导数学案完整版精心整理Word文件下载.docx
《导数学案完整版精心整理Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数学案完整版精心整理Word文件下载.docx（44页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
t1,t2
内的平均速度
v描述其运动状态，
那么：
（1）v=
；
（2）算一算：
在
t
0.5这段时间内，v=
o
1
2
这段时间内，v=
t1t2
65
49
[新知]：
设y
f（x），x1是数轴上的一个定点，在数轴
x上另取一点x2
，x1与x2的差记为x，即
x=
或者x2=
，x就表示从x1
到x2的变化量或增量；
相应地，函数的变化量或增量记为
y，
即y=
如果它们的比值
y，则上式就表示为
，此比值就称为平均变化率.
x
平均变化率：
_______________=______
反思：
所谓平均变化率也就是
的增量与
的增量的比值.
第1页
[试一试]：
[探究]：
计算[问题探究二]运动员在0t
这段时间里的平均速度，并思考以下问题：
例：
已知函数f（x）
f（x）在下列区间上的平均变化率：
x，分别计算
（1）1，1.1
（2）1，2
（1）运动员在这段时间内使静止的吗？
（3）1，1x
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
探究过程：
[知识回顾]：
什么是函数yf（x）的平均变化率？
如何求平均变化率？
[思考]：
当x越来越小时，函数
f（x）在区间
1，1
x上的平均变化率有怎样的变化趋势？
[想一想]：
既然用平均速度不能精确描述运动员的运动状态，
那该如何求运动员在某一时刻的速度呢？
y=
回答下列问题：
[变式]：
已知函数f（x）x2
x的图象上一点
1，
2及邻近一点
1x，2y
，则
1．什么是瞬时速度？
2.当t趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势？
3.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？
[学习小结]：
[认识与理解]：
求瞬时速度
1.
函数f（x）的平均变化率是
一物体的运动方程是s3
t2，则在t
2时刻的瞬时速度是
2.
求函数f（x）的平均变化率的步骤：
（1）求函数值的增量
（2）计算平均变化率
.
[作业]：
形成练习P41-42练习21函数的平均变化率
[再思考]：
计算[问题探究二]中运动员在0t
1.函数y
f（x）的瞬时变化率怎样表示？
这段时间里的平均速度，思考以下问题：
二、导数的概念
2.什么是函数
y
f（x）在x
x0处的导数？
如何表示？
其本质是什么？
第2页
[试一试]：
例1．
（1）用定义求函数y3x2在x1处的导数.
（2）求函数f（x）=x2x在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
例2．阅读教材P75例1,计算第3h时和第5h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
1．瞬时速度、瞬时变化率的概念
2．函数yf（x）在xx0处的导数及其本质
形成练习P43-44练习22导数的概念
三、导数的几何意义（阅读教材P74-75）
[思考与探究一]：
曲线的切线及切线的斜率
如图3.1-2，当P
（x
f（x
））（n1,2,3,4）
沿着曲线
f（x）
趋近于点P（x
））时，割线PPn的
n
变化趋势是什么？
图3.1-2
当点Pn沿着曲线无限接近点P即x→0时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线
PT称为曲线在点P处的.
（1）割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？
（2）切线PT的斜率k为多少？
（3）此处切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？
[新知1]：
导数的几何意义：
第3页
函数y
x0
处的导数等于
即
f（x0）
lim
f（x0x）
f（x0）
k
处的切线方程是
3.求曲线在某点P处的切线方程的基本步骤:
①求出点的坐标P（x0,f（x0））；
②求出函数在点
xx0
处的变化率f（x0）lim
f（x0x）f（x0）
k，
得到曲线在点
P（x0,f（x0））的切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程.
[新知2]：
导函数：
1.什么是函数yf（x）的导函数？
2.函数f（x）在点x0处的导数f（x0）、导函数f（x）、导数之间的区别与联系？
例1:
（1）求曲线yf（x）x21在点P（1,2）处的切线方程.
例2：
在曲线yx2上过哪一点的切线平行于直线y4x5？
例3：
（1）试描述函数f（x）在x5,4,2,0,1附近的的变化情况.
（2）已知函数f（x）的图象,试画出其导函数f（x）图象的大致形状.
[练一练]：
（1）求函数f（x）3x2在点x1处的切线方程.
（2）设曲线f（x）x2在点P0处的切线斜率是3，则点P0的坐标是
[学习小结]：
1.导数的几何意义是什么？
函数f（x）在点x0处的导数f（x0）、导函数f（x）、导数之间的区别与联系？
3.
求曲线在某点P处的切线方程的基本步骤:
[作业]：
1.形成练习P44-45练习23导数的几何意义；
学探诊测试十一
[课后思考]：
1.本节知识内容有哪些？
你学会了什么？
你还有哪些困惑？
快快去解决.
3.2导数的计算
第4页
1．会利用导数的定义推导函数
yc、yx、yx2、y
的导数公式；
2．掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则，会求简单函数的导数
一、几个常用函数的导数
[开篇语]：
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻
的瞬时速度．那么，对于函数yf（x），如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导
数总是归结到求极限，这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快求出某些函数的导数，
这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们先来求几个常用的函数的导数．
[思考与探究]：
阅读教材P81-82，利用导数的定义，尝试自己推导函数
yc、y
x、y
x2
、
的导数
[练一练1]
：
利用导数的定义函数y
x3的导数
二、基本初等函数的导数公式及导数运算法则
[记一记1]：
基本初等函数的导数公式
（c）
_________
（x）
________
（
为有理数）
（1）
（ex）
（ax）
_________（a0,a1）
4.
（lnx）
__________
（loga
x）
________（a0,a1）
5.
（sinx）
（cosx）
[练一练2]
例1：
求下列函数的导数
（1）yx3
（2）yxx
（3）y
（4）y2sinxcosx
（5）y
22
（1）求y
在点（2,1）处的切线方程
（2）求ylnx在xe2处的切线方程
（3）求y
sinx在点A（
1）处的切线方程
6
（4）设曲线f（x）2x2在点P0处的切线斜率是3，则点P0的坐标是
（5）在曲线yx2上过哪一点的切线平行于直线y4x5？
（6）求过点P2,8所作的yx3的切线方程___________.
[记一记2]：
导数运算法则：
设函数f（x）,g（x）是可导函数，
第5页
（f（x）
g（x））
_________________.
（f（x））
g（x）
[练一练3]：
练1.求下列函数的导数：
（1）y
x；
（2）y
log3
（3）y2x53x25x4；
（4）y
cf（x）_____________.
2ex；
3cosx4sinx.
1.（朝阳一模）已知函数fxx2a2xalnx，其中aR，求曲线yfx在点
2,f2处的切线的斜率为1，求a的值.（如改为已知切线方程）
练2.求下列函数的导数：
3
x3
log2x；
xnex；
（3）y
x1
sinx
练3.
（1）设曲线yx1在点（3,2）处的切线与直线axy10垂直，则a的值.
（2）（2013年江西）若曲线yx1
（α∈R）在点（1,2）处的切线经过坐标原点
则
α
的值.
[提高篇]
2.（2012北京）已知函数fxax2
1a
0，gx
x3
bx.若曲线y
fx与曲线ygx
在它们的交点1,c处具有公共切线，求
a,b的值.
1．对于简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类
简单函数的导数.
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则。
求导时，不但要重视求导法则
的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，
避免不必要的运算失误.
[作业]：
1.形成练习P45-48练习24、常见函数的导数；
练习25导数的四则运算
2.学探诊测试十二、十三
2.你还有哪些困惑？
3.3导数在研究函数中的应用
第6页
1.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；
2．理解极大值、极小值的概念；
能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极
值；
掌握求可导函数的极值的步骤；
3.理解函数的最大值和最小值的概念；
掌握用导数求函数最值的方法和步骤.
一、函数的单调性与导数
[知识回顾]
1.以前，我们用定义来判断函数的单调性.
已知函数f（x），对于任意的两个数x1,x2
D（D为函数f（x）定义域内的某个区间），若
yf（x）在这个区间内单调递增；
若在这个区间内f（x），那么函yf（x）在这个区间内
单调递减.
［想一想］：
判断函数的的单调性，求函数单调区间的步骤应是怎样的？
［试一试］：
判断下列函数的单调性，并求出单调区间．
（1）f（x）x22x4；
（2）f（x）3xx3；
当x1x2时，有，那么函数f（x）就是区间
2．C'
；
（x）；
（sixn）'
（lnx）'
（logax）'
（ex）
[问题探究一]：
函数的导数与函数单调性的关系
D上的增函数，D是；
若
D上的减函数，D是.
（coxs）'
（ax）_________
fx=x2-4x+3
（3）f
）
ex
（）
f（x）2xlnx
4
1.阅读教材P89-90后，你有了哪些新的认识？
还有哪些疑惑？
2.自己再探究一下下列问题
B
问题：
我们知道，曲线
f（x）的切线的斜率就是函数
O12
A
的导数.通过函数y
4x
3的图像来观察：
在区间（
2，
）内，
图像上每一点处的切线斜率都为
，也就是f
（x）
0，此时函数y
f（x）的值随x的增大
而
.即f（x）
0时，函数y
f（x）在区间（2，
）内为
函数；
，2
，也就是f（x）
0，此时函数
，即f（x）
0时，函数
f（x）在区间（
，2）内为
函数
4x3
切线的斜率
f
（x）
（2，+∞）
（－∞，2）
一般地，设函数yf（x）在某个区间内有导数，若在这个区间内f（x），那么函数
如果f（x）在某个区间内恒有f（x）0，那么函数f（x）有什么特性？
［练一练］：
已知导函数的下列信息，试画出函数
f（x）图象的大致形状.
当1
x4时，f（x）0；
当x
4，或x1时，f（x）
0；
4，或x1时，f（x）
0.
f（x）的图象如图所示，试画出导函数
第7页
3.求证：
函数f（x）
2x3
6x2
3.设f（x）是函数f（x）的导函数,y
f（x）的图象如右图所示，则
7在（0,2）内是减函数.
yf（x）的图象最有可能的是（
O12x
xO12
O1
［学习小结］：
1.用导数求函数单调区间的步骤；
2.函数图像的增减与导数图像的关系
O12
C
D
如右图所示是某一容
器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水
面的高度h随时间t变化的可能图象是（
正视图
侧视图
［知识拓展］：
导数绝对值的大小与函数图象变化的关系（阅读教材
P93）
俯视图
O
tO
tO
（A）
（B）
（C）
（D）
［作业］：
1.形成性练习P50-51
练习26导数与函数的单调性
2.学探诊测试十四
若函数y
f（x）的图象如右图，那么导函数y
f（x）的图象可能是（
［巩固练习］：
函数f（x）的定义域为开区间
（3,3），导函数f（x）在
yf（x）
区间（3,3）内的图象如图所示，则函数
f（x）的单调增
区间是___________单调增区间是_
若函数f（x）
bx
c的图象的顶点在第四象限，则
6.
设f'
（x）是函数f（x）的导函数，将y
f（x）和y
f'
（x）的图像画在同一个直角坐标系中，不可
其导函数f'
的图象是（
能正确的是（
第8页
（Ⅰ）求a,c的值；
（Ⅱ）求函数fx的单调区间．
A．B．C．D．
7.已知函数yfx的图象是下列四个图像之一,且其导函数yf'
x的图象如右图所示,则该函数
的图象是（）
4.（2011北京）已知函数f（x）（xk）ex.（Ⅰ）求f（x）的单调区间（高考说明样题）
升级会员 