最新中考二次函数动点问题含答案Word文档下载推荐.docx

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2.如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求的度数．

（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．

（3）求

（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．

（4）如果点保持

（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；

沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？

请说明理由．

（第29题图①）

A

C

B

Q

D

O

P

x

y

30

10

5

t

S

（第29题图②）

解:

（1）．

（2）点的运动速度为2个单位/秒．

（3）（）

当时，有最大值为，

此时．

（4）当点沿这两边运动时，的点有2个．

①当点与点重合时，，

当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，

作交轴于点，作轴于点，

由得：

所以，从而．

第29题图①

所以当点在边上运动时，的点有1个．

②同理当点在边上运动时，可算得．

而构成直角时交轴于，，

所以，从而的点也有1个．

所以当点沿这两边运动时，的点有2个．

3.（本题满分14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点.

（1）求该二次函数的关系式；

（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；

（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S.

①请问、两点在运动过程中，是否存在∥，若存在，请求出此时的值；

若不存在，请说明理由；

②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

③设是②中函数S的最大值，那么=.

解：

（1）令，则；

令则．∴．

∵二次函数的图象过点，

∴可设二次函数的关系式为

又∵该函数图象过点．

∴

解之，得，．

∴所求二次函数的关系式为

（2）∵

=

∴顶点M的坐标为

过点M作MF轴于F

∴四边形AOCM的面积为10

（3）①不存在DE∥OC

∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时，在中，．

设点E的坐标为∴，∴∵，

∴∴

∵>

2，不满足．

∴不存在．

②根据题意得D，E两点相遇的时间为

（秒）

现分情况讨论如下：

ⅰ）当时，；

ⅱ）当时，设点E的坐标为

∴，∴

∴

ⅲ）当2<

<

时，设点E的坐标为，类似ⅱ可得

设点D的坐标为

∴，

=

③

47.关于的二次函数以轴为对称轴，且与轴的交点在轴上方．

（1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；

（2）设是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作垂直于轴于点，再过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作垂直于轴于点，得到矩形．设矩形的周长为，点的横坐标为，试求关于的函数关系式；

（3）当点在轴右侧的抛物线上运动时，矩形能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；

若不能，请说明理由．

参考资料：

抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线．

（1）据题意得：

又抛物线与轴的交点在轴上方，．

抛物线的解析式为：

函数的草图如图所示．（只要与坐标轴的三个交点的位置及图象大致形状正确即可）

（2）解：

令，得．

不时，，，

4

3

2

1

（第26题）

当时，，

关于的函数关系是：

当时，；

（3）解法一：

当时，令，

得．

解得（舍），或．

将代入，

当时，令，得．

将代入，得．

综上，矩形能成为正方形，且当时正方形的周长为；

当时，正方形的周长为．

解法二：

当时，同“解法一”可得．

正方形的周长．

解法三：

点在轴右侧的抛物线上，

，且点的坐标为．

令，则．

，①或②

由①解得（舍），或；

由②解得（舍），或．

又，

当时；

当时．

5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<

OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；

若不存在，请说明理由．

第26题图

（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）

又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）　

（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上

∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得

第26题图（批卷教师用图）

　解得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　　

（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10

∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC

∴＝　　即＝

∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴＝　∴FG＝·

＝8－m

∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×

8－（8－m）（8－m）

＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　

自变量m的取值范围是0＜m＜8　　

（4）存在．

理由：

∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8　　

∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）

∴△BCE为等腰三角形．　　

6.（14分）如图：

抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；

同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在

（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？

若存在，请求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由。

（注：

抛物线的对称轴为）

（1）解法一：

设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-4）

因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a（0+3）（0-4）解得a=-1/3

所以抛物线解析式为

设抛物线的解析式为，

依题意得：

c=4且解得

所以所求的抛物线的解析式为

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，

所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD= 

7–5=2

因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB

因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB

所以∠CQD=∠CBA。

∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB

即

所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，

所以t的值是

（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小

因为抛物线的对称轴为

所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线对称

连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小

过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900

DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO

即

所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）

设直线AQ的解析式为

则由此得

所以直线AQ的解析式为联立

由此得所以M

则：

在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。

7.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），

OB＝OC，tan∠ACO＝．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点F的坐标；

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？

求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

（1）方法一：

由已知得：

C（0，－3），A（－1，0）…1分

将A、B、C三点的坐标代入得……………………2分

解得：

……………………3分

所以这个二次函数的表达式为：

……………………3分

C（0，－3），A（－1，0）………………………1分

设该表达式为：

……………………2分

将C点的坐标代入得：

……………………3分

表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）

（2）方法一：

存在，F点的坐标为（2，－3）……………………4分

易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为（－3，0）……………………4分

由A、C、E、F四点的坐标得：

AE＝CF＝2，AE∥CF

∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴存在点F，坐标为（2，－3）……………………5分

∴E点的坐标为（－3，0）………………………4分

∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）

代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合

∴存在点F，坐标为（2，－3）………………………5分

（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>

0），则N（R+1，R），

代入抛物线的表达式，解得…………6分

②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>

0），

则N（r+1，－r），

代入抛物线的表达式，解得………7分

∴圆的半径为或．……………7分

（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

易得G（2，－3），直线AG为．……………8分

设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．

……………………9分

当时，△APG的面积最大

此时P点的坐标为，．……………………10分

8．（本小题12分）解：

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）

∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　

（3）∵AB＝8，OC＝8

∴S△ABC＝×

8×

8=32

（4）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10

∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC

∴＝　　即＝∴EF＝

∴＝　∴FG＝·

自变量m的取值范围是0＜m＜8　

（5）存在．理由：

∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8

∴△BCE为等腰三角形．

9.（12分）已知：

如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．

（1）写出直线的解析式．

（2）求的面积．

（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

E

M

N

（1）在中，令

， 1分

又点在上

的解析式为 2分

（2）由，得 4分

， 5分

6分

（3）过点作于点

7分

8分

由直线可得：

在中，，，则

， 9分

10分

11分

此抛物线开口向下，当时，

当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为． 12分

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