人教版中考数学模拟试题及答案Word格式.docx

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4．正十边形的每一个外角的度数为（）

A．36°

B．30°

C．144°

D．150°

5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）

A．众数B．中位数C．方差D．平均数

6．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为（）

A．15，14B．16，16C．15，16D．16，17

8．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）

A.x2－2x＋1＝（x－1）2

B．x2－1＝（x＋1）（x－1）

C．x2＋2x＋1＝（x＋1）2

D．x2－x＝x（x－1）

9．在下列命题中：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②平方根与立方根相等的数有1和0；

③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；

⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·

cosα，阻力臂L2＝l·

cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定

11．把函数y＝（x－1）2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）

A．y＝x2＋2B．y＝（x－1）2＋1

C．y＝（x－2）2＋2D．y＝（x－1）2＋3

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°

，∠C＝30°

，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，已知AP＝2，则AD的长为（）

A．2B．3C．4D．6

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．分解因式：

xy－2y2＝．

14．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：

你最感兴趣的一种在线学习方式是（　　）（单选）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．其他

她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3h，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）

15．某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m，水位以每小时0.5m的速度匀速上升，则水库的水位高度y（m）与时间x（h）（0≤x≤5）的函数关系式为y＝．

16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是．

17．如图，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°

，OA＝

，过

的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为．

18．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°

，分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：

－2cos30°

＋|－

|－（4－π）0.

20．（本题满分6分）先化简，再求值：

·

－

，其中x＝4.

21．（本题满分6分）如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝

（k为常数且k≠0）的图象相交于

A（－1，m），B两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝

的图象有且只有一个交点，求b的值．

22．（本题满分8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）判断△BOC的形状，并说明理由．

23．（本题满分8分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．

是否参加体育运动

男生

女生

总数

是

21

19

m

否

4

6

n

对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．

根据以上信息解答下列问题：

（1）m＝________，n＝________，a＝________；

（2）将图1所示的条形统计图补全；

（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；

（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）

24．（本题满分10分）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．

（1）甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

25．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE.

四边形AEFD是平行四边形；

（2）连接ED，若∠AED＝90°

，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．

26．（本题满分12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2－

x＋c过点A，与⊙A交于B，C两点，连接AB，AC，且AB⊥AC，B，C两点的纵坐标分别是2，1.

（1）请直接写出点B的坐标，并求a，c的值；

（2）直线y＝kx＋1经过点B，与x轴交于点D.点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线y＝k1x－1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．

参考答案

1．|－2021|的结果是（B）

2．如图所示的主视图对应的几何体是（B）

3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（B）

104B．3.84×

4．正十边形的每一个外角的度数为（A）

5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（B）

的解集在数轴上表示正确的是（D）

7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为（C）

8．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（B）

⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有（A）

cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（A）

11．把函数y＝（x－1）2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（C）

A．y＝x2＋2B．y＝（x－1）2＋1

，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，已知AP＝2，则AD的长为（B）

xy－2y2＝y（x－2y）．

她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3h，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是①②⑤．（填序号）

15．某水库的水位在5h内持续上涨，初始的水位高度为6m，水位以每小时0.5m的速度匀速上升，则水库的水位高度y（m）与时间x（h）（0≤x≤5）的函数关系式为y＝0.5x＋6．

16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是419．

的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为

－1．

AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为2

．

解：

原式＝3－2×

＋

－14分

＝3－

－1

＝2.6分

原式＝

＝

.4分

当x＝4时，原式＝

＝3.6分

（k为常数且k≠0）的图象相交于A（－1，m），B两点．

（1）∵一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝

（k为常数且k≠0）的图象相交于A（－1，m），∴m＝4.∴k＝－1×

4＝－4.

∴反比例函数的表达式为y＝－

；

2分

（2）∵一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），

∴平移后y＝x＋5－b.3分

∵平移后的图象与反比例函数y＝

的图象有且只有一个交点，

∴令x＋5－b＝－

，即x2＋（5－b）x＋4＝0.

且Δ＝（5－b）2－16＝0.

∴b＝9或1.6分

（1）证明：

在△ABD和△ACE中，

∵

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

4分

（2）解：

△BOC是等腰三角形．

理由：

∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB.

∴BO＝CO.

∴△BOC是等腰三角形．8分

（1）40；

10；

40；

3分

（2）补全条形统计图如图所示；

作出空白条形并标明数字，4分（3）18；

5分（4）画树状图：

7分

由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出甲和乙的结果有2种，

∴恰好选出甲和乙去参加讲座的概率为

.8分

（1）设乙队每天修路xm，则甲队每天修路2xm.

根据题意，得

＝5.解得x＝50.3分

经检验，x＝50是原方程的根．4分

∴2x＝100.

答：

甲队每天修路100m，乙队每天修路50m；

5分

（2）设安排乙队施工m天，则安排甲队施工

＝（36－0.5m）天．

根据题意，得0.5m＋1.2（36－0.5m）≤40.8分

解得m≥32.

至少安排乙队施工32天．10分

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

∵CF＝BE，∴CF＋EC＝BE＋EC，即EF＝BC.∴EF＝AD.2分

∴四边形AEFD是平行四边形；

连接ED.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°

.

∵AB＝4，BE＝2，∴在Rt△ABE中，AE＝

＝2

∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE.

∵∠B＝∠AED＝90°

，∴△ABE∽△DEA.6分

∴

，即

.∴AD＝10.

由

（1）知四边形AEFD是平行四边形．∴EF＝AD＝10.8分

∴S四边形AEFD＝EF·

AB＝10×

4＝40.10分

（1）分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为点R，S.

∵∠ABR＋∠RAB＝90°

，∠RAB＋∠CAS＝90°

，∴∠ABR＝∠CAS.

又⊙A中AB＝AC，∠BRA＝∠ASC＝90°

，

∴△BRA≌△ASC（AAS）.∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1.

∵A（3，0），∴B（2，2），C（5，1）.2分

将点B，C的坐标代入y＝ax2－

x＋c，得

解得

（2）点E在此抛物线上．

由

（1）得抛物线的表达式为y＝

x2－

x＋11.

将B（2，2）代入y＝kx＋1，得2k＋1＝2，即k＝

∴y＝

x＋1，D（－2，0）.

∵A（3，0），B（2，2），∴AB＝

，AD＝5.

由点E在直线BD上，设E

∵AD＝AE，∴52＝（3－x）2＋

解得x＝－2（舍去）或x＝6.∴E（6，4）.

当x＝6时，y＝

x＋11＝4.

∴点E在此抛物线上；

8分

（3）满足条件的直线表达式为y＝－

x－1或y＝2x－1.12分

[①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x－1与⊙A相切于点H，分别与x轴、y轴交于点K，G（0，－1），连接GA，则AH＝AB＝

∵∠AHK＝∠GOK＝90°

，∠HKA＝∠OKG，

∴△KHA∽△KOG.∴

∴KO＝2或KO＝－

（舍去）.∴K（－2，0）.

将点K的坐标代入y＝k1x－1并解得直线表达式为y＝－

x－1；

②当切点在x轴上方时，同理可得满足条件的直线表达式为y＝2x－1.