠BAC＝∠D＝30°

∴∠ABC＝180°

﹣30°

＝80°

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°

（1）洗衣机的进水时间是　4　分钟，清洗时洗衣机中的水量是　40　升．

②如果排水时间为3分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为　4　升．

（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；

（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟12升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；

②根据①中的结论代入已知数值即可求解．

（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；

4，40；

（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟12升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，

∴y＝40﹣12（x﹣15）＝﹣12x+220（15≤x≤

），

②∵排水时间为3分钟，

∴y＝﹣12×

（15+3）+220＝4（升）．

∴排水结束时洗衣机中剩下的水量为4升．

4．

，则∠ABE＝　30°

　．（直接写出∠ABE的度数）

（1）根据角平分线的性质可得∠DAC＝∠CAB，由已知∠1＝∠2，等量代换得∠2＝∠CAB，根据平行线的判定即可得出答案；

（2）由角平分线的性质可得∠DCF＝∠ECF，由平行线的性质可得∠CGB＝∠DCG，由对顶角的性质可得∠DCG＝∠AGF，由三角形的外角定理可得∠AGF＝∠CFB+∠GFB，根据已知条件∠CFB＝20°

，代入计算即可得出答案．

【解答】

（1）AB∥CD．

理由如下：

证明：

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠CAB，

∴AB∥CD；

（2）如图3，

∵CF平分∠DCE，∠DCE＝70°

∴∠DCF＝∠ECF＝35°

∵AB∥CD，

∴∠CGB＝∠DCG＝∠AGF＝35°

∵∠AGF＝∠CFB+∠GFB，∠CFB＝20°

∴∠GFB＝∠AGF﹣∠CFB＝35°

﹣20°

＝15°

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE＝2∠ABF＝2×

15°

＝30°

30°

，则∠2＝　91　°

（1）由折叠的性质得∠DFE＝∠A，再由已知∠A＝∠C，推出∠DFE＝∠C，即可得到结论；

（2）由四边形的内角和等于360°

得出∠A+∠A′＝∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结果；

（3）由折叠的性质得∠A′ED＝∠AED（设为α），∠A′DE＝∠ADE（设为β），则∠2+2α＝180°

，∠1＝β﹣∠BDE＝β﹣（∠A+α），推出∠2﹣∠1＝180°

﹣（α+β）+∠A，再由三角形的内角和得到∠A＝180°

﹣（α+β），证得∠2﹣∠1＝2∠A，即可得出结果．

（1）证明：

由折叠的性质得：

∠DFE＝∠A，

∵∠A＝∠C，

∴∠DFE＝∠C，

∴BC∥DF；

（2）解：

2∠C＝∠1+∠2，理由如下：

∵四边形的内角和等于360°

∴∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′＝360°

又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′＝360°

∴∠A+∠A′＝∠1+∠2．

∠A＝∠A′，

∴2∠A＝∠1+∠2，

∴2∠C＝∠1+∠2；

（3）解：

∠2﹣∠1＝2∠C，理由如下：

∠A′ED＝∠AED，∠A′DE＝∠ADE，

设∠A′ED＝∠AED＝α，∠A′DE＝∠ADE＝β，

∵∠2+2α＝180°

，∠1＝β﹣∠BDE＝β﹣（∠A+α），

∴∠2﹣∠1＝180°

﹣2α﹣β+（∠A+α）＝180°

﹣（α+β）+∠A，

∵∠A＝180°

﹣（α+β），

∴∠2﹣∠1＝2∠A，

∴∠A+∠C＝∠2﹣∠1，

∵∠A+∠C＝180°

﹣∠B＝180°

﹣118°

＝62°

∴∠2＝62°

+∠1＝62°

+29°

＝91°

91