河北省中考数学试题分类汇编52统计与概率概率参考答案及解析Word文档下载推荐.docx
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2.(2009-7题-2分)下列事件中,属于不可能事件的是( )
A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身
C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于0
3.(2012-6题-2分)掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上
4.(2014-11题-3分)某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
4.(2015-13题-2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1.(2010-15题-3分)在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价格,主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中的概率是 .
2.(2012-16题-3分)在1×
2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其它格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 .
3.(2013-17题-3分)如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是 .
三、解答题
1.(2008-20题-8分)某种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C型号种子的发芽率为95%,根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.
(1)D型号种子的粒数是 ;
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广;
(4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到B型号发芽种子的概率.
2.(2009-21题-9分)某商店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图1和图2.
(1)第四个月销量占总销量的百分比是 ;
(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线;
(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求抽到B品牌电视机的概率;
(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.
3.(2011-21题-8分)如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有﹣1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).
(1)若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;
(2)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率.
4.(2016-23题-9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.
如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:
游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如:
若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;
若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;
…
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
5.(2017-21题-9分)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;
(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;
(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.
参考答案与解析
【考点】X1:
随机事件.
【分析】一定会发生的事件为必然事件.
【解答】解:
A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件,如1+2=3,2+4=6,故不符合题意;
B、每枚骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,最小为1,两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2,故B正确,是必然事件,符合题意;
C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件,如1,2,故不符合题意.
故选B.
【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,用到的知识点为:
必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【分析】不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件.依据定义即可解得.
A、任何数的绝对值都大于或等于0,故为不可能事件,符合题意;
B、0的相反数等于它本身,为随机事件,不符合题意;
C、两个负数的和小于0,为随机事件,不符合题意;
D、正确,为必然事件,不符合题意;
故选A.
【点评】本题考查事件的分类,事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件.
C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上
【考点】X2:
可能性的大小.
【分析】本题考查了概率的简单计算能力,是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直接应用求概率的公式.
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,
所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是
,
所以掷一枚质地均匀的硬币10次,
可能有5次正面向上;
【点评】本题考查了可能性的大小,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
【考点】X8:
利用频率估计概率;
VD:
折线统计图.
【分析】根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀“的概率为
,故A选项错误;
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是:
=
;
故B选项错误;
C、暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为
,故C选项错误;
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4的概率为
≈0.17,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:
频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.
【考点】X4:
概率公式.
【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.
∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况,
∴掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为点数3相差2的概率是:
.
【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:
【分析】列举出所有情况,看他一次就能猜中的情况占所有情况的多少即为所求的概率.
因为可能出现的情况有:
当拿走3时,剩下的数是560;
当拿走5时,剩下的数是360;
当拿走6时,剩下的数是350;
当拿走0时,剩下的数是356.
共四种,商品的价格是360元,那么他一次就能猜中的可能性只有一种,
故其概率是
【点评】此题考查概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A,B,C,D共4个位置可以选择,而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B,C,D,然后利用概率公式求解即可求得答案.
如图,第三枚棋子有A,B,C,D共4个位置可以选择,而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B,C,D,
故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是:
故答案为:
【点评】此题考查了概率公式与直角三角形的定义.此题难度不大,注意概率=所求情况数与总情况数之比.
【分析】由共有6个面,A与桌面接触的有3个面,直接利用概率公式求解即可求得答案.
∵共有6个面,A与桌面接触的有3个面,
∴A与桌面接触的概率是:
【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
【考点】VB:
扇形统计图;
VC:
条形统计图;
X4:
【分析】
(1)读图可知:
D型号种子占1﹣20%﹣20%﹣35%=25%,即有2000×
25%=500粒;
(2)C型号种子有2000×
20%=400粒,其发芽率为95%,故C型号种子的发芽数是400×
95%=380粒,据此可补全统计图;
(3)分别就是四种种子的发芽率,选发芽率最高的推荐你;
(4)根据概率的求法易得答案.
(1)分析扇形图可知:
D型号种子占的比例为:
1﹣20%﹣20%﹣35%=25%,即D型号种子有2000×
95%=380粒,据此可补全统计图,如图;
(3)A型号发芽率为
=90%,
B型号发芽率为
=92.5%,
D型号发芽率为
=94%,
已知C型号发芽率为95%,比较可知C型号的种子发芽率最高;
故应选C型号的种子进行推广.
(4)共630+370+380+470颗发芽的种子,其中B型号发芽种子有370颗;
故其概率=P(取到B型号发芽种子)=
【点评】在扇形统计图中,各部分占总体的百分比之和为1,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°
的比.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.部分数目=总体数目乘以相应概率.
折线统计图;
(1)分析扇形图,易得答案;
(2)根据扇形图,可补全折线图;
(3)根据随机事件概率大小的求法,找准两点:
①符合条件的情况数目;
②全部情况的总数;
二者的比值就是其发生的概率的大小;
(4)比较折线图,经销销量好的那个品牌.
(1)分析扇形图可得:
第四个月销量占总销量的百分比为:
1﹣(15%+30%+25%)=30%;
(2)根据扇形图及
(1)的结论,可补全折线图如图2;
(3)根据题意可得:
第四个月售出的电视机中,共400×
30%=120台,其中B品牌电视机为80台,故其概率为
(4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A品牌的月销量呈下降趋势,而B品牌的月销量呈上升趋势.所以该商店应经销B品牌电视机.
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°
【考点】X6:
列表法与树状图法.
(1)由转盘被等分成三个扇形,上面分别标有﹣1,1,2,利用概率公式即可求得小静转动转盘一次,得到负数的概率;
(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式即可求出该事件的概率.
(1)∵转盘被等分成三个扇形,上面分别标有﹣1,1,2,
∴小静转动转盘一次,得到负数的概率为:
(2)列表得:
小静
小宇
﹣1
1
2
﹣1
(﹣1,﹣1)
(﹣1,1)
(﹣1,2)
1
(1,﹣1)
(1,1)
(1,2)
(2,﹣1)
(2,1)
(2,2)
∴一共有9种等可能的结果,
两人得到的数相同的有3种情况,
∴两人“不谋而合”的概率为
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:
【考点】列表法与树状图法;
(1)由共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
(1)∵共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,
∴落回到圈A的概率P1=
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
∵共有16种等可能的结果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2)(3,1),(4,4),
∴最后落回到圈A的概率P2=
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意随机掷两次骰子,最后落回到圈A,需要两次和是4的倍数.
概率公式;
W5:
众数.
(1)由第6名学生命中的个数为5×
40%=2可得答案,并补全条形图;
(2)由这6名学生中,命中次数多于5×
50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生,根据概率公式可得;
(3)根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得.
(1)第6名学生命中的个数为5×
40%=2,
则第6号学生的积分为2分,
补全条形统计图如下:
(2)这6名学生中,命中次数多于5×
50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生,
∴选上命中率高于50%的学生的概率为
(3)由于前6名学生积分的众数为3分,
∴第7号学生的积分为3分或0分.
【点评】本题主要考查众数的定义和条形统计图及概率公式,熟练掌握概率公式的计算和众数的定义是解题的关键.