中考数学复习第二部分题型研究题型三函数实际应用题类型一图象类针对演练Word格式文档下载.docx

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第5题图

考向2　费用问题（绍兴：

xx、xx.18）

针对演练

1.某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．

（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式；

（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

2.某书店为了迎接2017年4月23日的“世界读书日”，计划购进A、B两类图书进行销售，若购进A、B两类图书共1000本，其中购进A类图书的单价为16元/本，购进B类图书所需费用y（元）与购买数量x（本）之间存在如图所示的函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该书店购进A类图书400本，则购进A、B两类图书共需要多少元？

3.如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

（1）当行驶8千米时，收费应为________元；

（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；

（3）求出收费y（元）与行驶路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．

4.（xx淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．

（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；

（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

5.（xx上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：

每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：

绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；

绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：

选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

6.（xx天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：

元）与原价x（单位：

元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

第6题图

考向3　流量问题（绍兴：

xx.19）

1.（xx吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．

第1题图　　

（1）正方体的棱长为________cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

2.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：

L）与时间x（单位：

min）之间的关系如图所示．

（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；

（2）直接写出每分钟进水、出水量各多少升．

3.某游泳池一天要经过“注水－保持－排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系．

（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．

答案

1.解：

（1）l2；

30；

20；

【解法提示】∵甲先出发0.5小时后，乙才出发，∴乙图象与x轴的交点坐标为（0.5，0），故l2是乙离A地距离与时间t的函数图象；

甲经过2小时走完全程，则甲的速度为60÷

2＝30（km/h）．从0.5小时开始，经过3.5－0.5＝3小时，乙走完全程，∴乙的速度为60÷

3＝20（km/h）．

（2）设甲出发后，经过t小时，两人相距5km，

①当两人相遇前相距5km时，则：

30t＋20（t－0.5）＝60－5，

解得t＝1.3，

②当两人相遇后相距5km时，则：

30t＋20（t－0.5）＝60＋5，

解得t＝1.5，

答：

甲出发1.3h，1.5h时，两人恰好相距5km.

2.解：

（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，

∵图象过（5，450），（10，0）两点，

∴

，

解得

∴y＝－90x＋900（5≤x≤10）；

（2）当x＝6时，y＝－90×

6＋900＝360，

v乙＝

＝60（千米/小时）．

乙车的行驶速度为60千米/小时．

3.解：

（1）如解图，由题意可设AH的表达式为y＝

x＋b1，

第3题解图

由H（6，3）在AH上，

则有3＝

×

6＋b1，即b1＝－

∴AH的表达式为y＝

x－

由A（8，m）在AH上，

则有m＝

8－

，即m＝

故点A的纵坐标m的值为

；

（2）如解图，由题意可设BC的表达式为y＝

x＋b2，

由B（10,

）在BC上，

则有

＝

10＋b2，即b2＝－3，

∴BC的表达式为y＝

x－3，

当y＝9时，x＝16，即C（16，9），

∴E（15，9），

∵F（9，0），

∴EF的表达式为y＝

联立方程组

9－

（千米），

小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校

千米．

4.解：

（1）甲行走的速度：

150÷

5＝30（米/分）．

（2）当t＝35时，甲行走的路程为：

35×

30＝1050（米），乙行走的路程为：

（35－5）×

50＝1500（米），

∴当t＝35时，乙已经到达图书馆，甲距离图书馆的路程还有：

1500－1050＝450（米），

∴甲到达图书馆还需时间：

450÷

30＝15（分），

∴35＋15＝50（分），

∴当s＝0时，横轴上对应的时间为50.

补画的图象如解图所示（横轴上对应时间为50），

第4题解图

（3）设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：

150＋30x＝50x，

解得x＝7.5，

7．5＋5＝12.5（分），

即当t＝12.5时，s＝0，

∴点B的坐标为（12.5，0），

当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：

s＝kt＋b（k≠0），

把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：

，解得

∴s＝20t－250，

∴当35＜t≤50时，设CD的解析式为s＝k1x＋b1（k1≠0），

把D（50，0），C（35，450）代入得：

∴s＝－30t＋1500，

∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，

解得：

t1＝30.5，t2＝38，

当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．

5.解：

（1）900，4小时两车相遇；

（2）慢车速度是：

900÷

12＝75km/h，两车的速度和：

4＝225km/h，

快车速度是：

225－75＝150km/h;

相遇时慢车行驶的路程是：

75×

4＝300km,

两车相遇后快车到达乙地所用的时间：

300÷

150＝2h，

两车相遇后2h两车行驶的路程：

225×

2＝450km,

所以，B（4，0），C（6，450），

设线段BC的解析式为y＝kx＋b,则

，解得

所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：

y＝225x－900（4≤x≤6）；

（3）第一列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：

900－300＝600km,

第二列快车与慢车相遇时快车行驶的路程：

600－75×

＝562.5km,

第二列快车与慢车相遇时快车所用的时间：

562.5÷

150＝3.75h,4.5－3.75＝0.75h.

第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．

（4）快车从甲地驶往乙地，故快车的图象从（0，0）开始，速度为150km/h，路程为900km，故快车的终点坐标为（6，900），画出图象如解图的实线所示；

慢车从乙地驶往甲地，故慢车的图象从（0，900）开始，速度为75km/h，路程为900km，故慢车的终点坐标为（12，0），画出图象如解图的虚线所示.

第5题解图

考向2　费用问题

1.解：

（1）当用水量超过10吨时，设y关于x的解析式是y＝kx＋b，结合图象得：

即当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式是y＝4x－10；

（2）将y＝38代入y＝4x－10，

得38＝4x－10，解得，x＝12，

即三月份用水12吨，

四月份用水为：

27÷

（30÷

10）＝9（吨），

12－9＝3（吨），

四月份比三月份节约用水3吨．

（1）当0≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx,

由100k＝1800,解得k＝18,

即当0≤x≤100时，y与x之间的函数关系式是y＝18x，

当x＞100时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax＋b,

由

即当x＞100时，y与x之间的函数关系式是y＝15x＋300,

∴y与x之间的函数关系式是：

y＝

（2）书店购进A类图书400本，则购进B类图书600本，

则A类图书花费：

400×

16＝6400（元）,

B类图书花费：

15×

600＋300＝9300（元），

∴购进A、B两类图书共需要：

6400＋9300＝15700（元），

购进A、B两类图书共需要15700元．

（1）11；

（2）①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；

②超过3千米但不超过8千米时，每千米收费1.2元；

（3）当x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），

设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，

则

∴收费y（元）与行驶路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系式为y＝1.2x＋1.4.

（1）240.

（2）∵3600÷

240＝15，3600÷

150＝24，

∴收费标准在BC段，

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则有

∴y＝－6x＋300，

由题意（－6x＋300）x＝3600，

解得x＝20或30（舍）．

参加这次旅行的人数是20人．

5.解：

（1）设y＝kx＋b，将（0，400），（100，900）分别代入得：

∴y与x的函数解析式为y＝5x＋400；

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为：

5×

1200＋400＝6400（元），乙公司的费用为：

5500＋4×

（1200－1000）＝6300（元），

∵6300<

6400，

∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

6.解：

（1）y甲＝0.8x，

y乙＝

.

【解法提示】设y甲＝kx，把（xx，1600）代入，

得xxk＝1600，解得k＝0.8，

∴y甲＝0.8x；

当0＜x＜xx时，设y乙＝ax，

把（xx，xx）代入，得xxx＝xx，解得k＝1，

∴y乙＝x；

当x≥xx时，设y乙＝mx＋n，

把（xx，xx），（4000，3400）代入，y2＝mx＋n中

得

∴y乙＝

（2）当0＜x＜xx时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；

当x≥xx时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x＋600，

解得x＜6000；

若到乙商店购买更省钱，

则0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6000；

若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6000；

当原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；

当原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；

当原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．

考向3　流量问题

（1）10；

【解法提示】由题图可知，12秒时水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm，

（2）设线段AB对应的函数解析式为y＝kx＋b.

∵图象过A（12，10），B（28，20），

∴线段AB对应的函数解析式为y＝

x＋

（12≤x≤28）；

（3）t＝4.

【解法提示】∵28－12＝165，∴没有正方体时，水面上升10cm，所用时间为16秒，又∵前12秒由于正方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，又经过了4秒，恰好将水械，槽注满．

（1）当4≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），

∵函数图象经过点（4，20）、（12，30），∴

∴当4≤x≤12时，y＝

x＋15；

（2）每分钟进水、出水量各是5L、

L.

【解法提示】根据图象，每分钟的进水量为：

20÷

4＝5L，

设每分钟出水mL，则5×

8－8m＝30－20，

解得m＝

故每分钟进水、出水量各是5L、

（1）设排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，

即排水阶段y与x之间的函数关系式是y＝－100x＋30000，

当y＝xx时，xx＝－100x＋30000，得x＝280，

即排水阶段y与x之间的函数关系式为y＝－100x＋30000（280≤x≤300）；

（2）设注水阶段y与x的函数关系式为y＝mx，

则30m＝1500，解得m＝50，

∴注水阶段y与x的函数关系式为y＝50x,

当y＝1000时，1000＝50x，解得x＝20，

将y＝1000代入y＝－100x＋30000，解得x＝290，

∴水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：

20＋（300－290）＝30（分钟）,即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟．