高等教育学费标准的探讨润章Word下载.docx
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4737.6
4708.3
6958.2
对于西部地区以及中部地区不同类型学校的学费标准的确定步骤是一样的，只需要根据具体情况改动模型中需要的数据即可。
通过模型二的检验，我们确定了模型二的可行性，对不同地区，不同类型的学校采取不同的收费标准是合理的，它能保证该收费标准对大多数家庭来说是可以承受的，所以我们建议有关部门可以考虑实施这种高校学费标准，同时重视贷款和奖助学金在学费标准制定中的作用，加大生均拨款的力度。
关键词：
高校教育学费标准多目标决策满意度最优化方案
1.问题重述
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。
高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。
对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：
过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。
学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分。
论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。
本文需解决的问题有：
学费制定标准的现状分析，即我国现有的收费标准是根据哪些因素确定的，找出制定规律，确定目标函数，并利用最近几年的学费标准进行检验。
根据中国现有国情，充分利用收集到的数据，考虑不同地区经济情况、不同专业的教育要求，确定新的高校教育学费标准，并对该标准和现有收费标准进行比较，判断是否能达到教育质量，同时检验该标准是否是在学校和不同地区不同经济状况家庭的承受范围之内。
2.模型的假设与符号说明
2.1模型的假设
1.假设教育部关于学费占生均教育成本不得超过25%的规定是合理的，我们的模型一中均已25%为参考值；
2.假设来源于中国国家统计局，中国统计年鉴的数据和图表资料具有真实性、可靠性和灵活性；
3.假设学校不以赢利为目而是以培养人才、服务社会为办学目的的；
4.假设在保证一定的学校经费的情况下，学校即可达到其已定的培养目标，即能保证教学质量；
5.假设不考虑助学贷款对学费及家庭承受力的影响；
2.2符号说明
符号
符号说明
P
生均教育成本；
实际所收学费；
y1
个人对学费的满意度；
k1
个人对学费的敏感系数；
B
生均拨款；
J
社会捐助；
个人对教学质量的满意度；
k2
个人对教学质量的敏感系数；
接受贷款学生人数；
总的学生人数；
生均人员支出成本；
G
教师的年平均工资，东部为45000元/人；
行政管理人员和后勤服务人员占专任教师的比例，取20%；
教辅人员占专任教师的编制比例，取10%；
r
教育部本科教学水平评价标准中规定的师生比；
生均对个人和家庭的补助支出成本；
各类社会保险、公积金等综合费率:
0.2+0.3=0.5；
国家规定的应上缴社会养老保险费率（如:
企业目前按工资总额的19%计算上交）
生均公用支出包括公务费和业务费，对这部分数据的测算采用全国高校预算内生均公用支出乘以适当的系数进行调整得到；
生均固定资产折旧支出成本；
学校用地折旧支出成本；
教学行政用房折旧支出成本；
教学仪器设备折旧支出成本；
图书资料折旧支出成本；
每平方米土地的平均价格（元/平方米），834元；
土地折旧率为2%；
教育部本科教学水平评价标准中规定的生均占有土地的面积；
某地区房屋建筑的平均造价，包括装修，照明设备等等：
1750（元/平方米）；
L
教育部本科教学水平评价标准中规定的生均教学行政用房的面积；
2%是房屋的折旧率；
10%是教学仪器设备的折旧率；
教育部本科教学水平评价标准中规定的生均教学科研仪器设备值；
m
图书的单位售价,取50元/本；
n
教育部本科教学水平评价标准中规定的生均图书年增量；
学费所占生均教育成本的比例；
人均GDP；
家庭对于学费的最大承受力；
家庭纯收入；
3.问题分析
此题探讨的是高校学费的制定标准，为达到对现有规律揭示的目的，我们在《中华人民共和国国家统计局》和《中国统计年鉴数据库》中搜集历年来国家生均拨款、生均培养费用、家庭收入等相关数据，根据国家教育部关于学费占生均教育成本不得超过25%的规定，探讨学费的标准与生均拨款、社会捐助和生均培养成本的关系，并利用家庭收入和教学质量来检验该标准是否合理。
针对问题一：
我们对全国的平均学费标准进行分析，根据国家标准，确定现有学费标准为学费f最多只能占生均教育成本P的25%，然后问题转化为求生均教育成本P,而生均教育成本P与生均人员支出成本R1、生均对个人和家庭的补助支出成本R2、生均公用支出（包括公务费和业务费）R3和生均固定资产折旧支出成本R4的关系为
，根据国家教育部2004年【2】号文件，我们可以确定
的具体求法，然后用平均家庭费用检验该学费是否在家庭承受范围之内，同时检验它是否能保证教学质量。
最后根据检验情况，做适当的调整，有助于模型二的建立。
针对问题二：
根据我国现有国情，考虑到不同地区（东部地区、中部地区、西部地区）的经济情况不同，不同类型学校（文科、理工科、医科、艺术类）对教育成本的要求也不同，我们决定分别对不同地区的不同类型的学校的收费标准进行讨论（本文中主要以东部地区进行讨论，中部和西部的收费模型与东部类似）。
在模型建立中，我们确定了个人对学费的满意度y1和个人对学校教学质量的满意度y2。
显然生均教育成本越多，能过提供更多的资源进行教育教学，保证教学质量，使个人对教学质量的满意度提高，但是过多的学费会造成家庭的负担，使得个人对学费的满意度降低，通过《中国统计年鉴》资料，我们得到，生均教育成本中最多只有3%来自社会捐助，而家庭的最大承受力为家庭纯收入的30%用于学费，最优的学费标准是使满意度y1、y2达到平衡，取得最优解。
4.数据处理与分析
4.1地区的划分
根据1986年由全国人大六届四次会议通过，并在“七五”计划中正式公布的对于我国地区划分中，东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南共11个省（市）；
中部地区包括山西、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南、广西共10个省（区）；
西部地区包括四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆共9个省（区）。
4.2数据的处理
根据地区的具体划分要求，并结合附录二中最近几年政府对各省市的生均拨款的数据，我们可以算出政府生均教育拨款如下表所示：
政府生均教育拨款（单位：
元）
东部地区
中部地区
西北地区
2004年
6947.3
4491.7
5002.6
2005年
7079.7
4538.4
5142.3
2006年
7237.3
4587.9
5315.8
2007年
7421.1
4640.6
5526.2
2008年
7631.5
4696.1
5776.2
2009年
7869.7
4754.9
6070.4
根据表中数据我们可以看出国家对于教育方面的生均拨款是逐年在上升，可见国家对于教育事业越来越关注，越来越重视教育质量。
5．问题一的解答
5.1模型一的建立（针对问题一）
《高等学校教育培养成本监审办法（试行）》中规定:
高校教育培养成本由人员支出、公用支出、对个人和家庭的补助支出和固定资产折旧支出四部分构成。
因此,本文测算的生均成本分为生均人员支出成本、生均公用支出成本、生均对个人和家庭的补助支出成本和生均固定资产折旧支出成本
5.1.1生均教育成本的模型建立（我们以东部地区为例）
东部地区生均教育成本
生均对个人和家庭的补助支出成本
学校用地折旧支出成本
教学行政用房折旧支出成本
教学仪器设备折旧支出成本
图书资料折旧支出成本
故高等教育生均成本的数学模型为：
5.1.2学费的模型建立（我们以东部地区为例）
综合得，高等教育收费标准的数学模型为：
5.2模型一的求解
根据上述模型和附录一中生均教育成本的算法程序，我们可以算出2004年到2008年全国不同类型学校的生均教育成本如下表：
表5.1全国不同类型学校的生均教育成本（单位：
理工科类院校
17224.8311
17652.2311
18802.37
23990.2036
18251.4978
18687.8978
19936.62
24536.7491
19213.2756
19677.6756
20992.12
26869.1127
20210.9422
20682.3422
22095.37
28377.6582
21045.72
21524.12
23002.87
29556.0218
再根据教育部规定：
学费不能超过生均教育成本的25%：
，我们可以求出2004年到2008年全国不同类型学校的生均学费（单位：
元）如下：
表5.22004年到2008年全国不同类型学校的生均学费
4306.2
4413.1
4700.6
5997.6
4562.9
4672.0
4984.2
6384.2
4803.3
4919.4
5248.0
6717.3
5052.7
5170.6
5523.8
7094.4
5261.4
5381.0
5750.7
7389.0
由此我们利用Excel绘出2004年到2008年全国不同类型学校的生均学费如下图所示：
结合上图以及表5.2中的数据我们可以看出艺术类院校的学费是四种院校中最贵的，文科类和医科类差不多持平，但是，四种院校的学费每年都在稳定性增加，这对家庭来说，负担会越来越大。
5.3模型一的检验与评价
根据附录三我们可以得到：
全国居民平均家庭纯收入和最大教育支出（单位：
元）如下表所示：
表5.3全国居民平均家庭纯收入和最大教育支出
人均纯收入（元）
家庭纯收入（元）
家庭最大教育支出（元）
5644.62
16933.86
5080.158
6366.559
19099.677
5729.9031
7174.748
21524.244
6457.2732
7839.123
23517.369
7055.2107
8943.422
26830.266
8049.0798
表5.4全国农村居民平均家庭纯收入和最大教育支出（元）
2984.34
8953.02
2685.906
3254.93
9764.79
2929.437
3587.04
10761.12
3228.336
4140.36
12421.08
3726.324
4762.32
14286.96
4286.088
表5.2和表5.3比较，我们可以看出若从全国范围内看，家庭用于教育的费用是合理的，并没有给家庭带来负担；
但是从表5.2和表5.4来看，对于全国范围内的农村家庭来说，大学学费完全超出了家庭能够用于教育的最大支出，对于我国大多数农村居民来说，大学学费是一种严重的负担，甚至可能导致多数农民子弟无法正常享受高等教育，这更有助于我们模型二的建立，充分考虑地域差异和专业差别。
6.问题二的解答
6.1模型二的建立
6.1.1确定满意度函数
当高等教育实行免费制度时,个人对学费的满意程度最大,随着学费的增长,个人的满意程度会随着降低。
当学费没有超过大多数家庭（这里取平均收入水平的家庭）能够承受的最大教育支出时,个人的满意程度的降低是缓慢的。
一旦学费超过了大多数家庭的承受能力时,个人对学费的满意程度将会迅速下降。
可以制定如下函数来表示满意度：
其中，
表示个人对学费的满意度，P为生均成本，
为实际学费，k1为个人对学费的敏感系数。
同样教育质量的好坏与教育培养成本相关，当学费收取过低的时候，学校的教育培养成本会相应的下降，从而导致教育质量的下滑，所以为了让教育质量提高，学校必须要提高教育经费，一方面靠政府的拨款，另一方面就是增收学费。
若想学校的教育质量好，教育成本就需要增加。
由于高校是非盈利机构，学校收费采取的是成本分担机制，培养费用有国家教育拨款、学生学费和社会捐赠构成，其数学模型如下：
教育质量的评判函数
（k2为个人对学费的敏感系数）
6.1.2确定目标函数和约束条件
参照国际标准每户家庭可支配收入最大不超过30%用于教育较为合适，为使学费最合理，满意度y1、y2应在达到平衡的同时尽量均取最大值，取得最优解。
建立目标函数如下：
6.1.3综上所述，得到问题二的多目标最优化模型
6.2模型二的求解
用多目标决策中的理想点对对模型进行求解：
本函数有2个目标y1，y2，每个目标分别有其最优值
，
。
则令
时，对每个目标都能达到其各自的最优点，可惜一般做不到，因此对向量函数：
来说，向量
只是一个理想点（即一般达不到它），那么我们就找到一个点尽量接近理想点，即让模
则建立如下目标函数：
最终我们求得东部地区不同类型学校的学费如下表所示：
表6.1东部地区不同类型学校的生均成本（单位：
13877.6089
14326.0089
14227.6089
21004.5673
14721.3867
15183.7867
15081.3867
22200.9309
15465.1644
15941.5644
15835.1644
23297.2945
16772.72
17272.12
17162.72
25310.0218
18423.1644
18950.5644
18833.1644
27832.9309
由该表数据，结合学费
可以求出东部地区不同类型学校的学费如下表所示：
表6.2东部地区不同类型学校的学费（单位：
根据该表数据，利用Excel我们可以绘出东部地区不同类型学校的学费如下图所示：
同样我们可以得到艺术类院校的学费是四种院校中最贵的，文科类和医科类差不多持平，但是，四种院校的学费每年都在稳定性增加。
6.3模型二结果分析
根据附录四，我们可以得到东部地区2004年到2008年农村与城镇居民家庭纯收入和最大教育支出如下表所示：
表6.32004年到2008年农村与城镇居民家庭纯收入和最大教育支出（单位：
最大教育支出（元）
城镇居民
农村居民
38293.67
17834.78
11488.1
5350.434
41345.25
18934.38
12403.58
5680.314
45890.57
20489.44
13767.17
6146.832
49904.21
22775.88
14971.26
6832.764
52847.43
24882.24
15854.23
7464.672
根据表6.2和6.4的数据，我们可得到：
不管是哪类学校，不管是城镇居民还是农村居民，各学校的学费均在家庭的承受范围之内，即没有超过家庭的最大教育支出。
6.4给领导的建议
现有的学费标准对于全国范围内的大多数农村家庭来说完全超出了家庭能够用于教育的最大支出；
而我们改进后的模型及学费标准对于我国大多数居民来说完全没有任何负担，特别是对于农村居民来说，高等教育的学费也在他们的承受范围之内，即使出现意外，家庭可以通过贷款或者国家资助等方法解决经费问题。
相比而言，模型二的学费标准更能减少人民的负担，切实考虑到人民的利益，综合来说，我们建议教育部采取对不同地区，不同类型的学校制定不同的学费标准，同时进一步增加对教育事业的关注，针对一些地区，国家应大幅增加生均拨款；
另外，教育部门应当采取相应措施从社会大众获得更多的高等教育投入，以缓解当前高等教育成本分担的紧张，同时降低学费，重视助学贷款，充分发挥奖学金在学费标准的重要作用。
7.模型的评价、改进及推广
7.1模型评价
7.1.1优点：
（1）综合考虑学费和家庭承受度的影响因素，全面准确，同时建立了满意度的模型，更能体现学费标准的合理性；
（2）对不同地区，不同类型的学校进行分析求解，充分考虑地域差异导致的经济差异；
（3）选取的学校类型具有代表性，对于地区的划分具有权威性；
7.1.2缺点：
（1）由于数据太少以致在统计数据时不是很准确；
（2）在确定决定学费的影响因素时，有些影响比较小的因素我们就忽略了，对于最终结果的准确性有一定的影响。
7.2模型改进
在模型二中，个人对学费和教学质量的敏感系数k1和k2的确定，我们可以考虑运用助学贷款的方法来减轻家庭的负担。
国家提供助学贷款项目，当接收贷款的学生比例越大，说明个人对当前学费的满意程度越小。
可以根据当前政府提供的助学贷款受益人数比例以及贷款数目来初步确定个人对学费的满意程度
其中，
为接受贷款学生人数，
为总的学生人数。
7.3模型推广
我们建的模型考虑了高等教育的合理与公平性，在制度高校收费标准时，根据中国国情和中低层家庭的平均家庭收入，实行不同等级的高校收费标准，同时兼顾了专业成本的培养要求，使得所制定的学费更加合理。
8.参考文献
[1]赵乐东，高校收费标准与我国居民支付能力：
经济经纬，2004年第一期92-95；
[2]陈相亦，高等教育学费标准制定主要影响因素统计分析：
统计与咨询—实证分析，2009.1；
[3]郭振平，杨文霞，范亚静，基于满意度最大化的高校学费定价模型：
武汉大学理工大学学报，第32卷第7期，2010年4月；
[4]《数学模型与建模方法》教材编写组编，彭祖增主编：
大连海事大学出版社，1997.12；
9.附录
附录一：
模型一中生均教育成本的程序：
（针对问题—）
a1=0.25;
a2=0.15;
a3=0.2+0.3;
a4=0.19;
a5=834;
a6=1350;
r=[181818161111];
t=[545954598888];
s=[14169162218];
u=[500050003000500040004000];
n=[434334];
S=35000*2;
R1=S./r*（1+a1+a2）;
R2=R1*（a3+a4）;
T1=t*a5*0.02;
T2=s*a6*0.02;
T3=u*0.1;
m=45;
T4=m*n;
R3=2400;
R4=T1+T2+T3+T4;
R=R1+R2+R3+R4;
附录二：
历年来生均教育成本和生均拨款的相关数据
2001年生均教育培养成本
省名
总计
事业性经费支出
基建支出
生均教育培养成本
北京市
56264010
51602878
4661132
34151.39
天津市
13856855
13258169
598686
14162.36
河北省
33351451
31606806
1744645
10152.3
广东省
78849771
69690037
9159734
21085.86
福建省
25682034
23419592
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