数学竞赛五年级试题及答案解析Word文档格式.docx

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平方厘米，

平方厘米。

则平行四边形

的面积是

24．由

个棱长为

的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块

25．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：

他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了　　　　分．

26．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．　　　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

27．（7分）将偶数按下图进行排列，问：

2008排在第　　　　列．

2　　4　　6　　8

16　　14　　12　　10

18202224

32302826

…

28．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是　　　　．

29．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝　　　　厘米．

30．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有　　　　只．

31．如图，7×

7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是　　　．

1

2

5

3

4

32．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块　　　　块．

33．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是　　　　；

34．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出　　　　个数．

35．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝　　　　厘米．

36．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是　　　　分．

37．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距　　　　千米．

38．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出　　　　元．

39．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心　　　块．

40．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了　　　米．

【参考答案】

1．解：

根据分析，因面和水的比为3：

2，即每一份水需要：

3÷

2＝1.5份面粉，

现在有5千克水，则需要面粉：

5×

1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：

1.5千克，

故还须加：

7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：

6÷

3＝2千克．

故答案是：

2．

2．解：

220﹣83×

＝220﹣166

＝54（元）

54÷

（2+7）

＝54÷

9

＝6（元）

答：

网球每个6元．

3．解：

首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×

3×

7．

＝a×

b2×

c6．

如果是11×

52×

26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是

＝11×

32×

26＝6336．

＝3663＝11×

37×

32．因数的个数共2×

2×

3＝12（个）．

故答案为：

12个．

4．解：

依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：

8×

7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

2016

5．解：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×

12＝120．

120

6．解：

（84×

10﹣93）÷

（10﹣1）

＝747÷

＝83（分）

其他9个人的平均分是83分．

83．

7．解：

1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，

其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），

每一组可以组成3×

1＝6个，三组共可以组成6×

3＝18个，

即不能被3整除的数共有18个．

18．

8．解：

设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，

由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：

（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），

故答案为8．

9．解：

根据分析，如下图所示：

长方形S长方形ABCD＝S长方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△HEZ

＝S长方形XYZR+2×

（a+b+c+d）

⇒60＝4+2×

⇒a+b+c+d＝28

四边形S四边形EFGH＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S长方形XYZR

＝a+b+c+d+S长方形XYZR

＝28+4＝32（平方米）．

32．

10．解：

根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，

阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，

故阴影部分面积是空白部分面积的18÷

6＝3倍．

3．

11．解：

△ADM、△BCM、△ABM都等高，

所以S△ABM：

（S△ADM+S△BCM）＝8：

10＝4：

5，

已知S△AMD＝10，S△BCM＝15，

所以S△ABM的面积是：

（10+15）×

＝20，

梯形ABCD的面积是：

10+15+20＝45；

梯形ABCD的面积是45．

45．

12．解：

5000÷

（1﹣

）÷

（1+

）

＝5000×

×

＝5000（元）

小胖这个月的工资是5000元．

5000．

13．解：

2.5×

2÷

（6﹣1）+2.5

＝5÷

5+2.5

＝1+2.5

＝3.5（千克）

B桶中原来有水3.5千克．

3.5．

14．解：

3a+2与17是对立面，3a+2＝17，所以a＝5；

7b﹣4与10是对立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；

a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×

2﹣2c＝11，所以c＝0；

所以a﹣b×

c＝5

15．解：

设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，

由题意可得：

80+70﹣x+6＝2x

156﹣x＝2x

3x＝156

x＝52

则2x＝2×

52＝104

则参加春游的同学共有104人．

104．

16．解：

根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，

∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，

又∵S△BDC：

S△DEC＝BC：

DE＝2：

1即：

S△BDC＝2S△DEC

∴S四边形DECB＝3S△DEC；

S△ADE＝S△DEC

∴S△ABC＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，

设S△DEC＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，

∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×

5.04＝20.16

20.16

17．解：

10÷

2＝5（颗）

18÷

2＝9（颗）

此时A有：

26﹣10+9＝25（颗）

此时C有：

25×

4＝100（颗）

原来C有：

100﹣9﹣5＝86（颗）

松鼠C原有松果86颗．

86．

18．解：

因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，

所以①的答案不宜太大，不妨取1，

此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，

若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；

所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，

此时7道题的答案如表；

它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．

19．解：

因为图1中小方块的个数为1+2×

3＝7个，

图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×

4＝16个，

图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×

5＝30个，

所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×

6＝50个，

50．

20．解：

经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．

2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷

3＝1034．

1034

21．解：

设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，

实际用了：

10+10×

，

＝10+5，

＝15（元），

15÷

20＝0.75＝75%，所以是打七五折；

七五．

22．解：

一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N＝x2y2，或者N＝x8，

（1）当N＝x8，则九个约数分别是：

1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，其中有3个约数A、B、C且满足A×

C，不可能．

（2）当N＝x2y2，则九个约数分别是：

1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3个约数A、B、C且满足A×

C，

①A＝x，B＝1，C＝x2，则x+1+x2＝79，无解．

②A＝xy，B＝1，C＝x2y2，则xy+1+x2y2＝79，无解．

③A＝xy，B＝x，C＝xy2，则xy+x+xy2＝79，无解．

④A＝xy，B＝x2，C＝y2，则xy+x2+y2＝79，解得：

，则N＝32×

72＝441．

⑤A＝x2y，B＝x2y2，C＝x2，则x2y+x2y2+x2＝79，无解．

故答案为441．

23．

[解答]作

，由于

，所以

。

容易知道

而平行四边形

的面积为

24．

[解答]设长方体的长、宽、高分别为

（不妨设

），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。

要使得其最多，那么

（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。

由于

此时一面染色的小正方体的个数为

要使得

最大，那么就是要使

最小。

考虑到

，容易知道当

时，

所以只有一面染色的小正方体最多有

25．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：

设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

由①+②得：

2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

他在第三个箭靶上得了36分

36．

26．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：

小翔x年后的年龄×

4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．

设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×

6＝48+42+2x

30+6x＝90+2x

4x＝60

x＝15

15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

15．

27．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；

再求出2008是第2008÷

2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

2008是第2008÷

2＝1004个数，

1004÷

8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．

4．

28．解：

根据分析可得：

1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：

2+1＝3（个），符合题意，

1000以内的最大希望数是961．

961．

29．解：

△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：

16÷

2＝8（厘米），

△AEF和四边形BCEF周长和为：

8+10＝18（厘米），

所以BC＝18﹣16＝2（厘米），

BC＝2厘米．

30．解：

设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：

2x﹣4×

（100﹣x）＝26，

2x﹣400+4x＝26，

6x＝426，

x＝71，

鸡有71只．

71．

31．解：

首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．

故答案为150．

32．解：

正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；

所以，至少需要这种长方体木块：

（60×

60×

60）÷

（5×

4×

3），

＝216000÷

60，

＝3600（块）；

至少需要这种长方体木3600块．

3600．

33．解：

根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，

AB＝1+4＝5，S△EFC＝

EC×

FC＝

4＝8；

S△ABE＝

AB×

BE＝

5＝12.5；

S△ADF＝

AD×

DF＝

9×

1＝4.5；

S长方形ABCD＝AB×

AD＝5×

9＝45，

要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．

S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．

20．

34．解：

列举如下：

1＝1；

2＝2；

3＝1+2；

4＝2+2；

5＝5；

6＝1+5；

7＝2+5；

8＝8；

9＝9；

10＝10；

11＝1+10；

12＝2+10；

13＝5+8；

14＝7+7；

15＝5+10；

16＝8+8；

17＝8+9；

18＝8+10；

19＝9+10；

通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；

就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．

故至少需要选出6个数．

故答案为6．

35．解：

6×

2＝18（平方厘米），

18×

8＝4.5（厘米）；

OB长4.5厘米．

4.5．

36．解：

设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，

200X+（1000﹣200）×

（X﹣60）＝55×

1000，

200X+800（X﹣60）＝55000，

1000X﹣48000＝55000，

1000X＝103000，

X＝103；

所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．

录取分数线是99分．

99．

37．解：

顺水速度为：

24+3+3＝30（千米/小时）；

甲、乙两港相距：

5÷

（

+

），

＝

（千米）；

甲、乙两港相距

千米．

．

38．解：

根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．

39．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：

85.6x+46.8（9﹣x）＝654

解方程得x＝6，9﹣6＝3．

所以大合6盒，小盒3盒，共有32×

6+15×

3＝237块．

可得点心237块．

40．解：

设哥哥跑了X分钟，则有：

（X+30）×

80﹣110X＝900，

80x+2400﹣110x＝900，

2400﹣30x＝900，

X＝50；

110×

50＝5500（米）；

哥哥跑了5500米．

5500．