洮河海甸峡堆石面板坝在稳定状态和非稳定状态下渗流分析的研究 毕业设计Word格式.docx
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边界元法是在贝蒂互换定理经典力学理论及弗雷德霍姆积分方程基础上建立起来的，该方法提出于20世纪九十年代末、21世纪初。
边界元法的基础理论形成的相对较晚大约在六十年代末。
边界元法在最初被称为边界积分仪法。
边界元法这个名词直到1978年才得到渗流研究领域的认可
有限差分法是1910年理查德森提出来的，该方法由于在渗流分析研究中的长期应用已具有一定的研究基础。
目前，有限差分法的理论和和研究经验已在渗流研究领域有了广泛的推广。
1960年，克劳夫为了区别有限差分法，而最早提出并采用“有限单元法”这个名词。
而在1965年，由于研究后发现有限单元法具有可以适用很多以变分进行的的渗流场计算的研究分析问题使该种方法在渗流领域的发展有向前迈进了一步，而且其成果也十分的显著有效。
随着水能源的大力开发，为了使水利工程更好的服务于人类，在相关坝体渗流的研究和应用在国内外对都引起了高度重视，特别是在土石坝的渗流研究领域，各国学者和专家一直在致力于对坝体渗流机理的探索。
达西定律作为渗流理论最基本的理论基础以及渗透系数的提出就为在水头作用下会产生渗流水量的函数关系提供了强大的应用基础。
在对水工模型进行数值模拟的基础上利用有限单元法对坝体非饱和区域的渗流状况进行了实验。
研究表明数值模拟能够对一些复杂的边界条件计算并具有较高的精度。
随着渗流理论的逐步发展自适应理论在渗流分析计算中也得到了较为广泛的推广，并将在二维非线性的渗流分析中吸收了线性误差估计的方法。
这种自适应理论在无压渗流分析方面也进行了验证分析。
通过划分单元网格的方法，在渗流分析过程中让单元自己根据渗流场的变化去适应，这样就会大大提高其计算进度和效率。
随着现代计算机技术的高度发展和应用，有限元法也得到了迅速发展。
近几年来，国内外众多水利研究专家和水利水电工程技术人员在从事水利枢纽工程研究和建设过程中，从渗流的基本理论出发，充分利用现代计算机技术的基础上结合实践都深入的就渗流方面做了探究。
在解决渗流场的研究计算方面对有限元法的应用有了相对较大的进展，有限单元可以对一些简单的坝体渗流状况作出合理的分析。
但是水工建筑物作为一种实际的工程结构以及所处环境条件十分复杂，要寻找一种简单、可靠、适用以及能对多种复杂边界条件的渗流问题以上研究方法还有待实践的验证。
本文在研究堆石面板坝的坝体渗流曲线方面做了简单的尝试。
1.3有限元法在渗流分析中的发展现状和存在问题
早期从事渗流分析方面的研究学者，采用有限元方法分析具有自由面的无压渗流问题。
首先对自由面的位置进行假定，然后进行试算过程，通过不断的的迭代计算一步步的逼近结果值，最后获得较为近似的结果。
可是往往由于渗流流域的边界具有的复杂性，渗流区域的范围是未知的，这类渗流问题需要通过反复不断的分析，再反复不断的修改自由面的位置，直至求解、迭代逐步确定。
其中变网格法和固定网格法是修改渗流自由面最常用到的分析方法。
在渗流计算过程中由于渗流自由面的位置是未知的，由于渗流边界是未定的这就使得求解边值问题存在一定的难度。
这就使得渗流自由面和渗流溢出面更加困扰渗流场的复杂求解。
在求解不定边界问题的渗流区域中未定边界部分通过迭代逼近的方法得到合理的结果。
（1）变网格法也是一种利用单元划分方法离散研究区域，在求解渗流问题
的过程逐渐迭代直至收敛的过程，在求解坝体渗流自由面与坝体渗流溢出点的方面其优点是迭代过程会随着求解发展自行稳定形成。
为了突破这个局限提出了新的研究方法。
在变网格发的基础上，渗流科学研究者提出了固定网格法，其核心思想就是在渗流分析过程中划分的不变网格。
（2）固定网格在渗流分析的研究中是运用的较为成熟的理论方法之一。
其中纽曼提出的Galerkin方法对固定网格在渗流分析中的作用意义深远。
固定网格法是将整个渗流区域纳入计算求解的范围。
由于渗流的作用会在自由面附近形成饱和区域和非饱和区域，固定网格法会将这两个区域视为一个整体划分计算的方法。
1.4目前国内外渗流计算方法的发展现状
1.4.1常用的渗流计算方法
常用的渗流计算方法分为两大类；
如图所示。
图1-1渗流计算方法
Figure1Themethodsofseepcomputing
一理论分析法。
（1）解析法中水力学法和流体力学法是理论分析法的两大类。
水力学法，它是一种比较简单的渗流分析方法，主要针对一些渗流条件比较简单的分析计算，由于计算分析过程简练，因此在一些坝体材料和结构较为单一的渗流问题普遍运用水力学法。
众所周知，坝体的渗流计算需要求解许多的渗流要素，而水力学法不能满足这一要求只能求解坝体某一界面渗流要素的平均值，但当细化到每一个具体的点时就会出现制约，再加上水力学法求解的前提是对在渗流场假定的基础上的，可能会与现实的情况有一定的差距，而正是各种误差的累积导致我们得出的结果精度不高。
为了解决水力学法中的不足，通常会用流体力学的方法加上一些实验取得的结果对采用水力学法所得值进行修正，这种方法在一定程度上会提高计算精度。
这种方法的原理是基于流体力学在应对边界条件复杂基础上对反渗流分析研究的能够较大提高计算结果精度建立起来的。
在渗流问题的计算中对任意一点的各个渗流要素和任一截面处的渗流要素如水头、压力、流速等等。
由于要利用实验所得结果和流体力学法同时对水力学所得结果修正，这就会使问题求解变的比较复杂，而且其对渗流边界的研究还不能满足坝体渗流区域复杂的情况。
（2）数值方法。
边界元法、有限单元法和差分法是目前最常用的三种数值方法。
边界元法：
首先将渗流区域复杂边界通过单元划分的方法离散为能适应复杂边界的子域，然后通过区域积分形成积分方程，最后再化为线性求解方程进行计算。
边界元法相对于有限元法而言具有以下优点：
便于对半无限或无限渗透介质的处理、渗流奇异和自由面等问题。
一般说其计算精度也高于有限单元法。
边界元法的缺点：
当面对三维非均质各向异性的渗透介质问题时，在应用方面尚存在相当大的困难。
有限单元法：
它归纳总结了对古典近似计算方法，既吸收了变分计算中选择试探函数的内核，又继承了有限差分法中离散处理的精髓，并对分析区域进行积分，这一过程是对每个子单元对整个区域影响的直接表达。
相对于边界元法该法在面对复杂的渗流边界时更好的模拟渗流曲线以及对非均质的坝体渗流方面都体现出了一定的优越性。
差分法：
在渗流研究中差分法的基本思想是进行区域离散，离散的各个子域会形成渗流的微分方程。
再通过控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点水头值为未知量的方程组。
将微分问题转化为函数运算问题。
但是常常由于差分网格的规则受到一定的局限；
其次，在对各向异性的曲线边界进行模拟分析时会有一定的困难。
（3）图解法：
在一定理论分析和实验结果的基础上对所研究渗流区域进行流网绘制，利用中线法可求得断面处的渗流流速，也可以根据绘制的单元网格绘制坝体内的各个节点的渗流等水头线。
二试验分析方法。
由于大多数渗流基本理论是在试验基础上总结出的结果，所以采用试验分析的方法也是渗流计算研究得一种途径。
缝隙水槽法、砂槽模型法、水力积分仪法、粘滞流模型法、电阻网模型法和电拟试验法。
现只对以下三种实验分析方法
进行简单介绍。
（1）缝隙水槽模型试验：
是指利用两块玻璃板或者有机玻璃板做成的水槽模型、然后将其平行地安装在试验水槽内，并在两块模型的板之间保持一定的缝隙宽度。
试验的观测方法：
一般是在玻璃板上顶先画上方格，然后将不同颜色的液体注入上游的不同高程。
这样能使模型中的渗流线能明显地显示出来，便于观侧。
通常在槽中注入的是纯甘油。
（2）砂槽试验：
砂槽试验利用砂或者砂性土做模型，将模型的上下游水位保持与实际建筑物上下游水位相对应的时，在上下游水位水头差的作用下产生与实际相当的渗流，并且形成自由渗流的水面曲线。
通过量测设备量测出水面线高度。
（3）电拟法：
是在渗流和电场的控制方程符合同一种形式的基础上而进行求解的。
电网络和导电液模型是目前电拟法所具有的两种模型。
由于在模型中其材料是各向同性的均匀介质，只能对求解一些急变的渗流区域。
目前，在研究渗流问题分析应用中对坝体材料为非均质各向异性渗透介质的研究较为苦难，尤其在地质条件比较复杂的坝址条件下电网络法也不尽适用，电网络法在一定程度上优化了其它渗流研究的缺陷，其所得结果由于没有误差累积，又有一定的稳定性，一直以来也视作是一种应用性较强的求解渗流场复杂问题的计算工具。
电网络法的特点：
在求解渗流问题的过程中不产生累积误差以及具有容量、稳定性基本不受限制在渗流分析中沿用已久，在求解大型复杂渗流场问题时任是有效的工具。
1.5主要研究内容与研究方法
本文在大坝渗流曲线的研究中有效结合有限元分析软件ANSYS中的生死单元技术，通过渗流场的实际条件决定单元生或死。
这种方法对于跨自由面单元固定网格法有一定的弊端，这必将会影响其计算结果的准确性。
在有限单元法的求解中，通过网格划分的各个单元会形成单元渗透矩阵，而所有子单元最终组合成总渗透矩阵，处于饱和区与非饱和区域的自由面单元通过调整可视为一种复合材料单元。
由于各个单元彼此相互作用而节点与节点也相互联系，在形成的结点处渗流要素以多项插值连续函数表达出来。
如果由于单元渗透矩阵的不稳定性会导致总渗透矩阵计算结果值精度降低，何况在应用更加复杂的三维渗流计算方面。
总之，从以上各个研究分析方法可以看出，对渗流自由面的确定需要进一步研究，提出更新更全面的更有效的分析方法。
为了对大坝的安全运行、社会效益及经济效益作出积极的评价，就要求我们对建成坝体的渗流状况进行掌握，制定出有效的工程措施控制坝体渗流。
而这些都是建立在对坝体渗流量、流速大小、水头等充分计算研究的基础上。
本文通过众多资料的学习，初步探讨性地提出利用ANSYS有限元法对大坝进行渗流分析。
以有限单元法的基本原理，利用大型有限单元计算软件ANSYS为平台，对坝体的渗流场进行仿真模拟计算。
将坝体作为一个连续体对渗流区域部分进行离散，通过有限单元法把每一个单元的微分方程按边界条件要求在变分原理的基础上，形成线性方程组把泛函求极值的问题通过辅助设备精确计算求解。
2渗流分析的基本理论和计算原理
2.1渗流的基本理论
2.1.1渗流的基本概念
水或其它具有水流运动特点的流体在多孔介质中的流动，统称渗流。
根据渗流所处渗流场在渗流自由面的位置不同将渗流分为饱和渗流与非饱和渗流两种。
稳定渗流和非稳定渗流的区别在于渗流场的渗流要素的大小和方向是否会随着时间的推移发生变化。
其基本渗流要素有：
渗流的水头和流速及水力梯度等。
由于要受到地下水的补给、径流和排泄等天然和人为因素的影响，引起的渗流要素中的中的任一参数随着时间而引起变化的，称此为非稳定渗流。
处于河床中的坝体由于会受到库区水位的影响会产生变化，这些渗流基本上都是非稳定渗流，若果库区水位变化不大，引起的坝体渗流较为稳定时，可将非稳定渗流视为稳定渗流来考虑，对渗流计算量会大幅减小。
2.1.2多孔介质的渗透系数
多孔介质是指一个划分成很多微小体积的介质，这种介质中都存在微小的固体体积和液体体积。
液体和固体构成体积的空隙和骨架，在有效空隙中，流体可以从一点连续运动到另外任意一点。
渗透系数是体现坝体渗流重要特征的一个参数，也称为水力传导系数。
它是对多孔介质渗透强弱程度的一种反映。
渗透系数大小与多孔介质的类型、孔隙度、空隙比以及其中渗流液体的密度和介质的粘滞系数都有一定的关系。
其表达式为：
（2—1）
ρ——液体密度
γ——液体粘度；
——9.8m/s2；
——渗透系数。
（是指介质材料本身具有的属性与介质的大小、形状、排列相关）。
渗透系数决定于多孔介质的结构和流体的性质两种因素。
不同的土类都有不同的渗透系数。
表2-1Thepermeabilitycoefficientofseveralporousmedia
各种多孔介质的渗透系数
土类
渗透系数
砂质砾
3×
10-1～5×
10-2
砾质砂
1×
10-1～2×
中砂
4×
10-2～1×
粉砂
2×
10-2～5×
砂壤土
5×
10-3～1×
10-3
粘壤土
10-4～1×
10-6
粉质粘土
≈10-6
2.2渗流基本微分方程（控制方程）
2.2.1达西定律
考虑不可压缩流体通过均质各向异性的孔隙介质的稳定渗流，根据达西定律，x、y、z方向的渗流速度可表示为:
（2—2）
（2—3）
式中：
—x方向上的流速；
—y方向上的流速；
—z方向上的流速；
分别为沿x、y、z三个方向的渗透系数；
—水头函数；
—流体压力；
—流体的容重；
2.2.2渗流连续性方程
根据质量守恒原理见图2-1，推得渗流连续方程为：
图2-1流量守恒原理
Figure2-1Theprincipleofflowconservation
（2-4）
将式（2—1）流速分量Vx、Vy、Vz代入式（3—3）得下式：
（2-5）
当
时，即孔隙介质为均质各向同性时，式（2—5）变为：
（2-6）
上式即为稳定渗流的拉普拉斯方程，即稳定渗流的基本微分方程。
在具体的坝体稳定渗流分析计算中会涉及边界条件的问题。
这两类边界一种边界已知水头值，如处于上下游正常水位以下的坝体外部、坝基不透水层；
另一类边界是渗流量大小能通过计算得出的。
已知水头边界：
已知流量边界：
结合土坝稳定渗流情况说明边界条件如图（2-1）所示，在上游水位以下坝面边界为已知水头值的边界，同样下游坝面下游水位以下也是水头已知的边界。
而经过处理的坝基由于渗流量为0作为一种特例出现，即
，浸润面（自由面）也是边界，它应同时满足下式：
，
（2-7）
渗出点以下，下游水位以上的坝坡称为渗出段边界，它应满足下列条件：
。
图2-2坝体渗流的边界条件示意图
Figure2-2Thediagramboundaryconditionofseepagedam
2.2.3二维渗流的基本微分方程
（2-8）
将上式（7—6）当作欧拉方程，运用数学手段可得出相应的泛函积分表达式：
（2-9）
在全部边界上
有限单元法是吸取里慈法和差分法的思路和格式而发展起来的一种有效的数值解法。
在泛函积分表达式（2—9）中的积分区上，用三角形单元或其它形状的单元将Ω域划分成有限个子域（单元）△Ω。
有限元法区域的离散要比差分网格的划分灵活得多，适应复杂形状的边界能力更强。
3有限单元法在渗流中的应用
3.1有限单元法概述
有限单元法的基本思路和原理早就有人提出，它是一套求解微分方程的数值计算方法，与传统的解题法相比，有物理意义直观明确，解题效能高、方法本身的适应性强，解题步骤易规范化，近年来，有限单元法随着电子计算机的广泛应用和数值分析方法发展得到了迅速的应用和发展。
有限单元法之所以受到人们的青睐是因为在渗流区域研究中能对稳定渗流和非稳定渗流问题得以有效的解决。
到目前为止有限单元法已可解决各种复杂边界的平面渗流问题及一些空间渗流问题。
随着计算机技术在全球的高速发展，其相关应用也得以长足发展，有限单元法就是在这种优势下快速发展起来的。
有限单元法以分块插值和剖分离散为指导思想，将渗流区域离散划分，对求解单元通过单元共用结点组合起来，单元参数之间形成一定的函数关系，在进行分段插值、分区求解，形成整个渗流场的场函数，再将未知量通过近似函数插值计算。
为使解的精度不断提高，随之应增加单元自由度和单元数目这有利于结果值的收敛也有助于插值函数精度的提高。
在数值计算的方法中有限单元法与有限差分法相比在求解实施的步骤有些类似，但其着手研究的思路去不同，有限单元法是在变分原理的基础上求解泛函的积分表达式，通过微分方程将渗流边界条件转化成对泛函求极值的问题，而差分法的原理首先对微分方程的解析，以迭代逼近的方法获得离散方程的导数。
3.2有限元法计算原理及步骤
3.2.1定界区域的离散化
定解区域在渗流计算中就是指所研究的渗流场及边界，根据渗流场的形状与计算要求的精度来选定单元的形状。
3.2.2单元分析
单元分析有两方面的工作；
第一是选择插值多项式代替原待定的水头函数φ（x,y）进行分析。
第二是建立单元的渗透矩阵，这是有限元法的核心。
在平面渗流计算时，常用单元型式有三角形单元和四边形单元，本研究采用三角形单元。
在三角形单元中多采用如下的线性多项式来近似地表达待求的水头函数φ：
（3-1）
为待求的参数。
3-1三角形单元节点及坐标
Figure3-1Atriangularelementnodeandcoordinate
根据上式（3-1）及图3-1所示，任意一个单元的节点水头值可表示为
（3-2）
将
代回式
得单元水头函数的表达式：
（3-3）
因此，可以将单元水头函数表达式写为：
（3-4）
A—为单元三角形面积。
为使A为正值，单元节点次序必须顺着逆时针方向变换。
简化水头函数的表达式，将以
（3-5）
用
得如下矩阵：
（3-6）
单元边界上水头线性变化，两个相邻单元公共节点上具有相同的水头值，因此它们的公共边界上，应具有相同的水头分布值，即所选择的水头函数保证了相邻单元之间水头分布的连续性。
3.2.3建立单元的特性方程
设整个定解域Ω内的泛函是
，则任一单元可作为求解区域Ω的一个子域ΔΩ。
Ω＝∑ΔΩ
则在这个子域上的泛函表达式为
（3-7）
对单元节点值求导
（3-8）
对单元ｅ
求导得
（3-9）
（3-10）
将（3-9）（3-10）以上各式代入
得：
（3-11）
同理计算简化可得：
（3-12）
将以上各式写为矩阵形式：
（3-13）
其中：
上式即为单元特性方程。
系数矩阵[K]e只与单元的节点坐标及渗透系数有关，故又称单元渗透矩阵。
3.2.4建立定解区的总体方程
泛函
的极值条件为
是对整个的求解区域而言的。
式
仅是某个单元域上的表达式，对某个节点l来说可能为多个单元所共有，
值也必然分配在多个单元泛函之中，所以应当将有关的单元特性方程中的
叠加以后，才能令其为零，即：
（l=1、2、3……n）（3-14）
上式即为单元特性方程的结合式，式中n为节点总数，∑表示对l节点有关的全部单元求和。
对于求解区域内各个单元的未知节点的特性方程过程基本类似，但是由于在渗流场中不能对任一单元的节点
无满足上式的条件，同样就不存在变分。
在整个区域中未知节点的总数n同形成的线性方程的数目是一致的,通过所有的未知结点的线性方程以及已知节点值建立起有自由项存在的数目为n的总方程组，一般以矩阵的形式表达，其矩阵又称总渗透矩阵：
（3-15）
｛F｝为形成总体矩阵时，由已知结点构成常数项的列向量。
｛
｝为未知结点的列向量。
[K]为n×
n的方阵，称为总渗透矩阵。
3.2.5总体方程的数值求解
方程组的系数矩阵一般是正定的，这就保证了解答的唯一性。
总体方程解出后，就可得到各未知节点的水头值，求得坝体渗流浸润线，绘出流网，通过流网求得渗流的其它水力要素。
4ANSYS软件在大坝渗流分析应用
4.1ANSYS分析软件简介
有限元法是工程领域应用最广泛的数值模拟方法，而ANSYS是目前应用十分广泛的通用且成熟的有限元工程分析软件之一。
ANSYS软件是一种应用范围十分广泛的大型通用软件，它在力学、流体力学、热分析等等方面的仿真模拟技术都较为成熟。
ANSYSY具有的前处理模块和后处理模块以及计算分析能力功能十分强大，能够同时模拟结构、热、流体、电、磁、声学、压电以及多种物理场间的耦合效应，目前在全世界拥有广泛的用户，大量应用于土木工程、水利水电工程、汽车工程、机械、采矿、核工业、船舶等研究领域。
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