新华东师大版秋八年级数学上册第14章勾股定理自我综合评价Word格式文档下载.docx

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C．a与b都不垂直于cD．a，b都平行于c

3．一直角三角形的两直角边的长分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（　　）

A．6cmB．8.5cmC.

cmD.

cm

4．如图4－Z－1，有一块直角三角形纸板ABC，两条直角边AC＝6cm，BC＝8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到点E处，则CD的长为（　　）

图4－Z－1

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

5．在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，则△ABC的面积为（　　）

A．60B．80C．100D．120

6．直角三角形三边的长分别为3，4，x，则x可能取的值为（　　）

A．5B.

C．5或

D．不能确定

7．图4－Z－2①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是（　　）

图4－Z－2

A．51B．49

C．76D．无法确定

8．如图4－Z－3，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）

图4－Z－3

A．13cmB．12cm

C．10cmD．8cm

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9．如图4－Z－4，∠A＝90°

，AB＝AC，BC＝30cm，则△ABC的面积为________cm2.

图4－Z－4

10．如图4－Z－5，两墙面间的P点处有一个梯子，梯子的长度为5m，当梯子的上端靠在墙面C点时，C到地面的距离为4m，当梯子的上端靠在墙面A点时，A到地面的距离为3m，那么两墙面AB，CD间的距离为________m.

图4－Z－5

11．如图4－Z－6，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．

图4－Z－6

12．如图4－Z－7①，已知正方形的边长为1，可以计算其正方形的对角线长为

；

如图②，n个这样的正方形并排成一个长方形，则其对角线的长用含n的式子表示为________．

图4－Z－7

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

13．（8分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n

2

3

4

5

…

a

22－1

32－1

42－1

52－1

…

b

6

8

10

c

22＋1

32＋1

42＋1

52＋1

（1）请你观察a，b，c分别与n之间的关系，并且用含自然数n（n＞1）的代数式表示：

a＝__________，b＝__________，c＝__________．

（2）猜想：

以a，b，c为三边长的三角形是否为直角三角形？

请说明理由．

14．（8分）如图4－Z－8所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km处就找到了宝藏，则登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？

图4－Z－8

15．（8分）如图4－Z－9，快乐农庄有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＞45°

，较为陡峭，为了方便通行，现准备把坡角减小．已知CD＝8米，BD＝6米，AB＝9米．求斜坡新起点A与点C的距离．

图4－Z－9

16．（12分）如图4－Z－10，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

图4－Z－10

17．（12分）某机床内有两个小滑块A，B，由一根连杆连结，A，B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动．

（1）如图4－Z－11①，开始时滑块A距O点16厘米，滑块B距O点12厘米，求连杆AB的长；

（2）在

（1）的条件下，当机械运转时，如图②，如果滑块A向下滑动6厘米时，求滑块B向外滑动了多少厘米．

图4－Z－11

详解详析

1．[解析]D　因为72＋242＝252，所以以7，25，24为三边长能构成直角三角形．

2．B　3.D

4．[解析]B　由题意可知，△ACD和△AED关于直线AD对称，因而△ACD≌△AED.进一步则有AE＝AC＝6cm，CD＝ED，ED⊥AB.设CD＝ED＝xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，得AB＝10cm.在Rt△BDE中，有x2＋（10－6）2＝（8－x）2，解得x＝3.故CD＝3cm.

5．[解析]D　如图，过点A作AD⊥BC于点D.

∵△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，

∴BD＝

BC＝8，

∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝

＝15，

∴S△ABC＝

×

15×

16＝120.故选D.

6．[解析]C　x可能为斜边长，也可能是直角边长，所以分两种情况讨论：

x＝

＝5或x＝

＝

.

7．C

8．A

9．225

10．[答案]7

[解析]在Rt△ABP中，由勾股定理，得BP＝

＝4.

在Rt△PCD中，由勾股定理，得PD＝

＝3，所以BD＝3＋4＝7（m）．

11．16

12.

13．解：

（1）n2－1　2n　n2＋1

（2）是直角三角形．

理由：

因为a2＝（n2－1）2＝n4－2n2＋1，b2＝（2n）2＝4n2，c2＝（n2＋1）2＝n4＋2n2＋1，