课堂实录《用字母表示数》Word格式.docx

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a表示1吗？

孩子们的问题真好，今天我们就带着这些问题来进行学习。

游老师梳理了一下你们提问题的人数统计图，发现了什么？

我发现“怎么用字母表示数”提这类问题的人数是最多的。

我还发现了“哪些字母表示哪些数”的人数是最少的。

这个孩子有很强的数据分析观念，还有吗？

我想“怎么用字母表示数”是学《用字母表示数》这一课中很重要的一个问题，“哪些字母表示哪些数”是一个拓展。

这个孩子把老师要说的话都说了。

我还发现“哪些字母表示数”和“用什么字母表示数”大概是一样的。

人数是一样的对吧？

好，刚才这个孩子你真是个小老师。

他说这节课我们重点要学“怎么用字母表示数”，顺便我们要解决其他的问题。

下面我们通过几个探究看看能不能解决这些问题。

（出示探究一要求）这是要干什么呀？

续写儿歌。

游老师也拍了一些照片，这孩子可厉害了，写到几只青蛙了？

9只。

谁写的？

举手。

还有你也写了9只青蛙？

我在其他班上课的时候，有的孩子还写了比这个多呢。

我想问问大家，写得完吗？

写不完，无限的。

但是今天你们特别能干，游老师就让大家用一句话把它写完。

敢不敢挑战？

敢。

那就把它写在学力单“续写儿歌”的旁边，用一句话写完。

（生独立完成）

如果还有不一样的就请到黑板上来板书。

我在其他班上的时候，还有个孩子是这样写的a只青蛙b条腿。

大家看一下我们这里有4种，小组刚好4人。

四人小组组长分工，讨论一下每种方法对吗？

举例说明。

谁来读一读要求（PPT出示小组讨论任务要求）。

1.四人小组分工，每人讲1种。

2.先判断对错，再举例说明原因。

3.四人小组准备全班分享。

有没有孩子对这个提示有问题。

四人小组马上开始讨论一下。

（小组讨论）

谁愿意来讲？

这么多个组举手，游老师又有点为难了，怎么办呢？

抽签。

这个孩子说她想提个问题在全班讨论，提问的优先，我请她先说。

N只青蛙H条腿，我们有位组员非说它不对，我们请他来说说为啥不对。

因为看到这两个字母的话，人家不知道这是数字，人家就会按照字母的顺序去想。

第4是d，可是你都n了。

我的意思是4只青蛙16条腿，4和16是不一样的，我们可以用不同的字母来表示啊。

你来指着说。

可是你不同的字母，得按照顺序。

比如N只青蛙4N条腿就比H好，因为它乘了4，而且它是有顺序的。

4只青蛙16条腿，4和16是不一样的，我们可以用不同的字母来表示啊。

可是得按照顺序啊。

大家有没有听明白他们争论的焦点？

他说得N只青蛙H条腿是对的，而你认为这是错的。

你的理由是N=4的时候，H就等于多少？

不是，我的意思是这里有很多例子，比如1只青蛙4条腿，1和4是不一样的数字，N和H也是不一样的，这可以啊。

那不代表N必须是1，H必须是4.

那我只是在举一个例子嘛，也不是说所有的数都是这样代表。

我的意思是如果用字母表示数的话，就像21个字母a就表示1，b就表示2，我是这样表示的。

他举了一个反例，这个表示1的时候，这个表示2，他说不同的字母可以表示不同的数啊。

那也可以换数字啊，也不是规定a就必须等于1，b就必须等于2.

可是按照顺序能让别人看得比较清楚。

那你这里是不是要多说一句话啊？

就能说明你这个是正确的。

你必须要多说一句什么话？

它们之间有什么关系？

我知道了，就是4是1的四倍，下面的所有例子都是二十得八，三四十二。

你这个是不是要乘4才等于H？

对。

你有这句话，这个关系就成立。

没有这句话呢？

就不成立。

我非常欣赏两位同学争论，越争论越明白，其实你们说的都有道理，只是要加上两个字母的关系，如果没有关系人家就不承认。

请回位，这两个的问题解决了吗？

解决了。

那回到刚才的话题，四人小组分工，哪一组愿意上来分享？

谁抽呢？

奖励给你们这组，问题是越辩越明。

13号。

13号是哪一组？

掌声鼓励他们。

指着黑板说，可以一个人讲，另一个人说。

板书对的就打钩，错的打叉。

组长分工谁主讲，谁板书。

我觉得自己都写错了，无数只青蛙无数条腿，因为腿要比青蛙多一些，应该再乘4，我自己都觉得写错了。

那你觉得应该怎么改？

应该加一个乘4.

应该乘4.继续。

我也觉得第二个是错的，因为无数和无数和前面的问题一样，有没有问题和补充？

一个字母代表一个数，如果n是1，就代表2个n都是1，所以是错的。

因为上面说的是无数，没有说是一定的数，两个无数都是不一定的数，所以是错误的。

我们说第二个，n只青蛙n条腿，关键词是什么？

因为同一字母代表相同的数，这关键是要说到“关系”，继续。

今天我们来讲一下第3题，a只青蛙b只腿对不对。

这道题是错的，因为腿肯定比青蛙多的，所以b是要乘4的。

不对，应该是乘2.

a和b代表的数有可能不止是1和2，所以这里可以不乘2.

谢谢你的建议。

我觉得这个是对的，只要后面注明a乘4等于b。

假如说n代表无数。

不要举文字，举数。

把n比作1000，1000只青蛙，1000×

4等于4000条腿。

你们小组其他同学还有没有补充？

我们小组分享完了，谁还有补充？

游老师可以补充吗？

可以。

刚才这个孩子只举了一个例子就说明它是对的，行不行？

你还有话想说吗？

n代表不确定的数，我们可以举很多例子它代表什么数。

而n乘4里的n表示随便哪个数，也就是青蛙本身的数量。

也就是青蛙的腿数量等于它自身乘以四。

这个孩子的概括能力特别强，我们把你这个写出来，能不能再说一遍只数和腿的条数有什么关系？

青蛙的腿数等于只数乘4.

能不能举出许多例子？

同桌两人相互举一举，一个例子不能说明问题啊。

我觉得n可以等于30，30乘4等于120条腿。

n等于100的时候，是400条腿。

能不能举出反例？

不符合这个条件的能不能？

0只青蛙0条腿，0乘任何数都等于0，因为没有青蛙就没有退。

这个结论对不对？

（对）这个孩子能考虑到特殊的数0也是很好的。

看来咱们都觉得这个是对的是吧？

其实数学家写这个的时候还有一种更简洁的方法，想知道吗？

有没有人知道？

（a+b）乘4.

n只青蛙n乘4，你的说法我不同意，因为把它都改了。

n乘4字母和数字相乘的时候乘号可以省略，数字写在字母的前面。

读作什么？

（4n），表示什么？

表示4个n的和。

思考一下，字母表示数有什么好处呢？

没有发言的孩子可以自己站起来，你是第一次发言的可以直接站起来。

字母表达法的好处是更简便一点，就像4千克可以写成4kg。

这个孩子真能干，用了一个词来夸他，简便。

有不同的词夸夸它吗？

师生：

简洁、简便。

有的同学写了65只青蛙都还么有写完。

我们只用了一句话来表示，它还有什么好处。

明白。

不麻烦。

容易理解。

好记录。

刚才我们怎么用字母表示数的？

找他们的关系，等量关系，这里的关系是乘法关系。

再来挑战一个更难的题，把你的思考写在学力单上，探究二。

（独立完成）

看来很多孩子都独立思考完成了，接下来请四人小组，依次分享一下能不能达成一致意见，如果不能达成一致意见，再把你们的问题提出来，达成一致意见把你们的意见再全班分享。

（小组交流）

游老师收了他们说达成一致意见的作品。

我们来标一下号。

第1.2.3.4.种。

咱们班孩子可聪明了想到这么多方法来解决这个问题，游老师还是那个问题，每一种方法对吗？

四人小组又分工来讲。

（小组合作交流）

声音小了，说明孩子们已经讨论得差不多了是不是？

（是）

老师请4人都举手的小组上来，你们小组四人都举手了，有信心，团队一起上来。

大家好，今天我们来讲一下这四种方法。

第一个是错的，因为a只青蛙a张嘴，我觉得是对的，我同桌说是错的。

我觉得是错的是因为a只眼睛a张嘴，b只眼睛，d条腿，是按照字母从小到大的顺序排列的，b在字母中排列2，d在字母中排列是4.刚刚讲了N乘4等于H，不能直接是等于的，而应该写a只青蛙a张嘴，a乘2只眼睛，a乘4条腿。

按老师这样来写才是对的。

用刚才的话说，他表示出关系没有？

a、b、d之间有没有关系？

（有），但是他写出关系没有？

（没有）所以这个是错的。

刚才这样做的孩子有没有反思？

我理解错了，我理解成了a就代表1，b就代表2，c就代表3,d就代表4.师：

字母有时候代表顺序但是有时候只代表数量的多少，这里就只代表数量的多少。

你是这么认为的，但是读的人就不一定这样认为了哦。

你们想说什么？

这样的话，只有26个英文字母，那27什么表示？

对，字母在这里表示数量的多少，所以第一个是错误的。

第二个可以算是对的，但是他旁边的算式这样写得感觉让人不舒服。

假如他已经在空里面填了，电子档的话你只能按键，旁边就写不了算式。

你们同不同意？

他说数学一定是追求简洁美的，这样看着不舒服。

不舒服在哪里？

电子档的就没有地方写旁边的算式。

对了，就不能写说明了，既然不能写说明了，为什么不直接在H这儿，就直接填上。

你说怎么改，我帮你填上。

第三个是对的，因为a只青蛙a张嘴，比如4只青蛙有4张嘴，a只青蛙2a只眼睛是因为比如4只青蛙有2×

4=8只眼睛。

腿是4×

4=16条腿，所以我认为是对的。

有没有人有问题或补充？

我认为第4种是对的，因为a是1的话，眼睛用2a表示。

大家有没有问题或补充？

你们能不能对上面这一组同学的表现作出评价？

你欣赏他们什么建议什么？

我欣赏他们有条理，说得很清楚。

建议他们以后讲的时候要站好。

也就是要有准备地发言。

孩子们，我们在解决这个问题时，重点是要去找关系，如果用不同字母表示，就没有表示出关系。

所以关系很重要。

除了表示乘法关系，还有没有别的关系？

我们来看下一个探究。

看到学力单下一个年龄问题，先自己独立思考，把你的想法写到学力单上。

（独立思考）

刚才小组交流的过程中有没有争议？

拿上来全班帮你们评判。

我要特别表扬这组同学，遇到问题就是要辩论。

他们的表格不一样。

你们组的能不能达成一致意见说服他？

请看大屏幕，左边的图是错误的，因为淘气今年11岁，妈妈比他大26岁，不仅淘气的年龄在生长，妈妈的年龄也在生长，所以妈妈永远比淘气大26岁。

刚才他说的你明白了吗？

我要表扬你，敢于犯错误，善于反思的孩子最了不起，你现在明白了吗？

自己怎么改？

把后面的数字都改成26.

为什么？

妈妈永远比淘气大26岁。

你以后一定会很棒，善于反思，说得非常好。

这个问题解决了吗？

（解决了）还有没有问题？

这个是谁做的？

你会反思吗？

没关系，我很喜欢你。

我没有听懂。

那你请个人帮帮你。

用一个年龄大的人减去比他大多少岁，就是那个人的年龄。

妈妈的年龄减26岁，也就是减去比淘气大的年龄，就等于淘气的年龄。

这里蕴含了一个怎样的等量关系？

你现在明白了没有？

真是佩服你，是个很诚实的孩子，谁能把他讲明白？

如果用b表示妈妈的年龄，也用b表示淘气的年龄，那妈妈和淘气的年龄一样怎么可能呢！

你现在听明白没有？

明白了。

谢谢你，真诚实。

刚才我们做了一个加法和减法的关系，以后我们还遇到除法的关系。

现在我们回过头来看看，你们提出的问题哪些解决了，哪些还没有解决。

解决了吗？

（解决了）

第二个，怎么用字母表示数？

要抓什么？

关系。

这是乘法关系，刚才还有减法关系、乘法关系。

用什么字母表示什么数呢？

用哪些字母？

用到了n表示不明确的数。

哦，用n表示不明确的数，那其他字母可不可以？

也就是说26个字母都可以表示。

可以表示哪些数？

这里的4n表示哪些数？

不明确的数，未知数。

n可以代表未知数，可不可以代表已知的数？

（不能）n还可以表示自然数。

年龄问题里a可以表示任意数吗？

表示1000可以吗？

不可以，人活不了那么久。

也就是说字母还可以表示有一定范围的数。

它还可以表示特定的数，比如x+3=5，以后我们会学。

能解决吗？

数是什么单位，字母表示数也是什么单位。

字母的顺序和数的顺序一样吗？

不一样。

字母有的时候表示数，比如A栋表示1栋。

但是今天讲的字母表示数量，所以不一样哦。

我在其他班上的时候还有人问我字母表示数是怎么发明的，你们想不想知道？

（想）下来孩子们可以查一查，游老师查到的是韦达发明的，但有的资料又说不是它。

最后老师送给你们两句话，一起读一读。

爱因斯坦：

发现一个问题比解决一个问题更重要。

陶行知：

发明千千万，起点在一问。

同学们今天学了这节课还有什么问题吗？

可以回去再想一想。

下课。