五年级下册找次品教学设计Word格式文档下载.docx

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1、3瓶木糖醇中找次品，理解称法

①、那你有什么方法能从3瓶中找出次品呢（板书：

找次品）

看，掂（你能肯定是这瓶吗）称。

②、怎么称

生1：

用天平称……（请你上来演示一下）

问：

天平两边各放一瓶巧克力，可能出现几种情况（板书1：

平衡）

③、过程记录：

有3瓶巧克力就先写3，划条横线表示天平，天平两端各放的1瓶就在天平的两边写1，剩下的1瓶写在后面。

3（1，1，1）

一个记录，表示的是两种现象，谁能完整地说一说

引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，并学会怎样记录。

2、5中找次明晰称法

①、从3瓶中找出1瓶次品，称1次就能找到，在5瓶巧克力中有一瓶稍轻一些，怎样称可以很快找到次品

生1：

5（，，）……你们认为怎么记录

5（，，）……（学生边叙述教师边记录。

）

②、“1，1”、“2，2”表示“3”、“1”表示

3、方法质疑化繁为简

①、从3瓶、5瓶中找出一瓶次品，同学们很快就能找到。

如果在81瓶中，有一瓶稍轻一些，你估计至少称几次能保证找到次品（板书：

81瓶）

1次。

师：

能保证找到吗（板书：

保证）

生2：

…次。

师：

可以，这是最少的次数吗完整规范叙述（板书：

至少）

②、看来意见不统一，其实找次品是有规律的。

有时因为数目比较大，不容易发现。

我们不妨“化繁为简”，从较小的数开始研究，寻找规律，再解决问题。

4、9中找次深究规律

①、在9瓶中有一瓶稍轻一些，用天平称，至少几次能保证找到次品

②、小组讨论：

③4人一组，分工完成：

1名同学摆，1名同学叙述，1名同学记录，1名同学检查。

④（）次能保证找到次品。

⑤、谁能把你们讨论的方法跟大家交流一下。

9（1，1，7）→7（1，1，5）→……3或4

9（4，4，1）→4（2，2）→2（1，1）3次

9（3，3，3）→3（1，1，1）2次

⑥、比较:

请大家观察以上几种称法,至少几次就能保证找到（课件：

第三种方法次数最少,只要2次,这是什么原因呢我们一起分析一下。

生：

缩小了范围，因为第二次称的时候这种方法只有3瓶，次品所在范围最小。

看来,要使称的次数最少,关键在于缩小次品所在的范围.（板书:

缩小范围）

那么，怎样分才能使次品所在的范围最小呢（板书:

三等分）

小结:

用三等分的方法就可以保证找到次品的次数最少.（板书:

减少次数）

⑦、请你用三等分的很快地从27瓶找出其中的一瓶次品

27（9，9，9）→9（3，3，3）→3（1，1，1）3次

前面疑问：

81瓶究竟多少次

81（27，27，27）→27……4次

243（81，81，81）→81……5次

⑧、刚才我们从9→27→81→到243中找出一瓶次品，用3等分的方法都能很快找到。

看来，找次品的最佳方法就是把产品总数3等分，从而使次品的范围最小，称的次数就最少。

你对这种方法有什么疑问吗

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在这一环节中，让学生学会动手记录、动脑思考，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性、最优化。

5、方法冲突规律推广

①、对了，刚才我们所列举的数都是3的倍数，如果不是3的倍数又该怎么办呢比如说：

8瓶，怎样缩小称的范围呢独立完成。

8（4，4）→4（2，2）→2（1，1）3次

8（2，2，4）→4（2，2）→2（1，1）3次

8（3，3，2）∠3（1，1，1）2次

2（1，1）2次

8（1，1，6）→6（3，3）→3（1，1，1）3次

哪种方法最接近3等分

②、你有什么发现（板书：

尽量）

当总瓶数能够3等分时，就3等分；

当不能3等分时，就尽量3等分。

③、考验大家：

①243②14③30

从能被3整除到不能被3整除，是认知上的一次飞跃。

教者通过对8的尝试和交流讨论，使找次品的思想方法更加完善。

三、总结提炼

1、通过这节课的学习，你有什么收获

①怎样找次品怎么样分组次数最少又能保证找到当不能3等分时，怎么办

②化繁为简。

③优化思想。

2、结语：

运用数学的优化思想和方法，往往可以使生活中看起来很复杂的问题变得简单。

方法小结利于理清思路，帮助中下学生。

化繁为简、优化思想的推广应用更是教学所需。

找次品

至少保证3（1，1，1）1次27（9，9，9）→9（3，3，3）

→3（1，1，1）

5（1，1，3）→3（1，1，1）2次81（27，27，27）→9……81瓶

平衡不平衡5（2，2，1）→2（1，1）243（81，81，81）→81……次

尽量三等分9（1，1，7）→7（115）

→5（113）→3（111）3次8（4，4）→4（2，2）→2（1，1）3次

9（4，4，1）→43次8（2，2，4）→4（2，2）→2（1，1）3次

缩小范围9（3，3，3）→32次8（3，3，2）∠3（1，1，1）2次化繁为简

2（1，1）2次

减少次数8（1，1，6）→6（3，3）→3（1，1，1）3次

【板书】

找次品教学设计

赵丽娟（安徽省芜湖市镜湖区北塘小学）

一、教学内容

人教版小学数学五年级下册“数学广角”

二、教学目标

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣。

三、教学重点和难点

教学重点：

让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：

观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

四、教学准备

学生4人一组；

多媒体课件；

每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。

五、教学流程与设计意图

教学过程

设计意图

（一）创设情境，导入新课

【课件播放有关次品的视频】

看了刚才那段视频，你们有什么想说的

生自由回答。

生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。

有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。

（板贴：

次品。

次品虽小，危害却大。

今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。

找。

要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具（天平）

（二）探究新课

1．有关比尔·

盖茨与81个玻璃球的问题

【课件出示小比尔·

盖茨的问题：

这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢】

让生自由猜测称的次数。

同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。

数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧！

2．研究2个球

【课件演示：

把2个球放在天平上】

有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢

如果次品比正常的球稍轻呢

3．讨论3个球的问题

【课件：

这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢】

生叙述称球的过程。

【课件再次演示过程，并板书枝状图。

】

次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。

师将探究结果填入记录表中。

4．研究4个球的问题

这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢】

如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗

咱们还是动手去探究吧。

【课件出示如下小组活动要求。

（1）四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，摆一摆。

（2）4个球被分成了几份每份几个（3）如果天平平衡，次品在哪里如果天平不平衡，次品又在哪里（4）想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”】

生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。

师小结：

4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。

把结果记录在表格中。

如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品

5．讨论9个球

这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢】

如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢

【小组活动要求如下。

（1）请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。

（2）9个球被分成了几份每份几个（3）如果天平平衡，次品在哪里如果天平不平衡，次品又在哪里（4）哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”】

生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。

生可能出现的方法如下。

引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意

为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品

引导学生发现：

第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次；

但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。

如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢分的时候要注意什么

每份分出的数量不能超过3。

6．5～8个球的研究

师（出示记录表）：

4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢

请生自由画图分析，然后汇报。

（重点是8个球。

将研究结果填入表格中。

（三）巩固应用，发现规律

1．10个球的研究

10个球，称2次还能保证找出次品吗

请生试着自己画图分一分，然后汇报。

（让生明确：

10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。

师将结果填入记录表。

2次最多可以在几个球中找出次品（9个。

）为什么（利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。

2．3次最多能在多少个球中找出次品

3次最多可以在多少个球中找出次品呢（引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×

3×

3=27个。

28个球至少几次可以找出次品

3．4次最多能在多少个球中找出次品

（引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即3×

3＝81，最多81个。

呼应前面的小比尔盖茨的问题。

4．观察记录表，发现规律

我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品最多多少个

以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。

（四）总结提升

今天这节课你们有什么收获还有什么问题吗

我们为什么要探究找次品

我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。

生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！

吸引学生兴趣，自然引入新课，同时进行德育渗透：

做事要细心谨慎，小小的错误可能造成很大的危害。

让学生初步感受到化繁为简的数学探究方法。

通过课件演示，让学生明白下沉的一边为重的，即次品；

翘起来的是轻的。

此环节一方面是让学生理解3个球只需称一次即可找出次品，另一方面让学生理解在称球时，把所有的球分成3份，天平左盘一份，天平右盘一份，待测物品一份。

此环节一是让学生理解测量方法的多样性；

二是让学生在实际操作中理解“至少”和“保证”的含义；

三是让学生明确一次最多能保证在3个球中找出次品，超过了3个球，称的次数就要增加。

在汇报中让学生明白：

第一步分成（3，3，3）或（4，4，1）后，就可以利用已经研究过的结果了，不需要继续分下去。

利用学生对9个球测量方法的探索，让学生感受到每份分出的数量不能超过3。

通过对8个球的研究，让学生再一次明确：

分的时候尽量不要超过3个球，要不就得称3次了。

一边进行巩固练习，同时也是一步步地引导学生发现规律，为后面环节的总结规律打下伏笔。

在学生汇报交流中，让学生明白每份分出的数量不能超过9个。

通过学生观察表格和教师的提问，引导学生发现找次品方法的本质规律。

将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值！

板书设计：