小学数学典型应用题类型汇总Word文档下载推荐.docx
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5＝0.12〔元〕
〔2〕买16支铅笔需要多少钱？
0.12×
16＝1.92〔元〕
列成综合算式
：
0.6÷
5×
16＝0.12×
〖例2〗3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
〔1〕1台拖拉机1天耕地多少公顷？
90÷
3÷
3＝10〔公顷〕
〔2〕5台拖拉机6天耕地多少公顷？
10×
6＝300〔公顷〕
列成综合算式：
3×
6＝10×
30＝300〔公顷〕
〖例3〗、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
〔1〕1辆汽车1次能运多少吨钢材？
100÷
5÷
4＝5〔吨〕
〔2〕7辆汽车1次能运多少吨钢材？
5×
7＝35〔吨〕
〔3〕105吨钢材7辆汽车需要运几次？
105÷
35＝3〔次〕
〔100÷
4×
7〕＝3〔次〕
2
归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量〞，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量〞是指货物的总价、几小时〔几天〕的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×
份数＝总量
总量÷
1份数量＝份数
另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
〖例1〗
服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改良裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
〔1〕这批布总共有多少米？
3.2×
791＝2531.2〔米〕
〔2〕现在可以做多少套？
2531.2÷
2.8＝904〔套〕
3.2×
791÷
〖例2〗小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
〔1〕《红岩》这本书总共多少页？
24×
12＝288〔页〕
〔2〕小明几天可以读完《红岩》？
288÷
36＝8〔天〕
12÷
〖例3〗
食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
〔1〕这批蔬菜共有多少千克？
50×
30＝1500〔千克〕
〔2〕这批蔬菜可以吃多少天？
1500÷
〔50＋10〕＝25〔天〕
30÷
〔50＋10〕＝1500÷
60＝25〔天〕
3
和差问题
【含义】两个数量的和与差，求这两个数各是多少，这类应用题叫和差问题。
大数＝〔和＋差〕÷
2
小数＝〔和－差〕÷
2
【解题思路和方法】简单的题可以直接套用公式；
复杂的题变通后再用公式。
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
甲班人数＝〔98＋6〕÷
2＝52〔人〕
乙班人数＝〔98－6〕÷
2＝46〔人〕
〖例2〗长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
长＝〔18＋2〕÷
2＝10〔厘米〕
宽＝〔18－2〕÷
2＝8〔厘米〕
长方形的面积＝10×
8＝80〔平方厘米〕
〖例3〗有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多〔32－30〕＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量＝〔22＋2〕÷
2＝12〔千克〕
丙袋化肥重量＝〔22－2〕÷
2＝10〔千克〕
乙袋化肥重量＝32－12＝20〔千克〕
〖例4〗
甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
解：
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐〞，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是〔14×
2＋3〕，甲与乙的和是97，因此
甲车筐数＝〔97＋14×
2＋3〕÷
2＝64〔筐〕
乙车筐数＝97－64＝33〔筐〕
4
和倍问题
【含义】
两个数的和与大数是小数的几倍〔或小数是大数的几分之几〕，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷
〔几倍＋1〕＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×
几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
〖例1〗果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
〔1〕杏树有多少棵？
248÷
〔3＋1〕＝62〔棵〕
〔2〕桃树有多少棵？
62×
3＝186〔棵〕
〖例2〗
东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
〔1〕西库存粮数＝480÷
〔1.4＋1〕＝200〔吨〕
〔2〕东库存粮数＝480－200＝280〔吨〕
〖例3〗甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，假设每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站〔28－24〕辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数〔52＋32〕就相当于〔2＋1〕倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为
〔52＋32〕÷
〔2＋1〕＝28〔辆〕
所求天数为
〔52－28〕÷
〔28－24〕＝6〔天〕
甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时〔170＋4－6〕就相当于〔1＋2＋3〕倍。
那么，
甲数＝〔170＋4－6〕÷
〔1＋2＋3〕＝28
乙数＝28×
2－4＝52
丙数＝28×
3＋6＝90
5
差倍问题
【含义】两个数的差与大数是小数的几倍〔或小数是大数的几分之几〕，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷
〔几倍－1〕＝较小的数
较小的数×
几倍＝较大的数
果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
解:
124÷
〔3－1〕＝62〔棵〕
3＝186〔棵〕
爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
〔1〕儿子年龄＝27÷
〔4－1〕＝9〔岁〕
〔2〕爸爸年龄＝9×
4＝36〔岁〕
商场改革经营管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
如果把上月盈利作为1倍量，那么〔30－12〕万元就相当于上月盈利的〔2－1〕倍，因此
上月盈利＝〔30－12〕÷
〔2－1〕＝18〔万元〕
本月盈利＝18＋30＝48〔万元〕
粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差〔138－94〕。
把几天后剩下的小麦看作1倍量，那么几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，〔138－94〕就相当于〔3－1〕倍，因此
剩下的小麦数量＝〔138－94〕÷
〔3－1〕＝22〔吨〕
运出的小麦数量＝94－22＝72〔吨〕
运粮的天数＝72÷
9＝8〔天〕
6
倍比问题
【含义】有两个的同类量，其中一个量是另一个量的假设干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
一个数量＝倍数
另一个数量×
倍数＝另一总量
先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
〔1〕3700千克是100千克的多少倍？
3700÷
100＝37〔倍〕
〔2〕可以榨油多少千克？
40×
37＝1480〔千克〕
40×
〔3700÷
100〕＝1480〔千克〕
今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
〔1〕48000名是300名的多少倍？
48000÷
300＝160〔倍〕
〔2〕共植树多少棵？
400×
160＝64000〔棵〕
400×
〔48000÷
300〕＝64000〔棵〕
凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？
全县16000亩果园共收入多少元？
〔1〕800亩是4亩的几倍？
800÷
4＝200〔倍〕
〔2〕800亩收入多少元？
11111×
200＝2222200〔元〕
〔3〕16000亩是800亩的几倍？
16000÷
800＝20〔倍〕
〔4〕16000亩收入多少元？
2222200×
20＝44444000〔元〕
7
相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间＝总路程÷
〔甲速＋乙速〕
总路程＝〔甲速＋乙速〕×
相遇时间
【解题思路和方法】简单的题可直接利用公式，复杂的题变通后再利用公式。
到的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从开出的船每小时行28千米，从开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解:
392÷
〔28＋21〕＝8〔小时〕
小和小在周长为400米的环形跑道上跑步，小每秒钟跑5米，小每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
“第二次相遇〞可以理解为二人跑了两圈,因此总路程为400×
2
相遇时间＝〔400×
2〕÷
〔5＋3〕＝100〔秒〕
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
“两人在距中点3千米处相遇〞是正确理解此题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是〔3×
2〕千米，因此，
相遇时间＝〔3×
〔15－13〕＝3〔小时〕
两地距离＝〔15＋13〕×
3＝84〔千米〕
8
追与问题
两个运动物体在不同地点同时出发〔或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发〕作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追与问题。
追与时间＝追与路程÷
〔快速－慢速〕
追与路程＝〔快速－慢速〕×
追与时间
〖例1〗好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
〔1〕劣马先走12天能走多少千米？
75×
12＝900〔千米〕
〔2〕好马几天追上劣马？
900÷
〔120－75〕＝20〔天〕
〔120－75〕＝900÷
45＝20〔天〕
小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了〔500－200〕米，要知小亮的速度，须知追与时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，那么跑500米用［40×
〔500÷
200〕］秒，所以小亮的速度是:
〔500－200〕÷
［40×
200〕］＝300÷
100＝3〔米〕
我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开场从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开场从乙地追击。
甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是〔22－16〕小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×
〔22－6〕］千米，甲乙两地相距60千米。
由此推知:
追与时间＝［10×
〔22－6〕＋60］÷
〔30－10〕
＝220÷
20＝11〔小时〕
一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；
一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
这道题可以由相遇问题转化为追与问题来解决。
从题中可知客车落后于货车〔16×
2〕千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为
16×
2÷
〔48－40〕＝4〔小时〕
所以两站间的距离为
〔48＋40〕×
4＝352〔千米〕
〔48＋40〕×
［16×
〔48－40〕］＝88×
〖例5〗
兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？
要求距离，速度，所以关键是求出相遇时间。
从题中可知，在一样时间〔从出发到相遇〕哥哥比妹妹多走〔180×
2〕米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走〔90－60〕米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为
180×
〔90－60〕＝12〔分钟〕
家离学校的距离为
90×
12－180＝900〔米〕
〖例6〗
亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。
后来算了一下，如果亮从家一开场就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。
求亮跑步的速度。
手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到〔10－5〕分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了〔10－5〕分钟。
如果从家一开场就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－〔10－5〕］分钟。
所以
步行1千米所用时间为
1÷
［9－〔10－5〕］＝0.25〔小时〕＝15〔分钟〕
跑步1千米所用时间为
15－［9－〔10－5〕］＝11〔分钟〕
跑步速度为每小时
1÷
11／60＝5.5〔千米〕
9
植树问题
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
线形植树
棵数＝距离÷
棵距＋1
环形植树
棵距
方形植树
棵数＝距离÷
棵距－4
三角形植树
棵距－3
面积植树
棵数＝面积÷
〔棵距×
行距〕
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
136÷
2＋1＝68＋1＝69〔棵〕
一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白树，一共能栽多少棵白树？
400÷
4＝100〔棵〕
一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？
220×
4÷
8－4＝110－4＝106〔个〕
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？
96÷
〔0.6×
0.4〕＝96÷
0.24＝400〔块〕
一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，假设每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
〔1〕桥的一边有多少个电杆？
500÷
50＋1＝11〔个〕
〔2〕桥的两边有多少个电杆？
11×
2＝22〔个〕
〔3〕大桥两边可安装多少盏路灯？
22×
2＝44〔盏〕
10
年龄问题
这类问题是根据题目的容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变〞这个特点。
可以利用“差倍问题〞的解题思路和方法。
爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？
明年呢？
35÷
5＝7〔倍〕
〔35+1〕÷
〔5+1〕＝6〔倍〕
母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
〔1〕母亲比女儿的年龄大多少岁？
37－7＝30〔岁〕
〔2〕几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
〔4－1〕－7＝3〔年〕
列成综合算式
〔37－7〕÷
3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
今年父子的年龄和应该比3年前增加〔3×
2〕岁，
今年二人的年龄和为
49＋3×
2＝55〔岁〕
把今年儿子年龄作为1倍量，那么今年父子年龄和相当于〔4＋1〕倍，因此，今年儿子年龄为
55÷
〔4＋1〕＝11〔岁〕
今年父亲年龄为
4＝44〔岁〕
甲对乙说：
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁〞。
乙对甲说：
“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁〞。
求甲乙现在的岁数各是多少？
这里涉与到三个年份：
过去某一年、今年、将来某一年。
列表分析：
过去某一年
今
年
将来某一年
甲
□岁
△岁
61岁
乙
4岁
表中两个“□〞表示同一个数，两个“△〞表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：
□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，
因此二人年龄差为
〔61－4〕÷
3＝19〔岁〕
甲今年的岁数为
△＝61－19＝42〔岁〕
乙今年的岁数为
□＝42－19＝23〔岁〕
11
行船问题
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；
水速是水流的速度，船只顺水航行的速度（顺水速度）是船速与水速之和；
船只逆水航行的速度〔逆水速度〕是船速与水速之差。
〔顺水速度＋逆水速度〕÷
2＝船速
〔顺水速度－逆水速度〕÷
2＝水速
顺水速＝船速×
2－逆水速＝逆水速＋水速×
逆水速＝船速×
2－顺水速＝顺水速－水速×
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷
8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时
320÷
8－15＝25〔千米〕
船的逆水速为
25－15＝10〔千米〕
船逆水行这段路程的时间为
10＝32〔小时〕
甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；
乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
甲船速＋水速＝360÷
10＝36
甲船速－水速＝360÷
18＝20
可见
〔36－20〕相当于水速的2倍，
所以，水速为每小时
〔36－20〕÷
2＝8〔千米〕
又因为，乙船速－水速＝360÷
15，
所以，乙船速为
360÷
15＋8＝32〔千米〕
乙船顺水速为
32＋8＝40〔千米〕所以，
乙船顺水航行360千米需要
360÷
40＝9〔小时〕
一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？
这道题可以按照流水问题来解答。
〔1〕两城相距多少千米？
〔576－24〕×
3＝1656〔千米〕
〔2〕顺风飞回需要多少小时？
1656÷
〔576＋24〕＝2.76〔小时〕
列成综合算式［〔576－24〕×
3］÷
12
列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥：
过桥时间＝〔车长＋桥长〕÷
车速
火车追与：
追与时间＝〔甲车长＋乙车长＋距离÷
〔甲车速－乙车速〕
火车相遇：
相遇时间＝〔甲车长＋乙车长＋距离〕÷
〔甲车速＋乙车速〕
一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速
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