初中数学总复习教案共39课时Word格式.docx
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6.方程（组）
；
三、训练：
见四川中考复习与训练9-10页“针对训练”
四、教学反思：
第9课时一元二次方程
学习目标：
1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．
教学重点
会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。
教学难点
根据方程的特点灵活选择解法。
并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
教学过程
一：
基础回顾
1.一元二次方程：
只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。
它的一般形式是（其中、）
它的根的判别式是△=；
当△＞0时，方程有实数；
当△=0时，方程有实数根；
当△＜0时，方程有实数根；
一元二次方程根的求根公式是、（其中）
2．一元二次方程的解法：
⑴配方法：
配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：
ax2＋bx+c=0（k≠0）的一般步骤是：
①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；
③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；
④化原方程为
的形式；
⑤如果
就可以用两边开平方来求出方程的解；
如果n=＜0，则原方程无解．
⑵公式法：
公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。
它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是
注意：
用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。
⑶因式分解法：
用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：
①将方程右边化为0；
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事项：
⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±
1时就是一元一次方程了．
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：
①化方程为一元二次方程的一般形式；
②确定a、b、c的值；
③求出b2－4ac的值；
④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2（x＋4）2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）
⑷注意：
解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：
直接开平方法→因式分解法→公式法．
1.分别用公式法和配方法解方程：
分析：
用公式法的关键在于把握两点：
①将该方程化为标准形式；
②牢记求根公式。
用配方法的关键在于：
①先把二次项系数化为1，再移常数项；
②两边同时加上一次项系数一半的平方。
2.选择适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
根据方程的不同特点，应采用不同的解法。
（1）宜用直接开方法；
（2）宜用配方法；
（3）宜用公式法；
（4）宜用因式分解法或换元法。
3.已知
，求
的值。
分析：
已知等式可以看作是以
为未知数的一元二次方程，并注意
的值应为非负数。
4.解关于
学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当
＝1时，是一元一次方程；
当
≠1时，是一元二次方程；
再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。
5.阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．
已知：
m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：
把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，
把=l代入原方程检验可知：
m=1符合题意，答：
m的值是1．
见四川中考复习与训练34-36页“针对训练”
第10课时判别式
一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理
1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。
对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；
2.掌握韦达定理及其简单的应用；
3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；
4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
教学重难点：
.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。
会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
1、基础回顾：
1.一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△＝b2-4ac
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根，
当△＜0时，方程没有实数根．
2.一元二次方程的根与系数的关系
（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么
，
（2）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q
（3）以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0．
3.二次三项式的因式分解（公式法）
在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：
关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<
0，那么梗的情况是（）
（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根
（C）没有实数根（D）不能确定
2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：
设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（）
（A）15（B）12（C）6（D）3
3．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。
在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。
1.解下列分式方程：
（1）用去分母法；
（2）（3）（4）题用化整法；
（5）（6）题用换元法；
分别
设
，解后勿忘检验。
2.解方程组：
此题不宜去分母，可设
＝A，
＝B得：
，用根与系数的关系可解出A、B，再求
，解出后仍需要检验。
3.若关于x的分式方程
有增根，求m的值。
4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．
设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为（1+25％）x元／m3．根据题意，得
经检验，x=1．8是原方程的解．所以
．
答：
该市今年居民用水的价格为2．25x元／m3．
点拨：
分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本题的关键是根据题意找到相等关系：
今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.
5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；
经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；
经精加工后销售每吨利润涨至7500元。
当地一公司收获这
第11课时应用题
列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型
能够列方程（组）解应用题
内容分析
列出方程（组）解应用题的一般步骤是：
（i）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个（或几个）未知数;
（ii）找出能够表示应用题全部含义的一个（或几个）相等关系;
（iii）根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程（或方程组）;
（iv）解这个方程（或方程组），求出未知数的值;
（v）写出答案（包括单位名称）．
考查重难点与常见题型：
考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意
教学过程
【知识梳理】
1.列方程解应用题常用的相等关系
工作量=工作效率×
工作时间相等关系：
各部分工作量之和=1
常从工作量、工作时间上考虑相等关系
比例问题
相等关系：
各部分量之和=总量。
设其中一分为，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式
年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
浓度问题
稀释问题溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液（盐水、酒精溶液）
溶质=溶液×
百分比浓度
由加溶剂前后溶质不变。
两个相等关系：
加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量
加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量
加浓问题
同上由加溶质前后溶剂不变。
加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量
加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量
混合配制问题等量关系：
混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质
混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂
利息
问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：
利息=本金×
利率×
期数相等关系：
本息和=本金+利息
行程问题
追击问题
路程、速度、时间的关系：
路程=速度×
时间1：
同地不同时出发：
前者走的路程=追击者走的路程
2：
同时不同地出发：
前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
相遇问题同
上相等关系：
甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程
航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度
1：
与追击、相遇问题的思路方法类似
抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。
数字问题多位数的表示方法：
是一个多位数可以表示为（其中0＜a、b、c＜10的整数）1：
抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。
常常设间接未知数。
商品利
润
率问题商品利润=商品售价－商品进价
首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。
2.列方程解应用题的步骤:
（1）审题：
仔细阅读题，弄清题意；
（2）设未知数：
直接设或间接设未知数；
（3）列方程：
把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；
（4）解方程；
（5）检验：
所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；
（6）答：
注意带单位．
1.A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、
B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人
的骑车速度．
设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时
路程时间速度
甲x32
乙x+432
行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意
图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题
目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系
就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．
等量关系：
t甲-t乙=40分钟＝小时，方程：
．
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。
为
使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
工时工作量工效
原计划x1
实际x-31
工程量不明确，一般视为1，设原计划
完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）
个月.等量关系：
实际工效=原计划工效×
（1+12%）．
方程：
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：
（1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要
注意“尽快减少库存”决定取舍。
（2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：
求最大值。
但若联系二次函数的最值求解，可设：
结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。
所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。
答案：
（1）每件衬衫应降价20元；
（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。
4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，
其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体
第12课时分式方程及应用
教学目标
1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。
2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．
教学重点解分式方程的基本思想和方法。
教学难点解决分式方程有关的实际问题。
1．分式方程:
分母中含有的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：
解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：
⑴增根的产生：
分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；
⑵验根：
因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
6.分式方程的解法有和。
1.解下列分式方程：
分析：
设，，解后勿忘检验。
此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：
，用根与系数的关系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。
3.若关于x的分式方程有增根，求m的值。
4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．
经检验，x=1．8是原方程的解．所以．
答：
当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：
如果进行粗加工，每天可加工16吨；
如果进行精加工，每天可加工6吨。
但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：
尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
略解：
第一种方案获利630000元；
第二种方案获利725000元；
第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。
见四川中考复习与训练38-40页“针对训练”
第13课时坐标系与函数
平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法
1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；
2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。
能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；
了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
教学难点
能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．
1．平面直角坐标系的初步知识
在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），铅直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．
x轴和y把坐标平面分成四个象限（每个象限都不包括坐标轴上的点），要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：
由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后）．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．
当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值．
3．函数的图象
把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．
知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：
（i）列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．
（ii）描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．
（iii）连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．
1.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析：
由M在第二象限，可知a+b<
0,ab>
0可确定a<
0,b<
0,从而确定N在第三象限。
2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点
的坐标是 ；
关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；
关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。
3.函数
中，自变量x的取值范围是（）
A.x<
1B.x≤1C.x>
1D.x≥1
求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式（组）来确定,要学会这种转化方法.
4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：
骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆
驼的体温是上升的?
它的体温从最低
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