等比数列优质课一等奖.ppt

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2.4等比数列,如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？

情境一:

折纸,问题情境:

对折一次,对折二次,对折三次,对折四次,.,对折次,对折纸的次数,纸的层数,.,.,情境二:

庄子天下篇中写到：

“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

设木棰长度为1,木棰长度,第一天取半,第二天取半,第三天取半,第四天取半,.,.,.,第天取半,观察上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点?

2,4,8,16,;,共同特点：

从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数,-2,2,-2,2,.,讲授新课,1.等比数列的定义:

一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示.,（q0）,2.等比数列定义的符号语言:

（q为常数，且q0；nN*）,

（1）1，3，9，27，,（3）5，5，5，5，,（4）1，-1，1，-1，,

（2）,（5）1，0，1，0，,练习,判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？

如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由。

是,是,是,是,a1=1,q=3,a1=5,q=1,a1=1,q=-1,不是,（6）0，0，0，0，,（7）1,a,a2,a3,（8）x0,x,x2,x3,（9）1，2，6，18，,不是,不是,小结：

判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：

a1=x0,q=x,是,不是,看是不是同一个常数？

注意：

（2）公比q一定是由后项比前项所得，而不能用前项比后项来求，且q0；,

（1）等比数列an中,an0；,（3）若q1，则该数列为常数列,（4）常数列a,a,a,a,时,既是等差数列，又是等比数列;,时,只是等差数列，而不是等比数列.,思考：

如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？

反之，若,即a,G,b成等比数列.,a,G,b成等比数列,则,分析：

由a,G,b成等比数列得：

（ab0）,如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.,3.等比中项：

即：

注意：

若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项.,练习：

2、等比数列的通项公式：

法一：

归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得：

等比数列,类比,2、等比数列的通项公式：

累乘法,共n1项,）,等比数列,类比,拓展：

可得,等比数列,类比,等比数列注意：

（1）等比数列的首项不为0；,

（2）等比数列的每一项都不为0，即,（3）q=1时，为常数列；,以a1为首项，q为公比的等比数列an的通项公式为：

4.等比数列的通项公式：

5.等比数列通项公式的推广：

7.等比数列通项公式的应用：

知三求一,6.等比数列的公比公式：

例、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解：

设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么,解得，,因此,答：

这个数列的第1项与第2项分别是与8.,课堂小结,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,公差（d）,d可正、可负、可零,从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,公比（q）,q可正、可负、不可零,练习在等比数列an中，,且q=2，求a1和n.,判断等比数列的方法:

1、定义法,2、等差中项法,例、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？

注意：

等比数列中若三个数成等比数列，可以设为,练习：

已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的立方和为81，求这三个数。

例、有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？

注意：

等比数列中若四个数成等比数列，不能设为,因为这种设法表示公比大于零！

练习：

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

可以设这四个数为a,b,c,d,15,9,3,1或0,4,8,16,结论：

如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列,证明：

设数列的公比为p，的公比为q，那么数列的第n项与第n+1项分别为与，即与因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列,特别地，如果是等比数列，c是不等于的常数，那么数列也是等比数列,探究,对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？

是,a若anbn是项数相同的等比数列，,都是等比数列,则anbn和,b若an是等比数列，c是不等于0的常数，那么can也是等比数列,等比数列的性质,性质:

在等比数列中，为公比，若且,那么：

等比数列的性质,特殊地:

7.三个数成等比的设法：

a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：

a/q3,a/q,aq,aq3（为什么？

）,8.等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

10.bn（bn0）是等比数列，则logcbn（c0且c1）是等差数列。

典型例题：

除,典型例题：

变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列,典型例题：

变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列,