山东省济南市天桥区中考数学第三次模拟考试试题有答案Word文档下载推荐.docx
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8．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：
个）：
10、6、9、11、
8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）
A．极差是6B．众数是10C．平均数是9.5D．方差是16
9．若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）
A．B．C．D．
10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向
平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）
A．24B．40C．42D．48
11.如图,已知点E（−4,2），F（−2,−2），以O为位似中心，按比例尺1:
2，把△EFO缩小，,则点E的对应点E′的坐标为（）
A．（2,−1）或（−2,1）B．（2,−1）
C．（8,−4）或（−8,−4）D．（8,−4）
12.下列说法正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．矩形的对角线互相垂直
13.定义：
a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：
2的差倒数是
，
－1的差倒数是
．已知a1
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的
差倒数，…,依次类推，a2009的值为
A．
B．
C．4D．
14．如图，分别过点Pi（i,0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交y=
的图象
于点Ai，交直线y＝
于点Bi．则
的值为
C．
D．2
15．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个
动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数
关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）
A．线段DEB．线段PD
C．线段PCD．线段PE
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．分解因式：
x3－4x＝.
|x|－3
17．当x＝时，分式x＋3的值为零．
18．有一组数据：
2，4，a，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的众数是．
19．如图，在平面直角坐标系中，函数
的图象经过A（1，2）、B两点，过点A
作x轴的垂线，垂足为点C，连接AB、BC，若△ABC的面积为3，则点B坐标为.
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°
，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥
AB，则∠ABE的度数为．
A
D
E
BC
21．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是
AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是．
三、解答题（本大题共7小题，共57分）
22．（本小题满分7分）
（1）计算：
12－（2－1）0－2cos30°
；
⎧x－3＜1①
（2）解不等式组：
⎨
，并把解集在数轴上表示出来．
⎩4x－4≥x＋2②
23．（本小题满分7分）
–4–3–2–1
01234
（1）已知，如图，段A，C，D，B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，∠A＝∠B．
求证：
∠E＝∠F
EF
ACDB
（2）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切．
求⊙C的半径．
C
AB
24．（本小题满分8分）
张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完
300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图
书的数量.
25．（本小题满分8分）
为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，
对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
0.35
一般
m
不好
36
整的统计图表．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了名学生；
（2）m＝．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多
少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为
B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完
全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画
树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
26．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数
的图象经过
点A（2，2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内
的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使DC⊥BC，若存在，请求出点D的坐标；
若不存在，
请说明理由．
yy
CCBB
AA
OxOx
26题备用图
27．（本小题满分9分）
如图1，已知线段BC＝2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED＝BD，连接DE、BE．
（1）依题意不全图1，并证明：
△BDE为等边三角形；
（2）若∠ACB＝45°
，点C关于直线BD的对称点为F，连接FD，FB．将△CDE绕点D
顺时针旋转α度（0°
＜α＜360°
）得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．
①如图2，当α＝30°
时，连接BC′，求证：
EF＝BC′；
②如图3，点M为DC的中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：
在此旋转过程
中，线段PM长度的取值范围?
28．（本小题满分9分）
已知抛物线l1：
y＝－x2＋bx＋3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x＝1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），与y轴
交于点D
．
（1）求抛物线l2的解析式；
（2）P为直线x＝1上一点，连接PA，PC，当PA＝PC时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线l2上一动点过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点
A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
一、选择题：
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
B
二、填空题：
2019年学业水平考试冲刺训练
数学答案
16．
x（x+2）（x-2）
17．318．619．（4,1）
20．21．22
三、解答题：
22.
（1）解：
12-（
2-1）0-2cos30︒
=23-1-2⨯3
…………………………………………2分
=3-1
……………………………………………….3分
（2）解：
由①得：
x<
4
由②得：
x≥2
∴2≤x<
23.
（1）证明：
∵AC=BD,
∴AC+CD=BD+CD
……………………………………...1分
………………………………………..2分
…………………………….3分
………………………………………………………………...4分
∴AD=BC……………………………………………………………………………………1分
∵AE=BF，∠A=∠B
∴△ADE≌△BC…………………………………………………………………………………………………………………2分
∴∠E=∠F．……………………………………………………………………………3分
（2）证明：
过C作CD⊥AB…………………………………………………………1分
∵△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°
…………………………………………………….…2分
∴CD=
AC⋅BCAB
=12
……………………………………………………………3分
∵⊙C与AB相切
∴γ=CD=
……………………………………………………………4分
24.解：
设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，……1分
依题意，得：
，…………………………………………………………………4分
解得：
x=20，……………………………………………………………………………………6分
经检验，x=20是原方程的解，………………………………………………………………7分
答：
张明平均每分钟清点图书20本。
……………………………………………………8分
（1）解：
设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，
25.
（1）200…………………………………………………………………………...……………1分
（2）m=52………………………………………………………………………………...……2分
（3）1500⨯（0.21+0.35）=840（人）………………………………………………...………3分
（4）列表如下：
A1
A2
（A1，A2）
（A1，B）
（A1，C）
（A2，A1）
（A2，B）
（A2，C）
（B，A1）
（B，A2）
（B，C）
（C，A1）
（C，A2）
（C，B）
…………………...……5分
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．
其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种．…………………...…………8分
26．解：
（1）∵正比例函数y=kx的图象经过点A（2，2），
∴2k=2，解得：
k=1∴y=x
……………………………………………………1分
∵反比例函数直线的图象
经过点A（2，2），
∴
m=4，∴
，…………………………………………………2分
（2）∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得∴B（0，3），
∴直线BC的表达式为y=x+3
解得
……………………………………3分
∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，4）……………………………………………4分
连接OC，
∵OA∥BC，
∴S△ABC＝S△BOC=
⋅OB⋅x＝
＝6………………6分
（3）设D（m，
）∵DC⊥BC
∴kDC⋅kBC=-1，……………………………………………………………………………7分
∴kDC＝-1
………………
∴m=4，∴D（4，1）,…………………………………………………………………8分
其它解法酌情给分
-
27
28.解：
（1）由题意，得
∴b＝2，
∴抛物线l1的函数表达式y＝－x2+2x+3，………………………………………………1分
设y＝0，得－x2+2x+3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，
∴点A的坐标为（－1，0）.…………………………………………………2分
设抛物线l2的函数表达式为y＝a（x+1）（x－5），
将点D
代入，得a＝
∴抛物线l2的函数表达式为y＝
（x+1）（x－5）＝
……………3
（2）由
（1）知，C的坐标为（0，3），…………………………………………………4分
设P点的纵坐标为m,则P（1，m），
∵A（－1，0），C（0，3）………
∴AP2＝22+m2＝4+m2，CP2＝（3－m）2+1＝m2－6m+10，………………………………5分
∵AP=CP
∴4+m2=m2－6m+10，解得m＝1，
∴点P的坐标为（1，1）.…………………………………………………6分
（3）设点M（x，
），则N（x，－x2+2x+3），
当
＝－x2+2x+3时，解x1＝－1，x2＝
………………7分
①当－1≤x≤
时，MN＝yN－yM＝
∴当x＝
时，MN有最大值
…………………………8分
①当
≤x≤5时，MN＝yM－yN＝
显然当x＞4时，MN随x的增大而增大，
∴当点M与点F重合，即x＝5时，MN有最大值：
3×
52－4×
5－11＝12
22
综上所述，在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值12.……9分
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