曲线拟合等Word文件下载.docx
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存放n个节点的值
doubley[n]（double*y）
存放n个节点相对应的函数值
doublep
指定插值点的值
doublefun（）
函数返回一个双精度实型函数值，即插值点p处的近似函数值
#include<
iostream>
math.h>
usingnamespacestd;
#defineN100
doublefun（double*x,double*y,intn,doublep）;
voidmain（）
{inti,n;
cout<
<
"
输入节点的个数n：
;
cin>
>
n;
doublex[N],y[N],p;
pleaseinputxiangliangx="
endl;
for（i=0;
i<
i++）cin>
x[i];
pleaseinputxiangliangy="
y[i];
pleaseinputLagelangrichazhiJieDianp="
p;
TheAnswer="
fun（x,y,n,p）<
system（"
pause"
）;
}
doublefun（doublex[],doubley[],intn,doublep）
{doublez=0,s=1.0;
intk=0,i=0;
doubleL[N];
while（k<
n）
{if（k==0）
{for（i=1;
i++）s=s*（p-x[i]）/（x[0]-x[i]）;
L[0]=s*y[0];
k=k+1;
else
{s=1.0;
for（i=0;
=k-1;
i++）s=s*（（p-x[i]）/（x[k]-x[i]））;
for（i=k+1;
i++）s=s*（（p-x[i]）/（x[k]-x[i]））;
L[k]=s*y[k];
k++;
i++）z=z+L[i];
returnz;
四．运行结果测试：
五．实验分析
n=2时，为一次插值，即线性插值
n=3时，为二次插值，即抛物线插值
n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值
n<
1时，结果都是返回0的；
这里做了n=0和n=-7两种情况
3<
100时，也都有相应的答案
常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些
n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：
通过三点的二次插值多项式L2（x）,如果三点共线，则y=L2（x）就是一条直线，而不是抛物线，这时L2（x）是一次式。
拟合曲线光顺性差
实验2牛顿插值法
一、方法原理及基本思路
在拉格朗日插值方法中，若增加一个节点数据，其插值的多项式需重新计算。
现构造一个插值多项式Nn（x），只需对Nn-1（x）作简单修正（如增加某项）即可得到，这样计算方便。
利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；
另一方面Nn（x）的各项系数恰好又是各阶差商，而各阶差商可用差商公式来计算。
由线性代数知，对任何一个不高n次的多项式P（x）=b0＋b1x＋b2x2＋…＋bnxn（幂基）①
也可将其写成P（x）=a0＋a1（x－x0）＋a2（x－x0）（x－x1）＋…＋an（x－x0）…（x－xn-1）
其中ai为系数，xi为给定节点，可由①求出ai一般情况下，牛顿插值多项式Nn（x）可写成：
Nn（x）=a0＋a1（x－x0）＋a2（x－x0）（x－x1）＋…＋an（x－x0）…（x－xn-1））
只需求出系数ai，即可得到插值多项式。
二、计算方法及过程
1.先后输入节点个数n和节点的横纵坐标，插值点的横坐标，最后输入精度e
2.用do-while循环语句得到跳出循环时k的值
3.将k值与n-1进行比较，若在达到精度时k<
n-1,则输出计算结果；
若此时k=n-1,则计算失败！
floatx[MAX]
存放n个节点的值（从小到大）
Floaty[MAX];
floatx0,y0
指定插值点的横纵坐标
floate
精度
#defineMAX100
{floatx[MAX],y[MAX];
floatx0,y0,e,N1;
floatN0=0;
inti,k,n;
cout<
输入节点的个数,n="
请输入插值节点！
i++）cin>
请输入对应的函数值！
请输入插值点,x0="
x0;
请输入精度,e="
e;
y0=1;
N1=y[0];
k=0;
do{k++;
N0=N1;
y0=y0*（x0-x[k-1]）;
k;
i++）y[k]=（y[k]-y[i]）/（x[k]-x[i]）;
N1=N0+y0*y[k];
}while（fabs（N1-N0）>
e&
&
k<
（n-1））;
if（k==（n-1））cout<
计算失败！
if（k<
（n-1））cout<
输出结果y[x0]="
N1<
）;
三．运行结果测试：
题一：
已知f（x）=sh（x）的函数表如下：
计算f（0.23）的近似值
xi
0.20
0.30
0.50
Sh（xi）
0.20134
0.30452
0.52110
题二：
已知根号100等于10，根号121等于11，根号144等于12；
用二次插值和三次插值计算根号115的近似值。
四．实验分析
显然，题二中当n=2,n=3时，k的值没有在n-1前满足各自的精度要求，所以计算失败
从题一中可以看出，插值点的个数、精度、插值点的选择都会影响实验的结果；
我们通常会选择与插值点最接近的节点，可以提高精度；
在可以计算出结果的情况下，插值点越多，结果越精确。
实验3最小二乘法求拟合曲线
一、方法原理及思路
已知数据对（xj,yj）（j=1,2,…,n），求多项式
为最小，这就是一个最小二乘问题。
二、计算方法及过程：
1.先后输入数据的对数m,近似多项式的最高次数n及各个数据的横纵坐标
2.用for循环语句得到线性方程组Ga=d
3.用高斯列主元消去法得到的解即为近似多项式的系数ai（i=0,1,…,n）
intm
数据的对数,即坐标的个数
近似多项式的最高次数
存放m个横坐标的值（从小到大）
存放m个纵坐标的值（与相应的横坐标对应）
Floata[MAX+1],
近似多项式的系数
floatG[MAX+1][MAX+1]
法方程的系数矩阵，且为对称的，正定的
floats[2*MAX+1]
系数矩阵G中的元素
Floatb[MAX+1];
法方程中等号右边的列向量
程序原代码如下
#include<
#defineMAX100
intmain（）
{floatt;
inti,j,k,r,m,n;
请输入数据的对数，m="
m;
请输入近似多项式的最高次数，n="
floaty[MAX],x[MAX],x1[MAX],a[MAX+1],G[MAX+1][MAX+1],s[2*MAX+1],b[MAX+1];
请输入各个数据的横坐标！
for（i=0;
请输入各个数据的纵坐标！
s[0]=m;
b[0]=0.0;
for（j=0;
j<
j++）
{b[0]=b[0]+y[j];
x1[j]=1.0;
}
for（i=1;
=n;
i++）
{b[i]=0.0;
s[2*i-1]=0.0;
s[2*i]=0.0;
{x1[j]=x1[j]*x[j];
b[i]=b[i]+x1[j]*y[j];
s[2*i-1]=s[2*i-1]+x1[j]*x1[j]/x[j];
s[2*i]=s[2*i]+x1[j]*x1[j];
{for（j=0;
j++）G[i][j]=s[i+j];
for（k=0;
k<
k++）//高斯列主元消去法
{t=abs（G[k][k]）;
r=k;
i++）
{if（t<
abs（G[i][k]））//选主元
{t=G[i][k];
r=i;
}
if（r>
k）//行交换
{for（j=k;
j++）
{t=G[k][j];
G[k][j]=G[r][j];
G[r][j]=t;
t=b[k];
b[k]=b[r];
b[r]=t;
i++）//消元
{t=G[i][k]/G[k][k];
for（j=k+1;
j++）G[i][j]=G[i][j]-t*G[k][j];
b[i]=b[i]-t*b[k];
a[n]=b[n]/G[n][n];
//回代
for（k=1;
k++）
{i=n-k;
a[i]=b[i];
for（j=i+1;
j++）a[i]=a[i]-G[i][j]*a[j];
a[i]=a[i]/G[i][i];
输出结果a"
//输出答案
i++）cout<
a[i]<
\t"
system（"
三：
运行结果测试：
由于曲线拟合的最小二乘法一般是经过描点，确定其近似多项式的形式，但由于给定的点有误差，所以拟合曲线的数学模型并不是一开始就能选的好的，往往要通过分析确定若干模型后，再经过实际计算，才能选到较好的模型。
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